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高中9.2 用样本估计总体优秀课件ppt
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这是一份高中9.2 用样本估计总体优秀课件ppt，文件包含922《总体百分位数的估计》课件人教版高中数学必修二pptx、922《总体百分位数的估计》分层练习基础+提升含答案解析docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共26页， 欢迎下载使用。
1.结合实例，能用样本估计百分位数.2.理解百分位数的统计含义.
前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水集中在一个较低值区域”等推断接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢?下面我们对此进行讨论
问题2：如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？
我们在初中学过的中位数，相当于是第50百分位数.在实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数、第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数也称第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数，也称为第三四分位数或上四分位数等.另外，像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用.
例2 根据下列样本数据，估计树人中学高一年级女生第25，50，75百分位数. 女生 163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得 148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0 172.0 由25%×27=6.75，50%×27=13.5，75%×27=20.25，可知样本数据的第25，50，75百分位数为第7，14，21项数据，分别为155.5，161，164. 据此可以估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数分别约为155.5，161和164.
例3 根据下列图表，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.
解：由上表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为23%+32%+13%+9%=77%，在16.2t以下的居民用户所占比例为77%+9%=86%. 因此，80%分位数一定位于[13.2，16.2)内. 由13.2+3×(0.80-0.77)/(0.86-0.77)=14.2. 可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2. 类似地，由22.2+3×(0.95-0.94)/(0.98-0.94)=22.95 可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.
解：将100户居民的月均用水量按小到大的顺序排列如下：1.3 1.3 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 2.1 2.2 2.3 2.3 2.4 2.4 2.6 3.0 3.2 3.2 3.6 3.6 3.7 3.8 4.0 4.1 4.3 4.4 4.6 4.7 4.9 4.9 4.9 5.1 5.1 5.1 5.2 5.3 5.4 5.4 5.5 5.5 5.5 5.5 5.6 5.7 5.7 5.9 6.0 6.0 6.4 6.4 6.8 6.8 7.0 7.1 7.1 7.1 7.5 7.7 7.8 7.8 7.9 8.1 8.6 8.8 9.0 9.5 9.9 10.0 10.1 10.2 10.2 10.5 10.8 11.1 11.2 12.0 12.0 12.4 13.3 13.6 13.6 13.8 13.8 14.0 14.9 15.7 16.0 16.7 16.8 17.0 17.9 18.3 19.4 20.5 21.6 22.2 22.4 24.3 24.5 25.6 28.0
由于100×60％=60.
∴第60百分位数为第60个和第61个数据的平均数，即
因此居民用户月均用水量标准应定为8.0合适.
1. 在居民用户月均用水量标准制定的问题中，根据教科书中的调查数据，如果要让60%的居民不超出标准，居民用户月均用水量标准定为多少合适?
解：把23名男生的样本数据按从小到大排序，结果如下： 164.0 165.0 165.0 166.0 167.0 168.0 168.0 168.0 170.0 170.0 170.0 172.0 172.0 172.0 173.0 173.0 173.0 173.0 174.0 175.0 175.0 175.0 176.0 由23×25%=5.75，23×50%=11.5，23×75%=17.25，可知样本数据的第25，50，75百分位数为第6，12，18项数据，分别为168.0，172.0，173.0. 据此可以估计树人中学高一年级男生的第25，50，75百分位数分别约为168.0，172.0，173.0. 通过增加样本量，可以减少估计的误差.
2. 根据9.1.2节问题3中男生的样本数据，请你估计树人中学高一年级男生的第25，50，75百分位数. 如果要减少估计的误差，你觉得应该怎么做?
3.分别根据图9.2-21)(2)中的数据估计这组数据的月均用水量的第80和95百分位数与根据图9.21估计的结果比较，它们一样吗?你认为根据哪个图得到的估计更好?为什么?
1.(多选)已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法不正确的是A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的 平均数D.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的 平均数
解析 因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和76个数据的平均数为75%分位数，是9.3，则C正确，其它选项均不对，故选ABD.
2.数据7.0,8.4,8.4,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1的30%分位数为A.8.4 D.8.3
解析 因为8×30%＝2.4，故30%分位数是第三项数据8.4.
3.数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是A.14 D.23
解析 因为8×70%＝5.6，故第70百分位数是第六项数据23.
4.下列一组数据的第25百分位数是2.1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3, D.2.5
解析 把该组数据按照由小到大排列，可得：2.1,3.0,3.2,3.4,3.8,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6，由i＝10×25%＝2.5，不是整数，则第3个数据3.2是第25百分位数.
5.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为_____.
解析 样本数据低于10的比例为(0.08＋0.02)×4＝0.40，样本数据低于14的比例为0.40＋0.09×4＝0.76，所以此样本数据的第50百分位数在[10,14)内，
解 将所有数据从小到大排列，得7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9，因为共有12个数据，所以12×25%＝3,12×75%＝9,12×95%＝11.4，
95%分位数是第12个数据为9.9.
6. 从某公司生产的产品中，任意抽取12件，得到它们的质量(单位：kg)如下：7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0，分别求出这组数据的25%,75%,95%分位数.
7.某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20,25)，
第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人.(1)求x；
解 第一组频率为0.01×5＝0.05，
(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)；
解 由题图可知年龄低于30岁的所占比例为40%，年龄低于35岁的所占比例为70%，所以抽取的x人的年龄的50%分位数在[30,35)内，
所以抽取的x人的年龄的50%分位数为32.
(3)以下是参赛的10人的成绩：90,96,97,95,92,92,98,88,96,99，求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想.
解 把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列：88,90,92,92,95,96,96,97,98,99，
评价：从第20百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高.感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可.
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值. 可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数：第一步：按从小到大排列原始数据；第二步：计算i=n×p%；第三步：若i不是整数，而大于i的比邻整数位j，则第p百分位数为第j项数据； 若i是整数，则第p百分位数为第i项与第i+1项的平均数.
1.结合实例，能用样本估计百分位数.2.理解百分位数的统计含义.
前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水集中在一个较低值区域”等推断接下来的问题是，如何利用这些信息，为政府决策服务呢?下面我们对此进行讨论
问题2：如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？
我们在初中学过的中位数，相当于是第50百分位数.在实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数、第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数也称第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数，也称为第三四分位数或上四分位数等.另外，像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用.
例2 根据下列样本数据，估计树人中学高一年级女生第25，50，75百分位数. 女生 163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得 148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0 172.0 由25%×27=6.75，50%×27=13.5，75%×27=20.25，可知样本数据的第25，50，75百分位数为第7，14，21项数据，分别为155.5，161，164. 据此可以估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数分别约为155.5，161和164.
例3 根据下列图表，估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.
解：由上表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为23%+32%+13%+9%=77%，在16.2t以下的居民用户所占比例为77%+9%=86%. 因此，80%分位数一定位于[13.2，16.2)内. 由13.2+3×(0.80-0.77)/(0.86-0.77)=14.2. 可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2. 类似地，由22.2+3×(0.95-0.94)/(0.98-0.94)=22.95 可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.
解：将100户居民的月均用水量按小到大的顺序排列如下：1.3 1.3 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 2.1 2.2 2.3 2.3 2.4 2.4 2.6 3.0 3.2 3.2 3.6 3.6 3.7 3.8 4.0 4.1 4.3 4.4 4.6 4.7 4.9 4.9 4.9 5.1 5.1 5.1 5.2 5.3 5.4 5.4 5.5 5.5 5.5 5.5 5.6 5.7 5.7 5.9 6.0 6.0 6.4 6.4 6.8 6.8 7.0 7.1 7.1 7.1 7.5 7.7 7.8 7.8 7.9 8.1 8.6 8.8 9.0 9.5 9.9 10.0 10.1 10.2 10.2 10.5 10.8 11.1 11.2 12.0 12.0 12.4 13.3 13.6 13.6 13.8 13.8 14.0 14.9 15.7 16.0 16.7 16.8 17.0 17.9 18.3 19.4 20.5 21.6 22.2 22.4 24.3 24.5 25.6 28.0
由于100×60％=60.
∴第60百分位数为第60个和第61个数据的平均数，即
因此居民用户月均用水量标准应定为8.0合适.
1. 在居民用户月均用水量标准制定的问题中，根据教科书中的调查数据，如果要让60%的居民不超出标准，居民用户月均用水量标准定为多少合适?
解：把23名男生的样本数据按从小到大排序，结果如下： 164.0 165.0 165.0 166.0 167.0 168.0 168.0 168.0 170.0 170.0 170.0 172.0 172.0 172.0 173.0 173.0 173.0 173.0 174.0 175.0 175.0 175.0 176.0 由23×25%=5.75，23×50%=11.5，23×75%=17.25，可知样本数据的第25，50，75百分位数为第6，12，18项数据，分别为168.0，172.0，173.0. 据此可以估计树人中学高一年级男生的第25，50，75百分位数分别约为168.0，172.0，173.0. 通过增加样本量，可以减少估计的误差.
2. 根据9.1.2节问题3中男生的样本数据，请你估计树人中学高一年级男生的第25，50，75百分位数. 如果要减少估计的误差，你觉得应该怎么做?
3.分别根据图9.2-21)(2)中的数据估计这组数据的月均用水量的第80和95百分位数与根据图9.21估计的结果比较，它们一样吗?你认为根据哪个图得到的估计更好?为什么?
1.(多选)已知100个数据的75%分位数是9.3，则下列说法不正确的是A.这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3B.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据C.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的 平均数D.把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的 平均数
解析 因为100×75%＝75为整数，所以第75个数据和76个数据的平均数为75%分位数，是9.3，则C正确，其它选项均不对，故选ABD.
2.数据7.0,8.4,8.4,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1的30%分位数为A.8.4 D.8.3
解析 因为8×30%＝2.4，故30%分位数是第三项数据8.4.
3.数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是A.14 D.23
解析 因为8×70%＝5.6，故第70百分位数是第六项数据23.
4.下列一组数据的第25百分位数是2.1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3, D.2.5
解析 把该组数据按照由小到大排列，可得：2.1,3.0,3.2,3.4,3.8,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6，由i＝10×25%＝2.5，不是整数，则第3个数据3.2是第25百分位数.
5.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的第50百分位数为_____.
解析 样本数据低于10的比例为(0.08＋0.02)×4＝0.40，样本数据低于14的比例为0.40＋0.09×4＝0.76，所以此样本数据的第50百分位数在[10,14)内，
解 将所有数据从小到大排列，得7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9，因为共有12个数据，所以12×25%＝3,12×75%＝9,12×95%＝11.4，
95%分位数是第12个数据为9.9.
6. 从某公司生产的产品中，任意抽取12件，得到它们的质量(单位：kg)如下：7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0，分别求出这组数据的25%,75%,95%分位数.
7.某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20,25)，
第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人.(1)求x；
解 第一组频率为0.01×5＝0.05，
(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)；
解 由题图可知年龄低于30岁的所占比例为40%，年龄低于35岁的所占比例为70%，所以抽取的x人的年龄的50%分位数在[30,35)内，
所以抽取的x人的年龄的50%分位数为32.
(3)以下是参赛的10人的成绩：90,96,97,95,92,92,98,88,96,99，求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想.
解 把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列：88,90,92,92,95,96,96,97,98,99，
评价：从第20百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高.感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可.
一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值. 可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数：第一步：按从小到大排列原始数据；第二步：计算i=n×p%；第三步：若i不是整数，而大于i的比邻整数位j，则第p百分位数为第j项数据； 若i是整数，则第p百分位数为第i项与第i+1项的平均数.
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