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初中8.1 二元一次方程组精品达标测试
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这是一份初中8.1 二元一次方程组精品达标测试，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组测试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.解方程组 {2x-3y=2，⋯⋯①2x+y=10.⋯⋯② 时，由②－①得（ ）
A. 2y=8 B. 4y=8 C. -2y=8 D. -4y=8
2.方程 3x-4y=10 的一组解是（ ）
A. {x=4y=1 B. {x=6y=2 C. {x=0y=3 D. {x=2y=1
3.解方程组 {3x+2y=7①4x-y=13② 比较简单的解法是（ ）
A. ①×2-②，消去x B. ①-②×2，消去y C. ①×2+②，消去x D. ①+②×2，消去y
4.若关于 x,y 的二元一次方程组 {x-y=4kx+y=2k 的解也是二元一次方程 2x-y=-7 的解，则k的值是（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
5.已知 {x=-1y=2 是二元一次方程组 {3x+2y=mnx-y=1 的解，那么 m-n =（ ）
A. ﹣3 B. 1 C. 2 D. 4
6.已知 {x=-3y=-2 是方程组 {ax+c(y-1)=2cx-by=5 的解，则 a ， b 间的关系是 （ ）
A. 3a+2b=-3 B. 3a+2b=3 C. 3a-2b=7 D. -3a+2b=-7
7.若 {x=3y=5 是方程 2x-my=3 的一个解，那么m的值为 （ ）
A. 5 B. 95 C. 53 D. 35
8.小江去商店购买签字笔和笔记本(签字笔的单价相同，笔记本的单价相同)．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则( )
A. 他身上的钱会不足95元 B. 他身上的钱会剩下95元
C. 他身上的钱会不足105元 D. 他身上的钱会剩下105元
9.已知方程组 {2x+y=1+3mx+2y=1-m 的解满足x+y＜0，则m的取值范围是（ ）
A. m＞﹣1 B. m＞1 C. m＜﹣1 D. m＜1
10.若 x+2y+3z＝10 ， 4x+3y+2z＝15 ，则 x+y+z 的值为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题（共9题；共27分）
11.将方程2x﹣3y＝5变形为用x的代数式表示y的形式是________．
12.已知 2xn-3-13y2m+1=0 是关于x,y的二元一次方程，则 nm= ________.
13.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为________．
14.小慧带着妈妈给的现金去蛋糕店买蛋糕。他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元；若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元。若他只买8个桂圆蛋糕，则剩余的钱为________元。
15.若关于x、y的二元一次方程组 {x+y=3kx-y=5k 的解是二元一次方程的2x+3y=15的解，则k的值为________.
16.A，B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时________千米．
17.已知关于x，y的方程组 {a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2 的解为 {x=3y=4 ，则关于x，y的方程组 {3a1x+4b1y=5c13a2x+4b2y=5c2 的解为________.
18.已知关于x，y的方程组 {x+3y=4-ax-5y=3a ，下列结论：
①当a=3时，方程组的解是 {x=3y=-1 ；②无论a取何值，x与y的和都不可能为1；③如果x-y=0，则a=2；④如果x为正数，y为非负数，则-5
三、计算题（共2题；共15分）
20.解二元一次方程组：
（1）{2x+3y=5x-3y=-2
（2）{x-2y=54x+y=11
21.{3x+2y+2z=52x+3y+2z=72x+2y+3z=9
四、解答题（共5题；共38分）
22.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一第二道工序所完成的件数相等.
23.列方程组解应用题
5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少?
24.有一个三位数，个位数字是百位数字的3倍，十位数字比百位数字大5，若将此数的个位数与百位数互相对调，所得新数比原数的2倍多35，求原数．
25.李老师让全班同学们解关于x、y的方程组 {2x+ay=1①bx-y=7② （其中a和b代表确定的数），甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的a，解得 {x=1y=-4 ，乙看错了②中的b，解得 {x=-1y=1 ，请你求出这个方程组的符合题意解．
26.阅读探索
（1）知识累计
解方程组a-1+2b+2=62a-1+b+2=6
解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为x+2y=62x+y=6
解方程组得：x=2y=2 即a-1=2b+2=2
所以a=3b=0
此种解方程组的方法叫换元法．
（2）拓展提高
运用上述方法解下列方程组：a3-1+2b5+2=42a3-1+b5+2=5
（3）能力运用
已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=5y=3 ， 直接写出关于m、n的方程组5a1m+3+3b1n-2=c15a2m+3+3b2n-2=c2的解为 ．
答案解析
一、单选题
1.【答案】 B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程组 {2x-3y=2，⋯⋯①2x+y=10.⋯⋯② 时，由②-①得y-（-3y）=10-2，即4y=8，
故答案为：B．
【分析】方程组中两方程相减得到结果，即可做出判断．
2.【答案】 B
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、 3×4-4×1=8≠10 ，故A不是方程的解；
B、 3×6-4×2=10 ，故B是方程的解；
C、 3×0-4×3=-12≠10 ，故C不是方程的解；
D、 3×2-4×1=2≠10 ，故D不是方程的解．
故答案为：B ．
【分析】将各选项代入方程，使得方程等号左右两边相等即为方程的解．
3.【答案】 D
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： {3x+2y=7①4x-y=13②
①×2-②，不能消去x，A不符合题意；
①-②×2，不能消去y，B不符合题意；
①×2+②，不可以消去x，C不符合题意；
①+②×2，可以消去y，D符合题意；
故答案为：D
【分析】应用加减消元法，判断出解法错误的是哪一个即可．
4.【答案】 A
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】 {x-y=4k①x+y=2k②
①+② ，得 2x=6k，∴x=3k ③
①-② ，得 -2y=2k，∴y=-k ④
将③和④代入 2x-y=-7 ，得
k=-1
故答案为：A.
【分析】首先利用加减消元法解出二元一次方程组含有 k 的解，然后代入二元一次方程，求解即可.
5.【答案】 C
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将 {x=-1y=2 代入 {3x+2y=mnx-y=1 得
{3×(-1)+2×2=m-n-2=1 ，解得 {m=1n=-3 ，
∴ m-n=1-(-3)=4=2 ．
故答案为：C．
【分析】将 {x=-1y=2 代入 {3x+2y=mnx-y=1 求得m和n的值，再将值代入 m-n 求解即可．
6.【答案】 B
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将 {x=-3y=-2 代入方程组 {ax+c(y-1)=2cx-by=5 ，
得： {-3a-3c=2①-3c+2b=5② ，
由①式得： -3c=2+3a ③，
将③式代入②式得： 3a+2b=3 ，
故答案为：B ．
【分析】将方程组的解代入方程，得到参数的方程组，然后用代入消元法消去c ， 即可得到a、b的关系式．
7.【答案】 D
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵ {x=3y=5 是方程 2x-my=3 的一个解，
∴ 2×3-5m=3 ，
解得： m=35 ，
故答案为：D ．
【分析】将 {x=3y=5 代入方程，得到关于m的一元一次方程，解之即可得m的值．
8.【答案】 B
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解设签字笔单价为a ,笔记本的单价为b,他身上带的钱为m, 则m=20a+15b-25, m=19a+13b+15;
20a+15b-25=19a+13b+15, 得a+2b=40, 则17a+9b=19a+13b-2a-4b=m-15-2(a+2b)=m-15-80=m-95;
故答案为：B
【分析】本题需设几个未知量，但设而不求，用整体变形和代换求出具体数据，这是很实用的一种方法。
9.【答案】C
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：两式相加得：3x+3y=2+2m
∵x+y＜0
∴3（x+y）＜0
即2+2m＜0
m＜﹣1．故答案为：C．
【分析】观察x和y的系数，如果相加，它们的系数相同，得x+y=（2+2m）÷3，再让（2+2m）÷3＜0，解不等式得m＜﹣1
10.【答案】A
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：将两个方程相加得 5x+5y+5z=25 即 x+y+z=5 ．
故A符合题意.
故答案为：A.
【分析】观察方程组可知，把三个方程相加可得5x+5y+5z=25，从而求出x+y+z的值.
二、填空题
11.【答案】 y= 2x-53
【考点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：移项得：-3y=5-2x
系数化1得y= 2x-53 .：y= 2x-53 .
故答案为y= 2x-53 .
【分析】要把方程2x-3y=5变形为用x的代数式表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y= 2x-53 .
12.【答案】 1
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵ 2xn-3-13y2m+1=0 是关于x,y的二元一次方程
∴n-3=1，2m+1=1
解得：n=4，m=0
∴ nm=40=1
故答案为：1.
【分析】含有两个未知数，且未知数项的最高次数是一次的整式方程就是二元一次方程，根据定义即可列出方程，求解即可解决问题.
13.【答案】{7y+3=x8y-5=x
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设运动员人数为x人，组数为y组，
由题意得： {7y+3=x8y-5=x ，
故答案为： {7y+3=x8y-5=x ．
【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x；“若每组8人，则缺5人”可得方程8y﹣5=x，联立两个方程可得方程组．
14.【答案】 49
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设买一个巧克力x元，买一个蛋糕y元，
∵他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元，
∴他妈妈给小慧的钱为5x+3y-16；
∵ 若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元 ，
∴3x+5y+10
∴5x+3y-16=3x+5y+10，
解之：x-y=13.
他买8个桂圆蛋糕的钱为8y，
他剩余的钱为5x+3y-16-8y=5x-5y-16=5（x-y）-16=5×13-16=49元.
故答案为：49.
【分析】设买一个巧克力x元，买一个蛋糕y元，根据已知条件可得到他妈妈给小慧的钱为5x+3y-16和3x+5y+10，由此建立关于x，y的方程，求出x-y的值，然后求出他买8个桂圆蛋糕的剩余的钱为5x+3y-16-8y，将其整理可求出结果。
15.【答案】 3
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【解析】【解答】解： {x+y=3k①x-y=5k②
由①+②得：2x=8k
解之：x=4k；
由①-②得：2y=-2k
解之：y=-k；
∴x=4ky=-k
∵ 2x+3y=15
∴8k-3k=15，
解之：k=3.
故答案为：3.
【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再将方程组的解代入2x+3y=15 ，由此建立关于k的方程，解方程求出k的值。
16.【答案】 17
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x千米/小时，y千米/小时，
依题意得 {7x+7y=14010x-10y=140 ，解之得： {x=17y=3 ，
∴这艘船在静水中的速度和水流速度分别为17千米/小时，3千米/小时，
故答案为：17．
【分析】设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为 x 千米/小时， y 千米/小时，由于 A 、 B 两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，由此即可方程组解决问题．
17.【答案】{x=5y=5
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 {x=3y=4 代入 {a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2 ，
得 {3a1+4b1=c13a2+4b2=c2 ，
把 {3a1+4b1=c13a2+4b2=c2 代入 {3a1x+4b1y=5c13a2x+4b2y=5c2 ，
得 {3a1x+4b1y=5(3a1+4b1)3a2x+4b2y=5(3a2+4b2) ，
解得： {x=5y=5 。
故答案为： {x=5y=5。
【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将 {x=3y=4 代入 {a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2 ，得 {3a1+4b1=c13a2+4b2=c2 ，然后再整体替换得出方程组 {3a1x+4b1y=5(3a1+4b1)3a2x+4b2y=5(3a2+4b2) ， 然后将方程组中每一个方程的右边去括号后通过观察即可得出方程组的解。
18.【答案】 ②④
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：解方程组x+3y=4-ax-5y=3a得x=a+52y=1-a2
①把a=3分别代入x=a+52y=1-a2 ， 得x=4y=-1 ， 故①错误；
② x+y=a+52+1-a2=3 ， 故②正确；
③如果x-y=0，则a+52-1-a2=0解得a=-2，故③错误；
④根据题意得：a+52＞01-a2≥0 ， 解这个不等式组得-5
【分析】先求出方程组x+3y=4-ax-5y=3a的解，然后根据每个选项给出的条件求解，即可意义作出判断。
19.【答案】6，4，1，7
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意 {a+2b=14①2b+c=9②2c+3d=23③4d=28④ 中，由④得d=7，将d=7代入③得c=1，将c=1代入②得b=4，
将b=4代入①得a=6，所以解密得到的明文为6，4，1，7．
故答案为：6，4，1，7．
【分析】根据题意得到关于a、b、c、d的方程组，即可解出a、b、c、d的值，从而得出答案.
三、计算题
20.【答案】 （1）解： {2x+3y=5①x-3y=-2② ，
①+②得： 3x=3 ，
解得： x=1 ，
将 x=1 代入①得： y=1 ，
所以方程组的解为： {x=1y=1 ，
故答案为： {x=1y=1 ；
（2）解： {x-2y=5①4x+y=11② ，
②×2得： 8x+2y=22③ ，
①＋③得： 9x=27 ，
解得： x=3 ，
将 x=3 代入①中解得： y=-1 ，
所以方程组的解为： {x=3y=-1 ，
故答案为： {x=3y=-1 ．
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法，先消去y ， 解出x ， 再代入原式解出y即可；（2）先将 4x+y=11 两边同时乘2，得 8x+2y=22 与 x-2y=5 相加，消去y ， 解出x ， 再代入原式解出y即可．
21.【答案】解：3x+2y+2z=5 12x+3y+2z=7 22x+2y+3z=9 3，
（2）-（1）得：
y-x=2（4），
（2）×3-（3）×2得：
5x+2y=-3（5），
（4）×2+（5）得：
x=-1，
∴y=1，z=3，
∴原方程组的解为：x=-1y=1z=3.
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（2）-（1）得y-x=2（4），将（2）×3-（3）×2得5x+2y=-3（5），再将（4）×2+（5）可求得x的值，再将x值代入可分别求得y、z的值，从而得出原方程组的解.
四、解答题
22.【答案】 解：设第一道工序需要x人，第二道工序需要y人，
根据题意得： {x+y=7900x=1200y ，
解得： {x=4y=3 ，
答：第一道工序需要4人，第二道工序需要3人.
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】由题意可得等量关系：每天第一、第二道工序所完成的件数相等和现有7位工人参加这两道工序，据此列出方程组，求解即可.
23.【答案】 解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，
根据题意得： {x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174 ，
解得： {x=120y=80 ，
∴甲工厂5月份用水量为120吨, 乙工厂5月份用水量为80吨.
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解.
24.【答案】 解：根据题意得， {x=3zy-z=5(100x+10y+z)-2(100z+10y+x)=35
解得， {x=3y=6z=1
所以原数为1×100+6×10+3=163．
答：原数为163.
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】根据题意，由题目内容列出三元一次方程组，解出x和y以及z的值，即可得到答案。
25.【答案】 解：由题意可知，
把 {x=1y=-4 代入方程②中，得b+4=7，解得b=3；
把 {x=-1y=1 代入方程①中，得-2+a=1，解得a=3；
把 {a=3b=3 代入方程组，可得 {2x+3y=113x-y=72 ，
解得： {x=2y=-1 ，
∴原方程组的解应为 {x=2y=-1 ．
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】把甲的解代入方程②求出b的值，把乙的解代入①求出a的值，确定出方程组，求出正确的解即可．
26.【答案】 解：（1）知识累计
解方程组a-1+2b+2=62a-1+b+2=6
解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为关于x，y的二元一次方程组求得x，y，再还原到关于a，b的二元一次方程组求得a，b的值即可.
此种解方程组的方法叫换元法；
（2）拓展提高
设a3﹣1=x，b5+2=y，
方程组变形得：x+2y=42x+y=5 ，
解得：x=2y=1 ， 即a3-1=2b5+2=1 ，
解得：a=9b=-5；
（3）能力运用
设5m+3=x3n-2=y ，
可得5m+3=53n-2=3 ，
解得：m=-2n=3 ，
故答案为：3-2
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）知识累计
观察阅读材料的解题方法，理解换元法；
（2）拓展提高
设a3﹣1=x，b5+2=y，根据（1）中的结论确定出关于x与y方程组，求出解得到x与y的值，即可求出a与b的值；
（3）能力运用
设5m+3=x3n-2=y，根据已知方程组的解确定出m与n的值即可．
人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组测试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.解方程组 {2x-3y=2，⋯⋯①2x+y=10.⋯⋯② 时，由②－①得（ ）
A. 2y=8 B. 4y=8 C. -2y=8 D. -4y=8
2.方程 3x-4y=10 的一组解是（ ）
A. {x=4y=1 B. {x=6y=2 C. {x=0y=3 D. {x=2y=1
3.解方程组 {3x+2y=7①4x-y=13② 比较简单的解法是（ ）
A. ①×2-②，消去x B. ①-②×2，消去y C. ①×2+②，消去x D. ①+②×2，消去y
4.若关于 x,y 的二元一次方程组 {x-y=4kx+y=2k 的解也是二元一次方程 2x-y=-7 的解，则k的值是（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
5.已知 {x=-1y=2 是二元一次方程组 {3x+2y=mnx-y=1 的解，那么 m-n =（ ）
A. ﹣3 B. 1 C. 2 D. 4
6.已知 {x=-3y=-2 是方程组 {ax+c(y-1)=2cx-by=5 的解，则 a ， b 间的关系是 （ ）
A. 3a+2b=-3 B. 3a+2b=3 C. 3a-2b=7 D. -3a+2b=-7
7.若 {x=3y=5 是方程 2x-my=3 的一个解，那么m的值为 （ ）
A. 5 B. 95 C. 53 D. 35
8.小江去商店购买签字笔和笔记本(签字笔的单价相同，笔记本的单价相同)．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则( )
A. 他身上的钱会不足95元 B. 他身上的钱会剩下95元
C. 他身上的钱会不足105元 D. 他身上的钱会剩下105元
9.已知方程组 {2x+y=1+3mx+2y=1-m 的解满足x+y＜0，则m的取值范围是（ ）
A. m＞﹣1 B. m＞1 C. m＜﹣1 D. m＜1
10.若 x+2y+3z＝10 ， 4x+3y+2z＝15 ，则 x+y+z 的值为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题（共9题；共27分）
11.将方程2x﹣3y＝5变形为用x的代数式表示y的形式是________．
12.已知 2xn-3-13y2m+1=0 是关于x,y的二元一次方程，则 nm= ________.
13.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为________．
14.小慧带着妈妈给的现金去蛋糕店买蛋糕。他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元；若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元。若他只买8个桂圆蛋糕，则剩余的钱为________元。
15.若关于x、y的二元一次方程组 {x+y=3kx-y=5k 的解是二元一次方程的2x+3y=15的解，则k的值为________.
16.A，B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时________千米．
17.已知关于x，y的方程组 {a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2 的解为 {x=3y=4 ，则关于x，y的方程组 {3a1x+4b1y=5c13a2x+4b2y=5c2 的解为________.
18.已知关于x，y的方程组 {x+3y=4-ax-5y=3a ，下列结论：
①当a=3时，方程组的解是 {x=3y=-1 ；②无论a取何值，x与y的和都不可能为1；③如果x-y=0，则a=2；④如果x为正数，y为非负数，则-5
三、计算题（共2题；共15分）
20.解二元一次方程组：
（1）{2x+3y=5x-3y=-2
（2）{x-2y=54x+y=11
21.{3x+2y+2z=52x+3y+2z=72x+2y+3z=9
四、解答题（共5题；共38分）
22.加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一第二道工序所完成的件数相等.
23.列方程组解应用题
5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少?
24.有一个三位数，个位数字是百位数字的3倍，十位数字比百位数字大5，若将此数的个位数与百位数互相对调，所得新数比原数的2倍多35，求原数．
25.李老师让全班同学们解关于x、y的方程组 {2x+ay=1①bx-y=7② （其中a和b代表确定的数），甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的a，解得 {x=1y=-4 ，乙看错了②中的b，解得 {x=-1y=1 ，请你求出这个方程组的符合题意解．
26.阅读探索
（1）知识累计
解方程组a-1+2b+2=62a-1+b+2=6
解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为x+2y=62x+y=6
解方程组得：x=2y=2 即a-1=2b+2=2
所以a=3b=0
此种解方程组的方法叫换元法．
（2）拓展提高
运用上述方法解下列方程组：a3-1+2b5+2=42a3-1+b5+2=5
（3）能力运用
已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解为x=5y=3 ， 直接写出关于m、n的方程组5a1m+3+3b1n-2=c15a2m+3+3b2n-2=c2的解为 ．
答案解析
一、单选题
1.【答案】 B
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程组 {2x-3y=2，⋯⋯①2x+y=10.⋯⋯② 时，由②-①得y-（-3y）=10-2，即4y=8，
故答案为：B．
【分析】方程组中两方程相减得到结果，即可做出判断．
2.【答案】 B
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、 3×4-4×1=8≠10 ，故A不是方程的解；
B、 3×6-4×2=10 ，故B是方程的解；
C、 3×0-4×3=-12≠10 ，故C不是方程的解；
D、 3×2-4×1=2≠10 ，故D不是方程的解．
故答案为：B ．
【分析】将各选项代入方程，使得方程等号左右两边相等即为方程的解．
3.【答案】 D
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： {3x+2y=7①4x-y=13②
①×2-②，不能消去x，A不符合题意；
①-②×2，不能消去y，B不符合题意；
①×2+②，不可以消去x，C不符合题意；
①+②×2，可以消去y，D符合题意；
故答案为：D
【分析】应用加减消元法，判断出解法错误的是哪一个即可．
4.【答案】 A
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】 {x-y=4k①x+y=2k②
①+② ，得 2x=6k，∴x=3k ③
①-② ，得 -2y=2k，∴y=-k ④
将③和④代入 2x-y=-7 ，得
k=-1
故答案为：A.
【分析】首先利用加减消元法解出二元一次方程组含有 k 的解，然后代入二元一次方程，求解即可.
5.【答案】 C
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将 {x=-1y=2 代入 {3x+2y=mnx-y=1 得
{3×(-1)+2×2=m-n-2=1 ，解得 {m=1n=-3 ，
∴ m-n=1-(-3)=4=2 ．
故答案为：C．
【分析】将 {x=-1y=2 代入 {3x+2y=mnx-y=1 求得m和n的值，再将值代入 m-n 求解即可．
6.【答案】 B
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：将 {x=-3y=-2 代入方程组 {ax+c(y-1)=2cx-by=5 ，
得： {-3a-3c=2①-3c+2b=5② ，
由①式得： -3c=2+3a ③，
将③式代入②式得： 3a+2b=3 ，
故答案为：B ．
【分析】将方程组的解代入方程，得到参数的方程组，然后用代入消元法消去c ， 即可得到a、b的关系式．
7.【答案】 D
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵ {x=3y=5 是方程 2x-my=3 的一个解，
∴ 2×3-5m=3 ，
解得： m=35 ，
故答案为：D ．
【分析】将 {x=3y=5 代入方程，得到关于m的一元一次方程，解之即可得m的值．
8.【答案】 B
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解设签字笔单价为a ,笔记本的单价为b,他身上带的钱为m, 则m=20a+15b-25, m=19a+13b+15;
20a+15b-25=19a+13b+15, 得a+2b=40, 则17a+9b=19a+13b-2a-4b=m-15-2(a+2b)=m-15-80=m-95;
故答案为：B
【分析】本题需设几个未知量，但设而不求，用整体变形和代换求出具体数据，这是很实用的一种方法。
9.【答案】C
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：两式相加得：3x+3y=2+2m
∵x+y＜0
∴3（x+y）＜0
即2+2m＜0
m＜﹣1．故答案为：C．
【分析】观察x和y的系数，如果相加，它们的系数相同，得x+y=（2+2m）÷3，再让（2+2m）÷3＜0，解不等式得m＜﹣1
10.【答案】A
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：将两个方程相加得 5x+5y+5z=25 即 x+y+z=5 ．
故A符合题意.
故答案为：A.
【分析】观察方程组可知，把三个方程相加可得5x+5y+5z=25，从而求出x+y+z的值.
二、填空题
11.【答案】 y= 2x-53
【考点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：移项得：-3y=5-2x
系数化1得y= 2x-53 .：y= 2x-53 .
故答案为y= 2x-53 .
【分析】要把方程2x-3y=5变形为用x的代数式表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y= 2x-53 .
12.【答案】 1
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵ 2xn-3-13y2m+1=0 是关于x,y的二元一次方程
∴n-3=1，2m+1=1
解得：n=4，m=0
∴ nm=40=1
故答案为：1.
【分析】含有两个未知数，且未知数项的最高次数是一次的整式方程就是二元一次方程，根据定义即可列出方程，求解即可解决问题.
13.【答案】{7y+3=x8y-5=x
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设运动员人数为x人，组数为y组，
由题意得： {7y+3=x8y-5=x ，
故答案为： {7y+3=x8y-5=x ．
【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x；“若每组8人，则缺5人”可得方程8y﹣5=x，联立两个方程可得方程组．
14.【答案】 49
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解：设买一个巧克力x元，买一个蛋糕y元，
∵他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱不够，还缺16元，
∴他妈妈给小慧的钱为5x+3y-16；
∵ 若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕，则妈妈给的钱还有剩余，还多10元 ，
∴3x+5y+10
∴5x+3y-16=3x+5y+10，
解之：x-y=13.
他买8个桂圆蛋糕的钱为8y，
他剩余的钱为5x+3y-16-8y=5x-5y-16=5（x-y）-16=5×13-16=49元.
故答案为：49.
【分析】设买一个巧克力x元，买一个蛋糕y元，根据已知条件可得到他妈妈给小慧的钱为5x+3y-16和3x+5y+10，由此建立关于x，y的方程，求出x-y的值，然后求出他买8个桂圆蛋糕的剩余的钱为5x+3y-16-8y，将其整理可求出结果。
15.【答案】 3
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【解析】【解答】解： {x+y=3k①x-y=5k②
由①+②得：2x=8k
解之：x=4k；
由①-②得：2y=-2k
解之：y=-k；
∴x=4ky=-k
∵ 2x+3y=15
∴8k-3k=15，
解之：k=3.
故答案为：3.
【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再将方程组的解代入2x+3y=15 ，由此建立关于k的方程，解方程求出k的值。
16.【答案】 17
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x千米/小时，y千米/小时，
依题意得 {7x+7y=14010x-10y=140 ，解之得： {x=17y=3 ，
∴这艘船在静水中的速度和水流速度分别为17千米/小时，3千米/小时，
故答案为：17．
【分析】设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为 x 千米/小时， y 千米/小时，由于 A 、 B 两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，由此即可方程组解决问题．
17.【答案】{x=5y=5
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：把 {x=3y=4 代入 {a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2 ，
得 {3a1+4b1=c13a2+4b2=c2 ，
把 {3a1+4b1=c13a2+4b2=c2 代入 {3a1x+4b1y=5c13a2x+4b2y=5c2 ，
得 {3a1x+4b1y=5(3a1+4b1)3a2x+4b2y=5(3a2+4b2) ，
解得： {x=5y=5 。
故答案为： {x=5y=5。
【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将 {x=3y=4 代入 {a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2 ，得 {3a1+4b1=c13a2+4b2=c2 ，然后再整体替换得出方程组 {3a1x+4b1y=5(3a1+4b1)3a2x+4b2y=5(3a2+4b2) ， 然后将方程组中每一个方程的右边去括号后通过观察即可得出方程组的解。
18.【答案】 ②④
【考点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：解方程组x+3y=4-ax-5y=3a得x=a+52y=1-a2
①把a=3分别代入x=a+52y=1-a2 ， 得x=4y=-1 ， 故①错误；
② x+y=a+52+1-a2=3 ， 故②正确；
③如果x-y=0，则a+52-1-a2=0解得a=-2，故③错误；
④根据题意得：a+52＞01-a2≥0 ， 解这个不等式组得-5
【分析】先求出方程组x+3y=4-ax-5y=3a的解，然后根据每个选项给出的条件求解，即可意义作出判断。
19.【答案】6，4，1，7
【考点】解三元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意 {a+2b=14①2b+c=9②2c+3d=23③4d=28④ 中，由④得d=7，将d=7代入③得c=1，将c=1代入②得b=4，
将b=4代入①得a=6，所以解密得到的明文为6，4，1，7．
故答案为：6，4，1，7．
【分析】根据题意得到关于a、b、c、d的方程组，即可解出a、b、c、d的值，从而得出答案.
三、计算题
20.【答案】 （1）解： {2x+3y=5①x-3y=-2② ，
①+②得： 3x=3 ，
解得： x=1 ，
将 x=1 代入①得： y=1 ，
所以方程组的解为： {x=1y=1 ，
故答案为： {x=1y=1 ；
（2）解： {x-2y=5①4x+y=11② ，
②×2得： 8x+2y=22③ ，
①＋③得： 9x=27 ，
解得： x=3 ，
将 x=3 代入①中解得： y=-1 ，
所以方程组的解为： {x=3y=-1 ，
故答案为： {x=3y=-1 ．
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法，先消去y ， 解出x ， 再代入原式解出y即可；（2）先将 4x+y=11 两边同时乘2，得 8x+2y=22 与 x-2y=5 相加，消去y ， 解出x ， 再代入原式解出y即可．
21.【答案】解：3x+2y+2z=5 12x+3y+2z=7 22x+2y+3z=9 3，
（2）-（1）得：
y-x=2（4），
（2）×3-（3）×2得：
5x+2y=-3（5），
（4）×2+（5）得：
x=-1，
∴y=1，z=3，
∴原方程组的解为：x=-1y=1z=3.
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】（2）-（1）得y-x=2（4），将（2）×3-（3）×2得5x+2y=-3（5），再将（4）×2+（5）可求得x的值，再将x值代入可分别求得y、z的值，从而得出原方程组的解.
四、解答题
22.【答案】 解：设第一道工序需要x人，第二道工序需要y人，
根据题意得： {x+y=7900x=1200y ，
解得： {x=4y=3 ，
答：第一道工序需要4人，第二道工序需要3人.
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】由题意可得等量关系：每天第一、第二道工序所完成的件数相等和现有7位工人参加这两道工序，据此列出方程组，求解即可.
23.【答案】 解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，
根据题意得： {x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174 ，
解得： {x=120y=80 ，
∴甲工厂5月份用水量为120吨, 乙工厂5月份用水量为80吨.
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解.
24.【答案】 解：根据题意得， {x=3zy-z=5(100x+10y+z)-2(100z+10y+x)=35
解得， {x=3y=6z=1
所以原数为1×100+6×10+3=163．
答：原数为163.
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】根据题意，由题目内容列出三元一次方程组，解出x和y以及z的值，即可得到答案。
25.【答案】 解：由题意可知，
把 {x=1y=-4 代入方程②中，得b+4=7，解得b=3；
把 {x=-1y=1 代入方程①中，得-2+a=1，解得a=3；
把 {a=3b=3 代入方程组，可得 {2x+3y=113x-y=72 ，
解得： {x=2y=-1 ，
∴原方程组的解应为 {x=2y=-1 ．
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】把甲的解代入方程②求出b的值，把乙的解代入①求出a的值，确定出方程组，求出正确的解即可．
26.【答案】 解：（1）知识累计
解方程组a-1+2b+2=62a-1+b+2=6
解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为关于x，y的二元一次方程组求得x，y，再还原到关于a，b的二元一次方程组求得a，b的值即可.
此种解方程组的方法叫换元法；
（2）拓展提高
设a3﹣1=x，b5+2=y，
方程组变形得：x+2y=42x+y=5 ，
解得：x=2y=1 ， 即a3-1=2b5+2=1 ，
解得：a=9b=-5；
（3）能力运用
设5m+3=x3n-2=y ，
可得5m+3=53n-2=3 ，
解得：m=-2n=3 ，
故答案为：3-2
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）知识累计
观察阅读材料的解题方法，理解换元法；
（2）拓展提高
设a3﹣1=x，b5+2=y，根据（1）中的结论确定出关于x与y方程组，求出解得到x与y的值，即可求出a与b的值；
（3）能力运用
设5m+3=x3n-2=y，根据已知方程组的解确定出m与n的值即可．
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