初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试单元测试同步练习题

第八章 二元一次方程组 单元测试

一．选择题

1．关于x，y的二元一次方程3x﹣2y＝5的解有（　　）

A． B． C． D．

2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

4．已知方程组，则x﹣y的值是（　　）

A．1 B．2 C．4 D．5

5．已知是二元一次方程组的解，则5a﹣3b的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

6．用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（　　）

A．①×3+②×2 B．①×3﹣②×2 C．①×5+②×3 D．①×5﹣②×3

7．已知方程组中的x，y互为相反数，则n的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．0 D．4

8．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，根据题意得方程组（　　）

A． B． 

C． D．

9．若关于x，y的方程组的解是，则mn的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

10．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干嘛，如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”如果设驴子驮的袋数为x袋，骡子驮的袋数为y袋，则可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

二．填空题

11．已知方程2xm+3﹣y2﹣4n＝5是二元一次方程，则m+4n＝　   　．

12．已知方程x﹣y＝1，用含x的式子表示y，则y＝　   　．

13．已知a，b满足，则a+b＝　   　．

14．已知x、y满足方程组：，则x﹣y的值为　   　．

15．已知，满足方程组，则m﹣n的值为　   　．

16．某班同学参加劳动，女同学用扁担扛土，每两人扛一筐；男同学用扁担挑土，每人挑两筐．全班同学共用箩筐59只，扁担36根，则男生、女生各有多少人？设该班女同学有x人，男同学y人，根据题意可列方程组　   　．

17．杨老师解方程组时得其解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数●＝　   　，★＝　   　．

18．七（1）班学生42人去公园划船，共租用10艘船． 大船每艘可坐5人，小船每艘可坐3人，每艘船都坐满．问大船、小船各租了多少艘？设坐大船的有x人，坐小船的有y人，由题意可得方程组为：　   　．

19．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于x，y的二元一次方程组的解为　   　．

20．数学学霸甲、乙两人在一次解方程组比赛中，甲求关于x、y的方程组的正确解与乙求关于x、y的方程组的正确的解相同，则的值为　   　．

三．解答题（共6小题）

21．已知和是关于x，y的二元一次方程y＝kx+b的解，求k，b的值．

22．解方程组：．

23．李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．

（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；

（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？

24．由于最近受季节的影响，产品A的价格有所下降，由原来的每千克20元下降了10%；产品B的价格有所上升，由原来的每千克46元上调至50元．某饭店到市场分别购进产品A和产品B共180千克，发现产品调价前后的总价格不变，问饭店购进这两种产品各多少千克？

25．小敏的爸爸是一家水果店的经理．一天，他去水果批发市场，用100元购进甲种水果，用100元购进乙种水果，已知乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价低0.5元．

（1）求甲、乙两种水果各购进了多少千克？

（2）如果当天甲、乙两种水果都按2.80元出售，乙种水果很快售完，而甲种水果先售出，剩余的按售价打5折售完．请你通过计算，说明这一天的水果买卖是否赚钱？如果赚钱，赚了多少元？如果不赚钱，那么赔了多少元？

26．在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A，B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同．

（1）当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示，请求出小敏的四次总分；

（2）当她们三人各投5次，如果她们投出的沙包都落在A区或B区，且均不含边界，那么她们三人的总分之和有没有可能刚好是123分？若不可能，请说明理由；若可能，那么她们投出的沙包落在A区域的一共有　   　个，落在B区域一共有　   　个（直接写出答案，不需要写出计算过程）．

参考答案

一．选择题

1．解：将代入方程3x﹣2y＝5的左边，左边＝5，左边＝右边，所以是该方程的解．

将代入方程3x﹣2y＝5的左边，左边＝6，左边≠右边，所以不是该方程的解．

将代入方程3x﹣2y＝5的左边，左边＝2，左边≠右边，所以不是该方程的解．

将代入方程3x﹣2y＝5的左边，左边＝﹣25，左边≠右边，所以不是该方程的解．

故选：A．

2．解：A．是二元一次方程组，故本选项符合题意；

B．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

C．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

D．第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；

故选：A．

3．解：，

①+②×2得：7x＝21，

解得：x＝3，

把x＝3代入②得：6﹣y＝1，

解得：y＝5，

则方程组的解为．

故选：A．

4．解：∵2x+3y﹣（x+4y）＝x﹣y＝14﹣12＝2，

∴x﹣y＝2，

故选：B．

5．解：将代入方程组，

得，

解得，

所以5a﹣3b＝10﹣9＝1．

故选：B．

6．解：用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，

故选：C．

7．解：由题意得：x+y＝0，即y＝﹣x，

代入x﹣y＝2得：x+x＝2，

解得：x＝，即y＝﹣，

代入得：n＝x﹣2y＝+＝4，

故选：D．

8．解：根据学校的篮球数比排球数的2倍少3个，得方程x＝2y﹣3；

根据篮球数与排球数的比是3：2，得方程x：y＝3：2，即2x＝3y．

可列方程组．

故选：D．

9．解：把代入方程组中，可得：，

解得：m＝﹣1，n＝2，

所以mn＝﹣2，

故选：A．

10．解：设驴子驮的袋数为x袋，骡子驮的袋数为y袋，

则可列方程组为，．

故选：C．

二．填空题

11．解：∵方程2＝5是二元一次方程，

∴m+3＝1，2﹣4n＝1，

解得m＝﹣2，n＝．

m+4n＝﹣2+4×＝﹣2+1＝﹣1．

故答案是：﹣1．

12．解：方程x﹣y＝1，

去分母得：3x﹣y＝5，

解得：y＝3x﹣5．

故答案为：3x﹣5．

13．解：，

①+②得：3a+3b＝9，

则a+b＝3．

故答案为：3．

14．解：，

②﹣①得：3x﹣3y＝﹣3，

即x﹣y＝﹣1．

故答案为：﹣1．

15．解：把代入方程组得：，

②﹣①得：m﹣n＝2，

故答案为：2

16．解：依题意有．

故答案为：．

17．解：把代入方程2x﹣y＝12得，10﹣★＝12，解得★＝﹣2，

把代入3x+y＝●得，●＝13．

故答案为：13，﹣2．

18．解：设坐大船的有x人，坐小船的有y人，由题意可得方程组为：

．

故答案为：．

19．解：法1：把代入已知方程组得：，

解得：a＝，b＝1，

代入所求方程组，整理得：，

由②得：x＝，

把x＝代入①得：y＝﹣，

则方程组的解为；

法2：由已知方程组的解得到，

解得：．

故答案为：．

20．解：联立得：，

解得：，

代入得：，

解得：，

则原式＝1+1＝2．

故答案为：2

三．解答题（共6小题）

21．解：根据题意得：，

②﹣①得：5k＝15，

解得：k＝3，

把k＝3代入①得：﹣6+b＝﹣8，

解得：b＝﹣2，

答：k＝3，b＝﹣2．

22．解：

（法一）由①，得x＝2+2y．③

将③代入②，得+＝1．

解这个方程，得y＝0．

将y＝0代入①，得x＝2．

所以原方程组的解是；

（法二）②×6，得3x+2y＝6．③

①+③，得4x＝8．

解这个方程，得x＝2．

将x＝2代入①，得y＝0．

所以原方程组的解是．

23．解：（1）

②+①得：4x＝﹣4，

解得：x＝﹣1，

把x＝﹣1代入①得：﹣1﹣y＝4，

解得：y＝﹣5，

所以方程组的解是：；

（2）设“□”为a，

∵x、y是一对相反数，

∴把x＝﹣y代入x﹣y＝4得：﹣y﹣y＝4，

解得：y＝﹣2，

即x＝2，

所以方程组的解是，

代入ax+y＝﹣8得：2a﹣2＝﹣8，

解得：a＝﹣3，

即原题中“□”是﹣3．

24．解：设饭店购进x千克产品A，y千克产品B，

依题意，得：，

解得：．

答：饭店购进120千克产品A，60千克产品B．

25．解：（1）设甲种水果的批发价为x元，购进了y千克，则乙种水果的批发价为（x﹣0.5）元，购进了（y+10）千克．

则有，

解得：x＝2.5，x﹣0.5＝2；y＝40，y+10＝50．

故甲、乙两种水果各购进了40千克和50千克．

（2）这一天的利润＝50×（2.8﹣2）+40×（2.8﹣2.5）+40×（1.4﹣2.5）＝40+7.2﹣17.6＝29.6＞0，

这一天的水果买卖赚钱，赚了29.6元．

26．解：（1）设沙包落在A区域得x分，沙包落在B区域得y分，

依题意，得：，

解得：，

∴x+3y＝30．

答：小敏投四次的总分为30分．

（2）设沙包落在A区域的一共有m个，落在B区域一共有n个，

依题意，得：，

解得：．

故答案为：9；6．