高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体第2课时教案

【新教材】9.2.1 总体取值规律的估计 教学设计（人教A版）

第2课时 统计图

本节是主要介绍表示样本分布的方法，包括频率分布表、频率分布直方图、条形图、扇形图、折线图等.由于作统计图、表的操作性很强，所以教学中要使学生在明确图、表含义的前提下，让学生自己动手作图.同时让学生理解：对于一个总体的分布，我们往往从总体抽取一个样本，用样本的频率分布估计总体分布.

课程目标

1.理解频率分布表、折线图、条形图、扇形图的作用和识读.

2.了解不同的统计图在表示数据上有不同的特点.

数学学科素养

1．直观想象：各种统计图的理解；

2．数学运算：各种统计图的相关计算.

重点：各种统计图的相关计算.

难点：各种统计图的理解.

教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、    情景导入

除了频率分布直方图，初中我们还学习了哪些处理信息的图表呢？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本198-200页，思考并完成以下问题

1．除了频率分布直方图，初中我们还学习了哪些图表呢？它们各有什么特点?

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1.常见的其他统计图：条形图、扇形图、折线图．

扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例；

条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率；

折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势．

2.各个统计图特点

(1)不同的统计图在表示数据上有不同的特点．如扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例，条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率，折线图主要用于描述数据随时间的变化趋势．

(2)不同的统计图适用的数据类型也不同．如条形图适用于描述离散型的数据，直方图适用于描述连续性数据．

四、典例分析、举一反三

题型一  对折线图、扇形图、条形图的识读

例1　已知某市2015年全年空气质量等级如表1所示．

表1

2016年5月和6月的空气质量指数如下：

5月　240　80　56　53　92　126　45　87　56　60

  191  62  55  58  56  53  89  90  125  124

  103  81  89  44  34  53  79  81  62  116

  88

6月  63  92  110  122  102  116  81  163  158  76

  33  102  65  53  38  55  52  76  99  127

  120  80  108  33  35  73  82  90  146  95

选择合适的统计图描述数据，并回答下列问题：

(1)分析该市2016年6月的空气质量情况．

(2)比较该市2016年5月和6月的空气质量，哪个月的空气质量较好？

(3)比较该市2016年6月与该市2015年全年的空气质量，2016年6月的空气质量是否好于去年？

【答案】见解析

【解析】(1)根据该市2016年6月的空气质量指数和空气质量等级分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数与频率分布表(表2)．

表2

从表中可以看出，“优”“良”的天数达19天，占了整月的63.33%，没有出现“重度污染”和“严重污染”．

我们可以用条形图和扇形图对数据作出直观的描述，如图1和图2.从条形图中可以看出，在前三个等级的占绝大多数，空气质量等级为“良”的天数最多，后三个等级的天数很少，从扇形图中可以看出，空气质量为“良”的天数占了总天数的一半，大约有三分之二为“优”“良”，大多数是“良”和“轻度污染”．因此，整体上6月的空气质量不错．

我们还可以用折线图展示空气质量指数随时间的变化情况，如图3.容易发现，6月的空气质量指数在100附近波动．

(2)根据该市2016年5月的空气质量指数和空气质量分级标准，可以画出该市这个月的不同空气质量等级的频数和频率分布表(表3)．

表3

为了便于比较，我们选用复合条形图，将两组数据同时反映到一个条形图上．通过条形图中柱的高低，可以更直观地进行两个月的空气质量的比较(下图)．

由表3和图4可以发现，5月空气质量为“优”和“良”的总天数比6月多．所以，从整体上看，5月的空气质量略好于6月，但5月有重度污染，而6月没有．

(3)把2016年6月和2015年全年的空气质量进行比较，由于一个月和一年的天数差别很大，所以直接通过频数比较没有意义，应该转化成频率分布进行比较．可以通过二者的空气质量指数的频率分布直方图或空气质量等级的频率分布条形图进行比较(图5)．

通过图5可以看出，虽然2016年6月的空气质量为“优”的频率略低于2015年，但“良”的频率明显高于2015年，而且2016年6月中度以上的污染天气频率明显小于2015年．所以从整体上看，2016年6月的空气质量要好于2015年全年的空气质量.

解题技巧（各类统计图的特点）

条形统计图反映各组数据的频数或频率；

扇形统计图反映各组数据占总数的比例；

折线统计图反映数据随时间的变化趋势．

跟踪训练一

1.　家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．

(1)下列选取样本的方法最合理的一种是________．(只需填上正确答案的序号)

①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．

(2)本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：

①m＝________，n＝________；

②补全条形统计图；

③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？

④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收站．

【答案】　(1)③　(2)①20　6　②③④见解析

【解析】(1)根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③.

(2)①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%＝1 000(户)，

m%＝×100%＝20%，m＝20，

n%＝×100%＝6%，n＝6.

②C类户数为：1 000－(80＋510＋200＋60＋50)＝100，

条形统计图补充如下：

③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类．

④180×10%＝18(万户)．

若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收站．

五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

六、板书设计

七、作业

课本201页练习.

在教学中，应该让学生利用上一节对特定实际问题所收集的样本，模仿居民生活用水定额管理问题的解决思路，给出相应实际问题的解答。通过此过程初步培养学生运用统计思想表述，思考和解决现实世界中的问题的能力。