初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组教案

这是一份初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组教案，共2页。




知识点1:二元一次方程的概念


含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.


二元一次方程具备以下几个特征:(1)它是一个整式方程;(2)只含有两个未知数;(3)含有未知数的项的次数都为1.


知识点2:二元一次方程组的概念


把两个整式方程合在一起,就组成了一个方程组,这个方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,像这样的方程组叫做二元一次方程组.


知识点3:二元一次方程的解


一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解,二元一次方程有无数个解.


知识点4:二元一次方程组的解


二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.二元一次方程组的解应该同时满足两个方程,例如 是方程2x+y=7的解,又是方程x-y=-4的解,所以是方程组的解.








考点1:由方程(组)的解确定待定系数的值


【例1】 若是二元一次方程4x-3y=10的一个解,求m的值.


解:由题意得4(3m+1)-3(2m-2)=10,整理如下:


12m+4-6m+6=10,6m=0,解得m=0.


点拨：将代入方程4x-3y=10中得到一个关于m的一元一次方程,从而求出m的值.


考点2:二元一次方程的整数解


【例2】 求二元一次方程3x+2y=12的非负整数解.


解法一:原方程可化为y=,由于x,y都是非负整数,并且保证12-3x能被2整除,那么x必为偶数.


当x=0时,y=6;当x=2时,y=3;当x=4时,y=0.


所以原方程的非负整数解为


解法二:∵3x=12-2y,12,2y均为偶数,∴3x为偶数,∴x为偶数,故对x取偶数进行讨论.


当x=0时,y=6;当x=2时,y=3;当x=4时,y=0.∴原方程的非负整数解为


点拨：把二元一次方程写成用含x的代数式表示y的形式,在题目所给的范围内对x进行取值,即可得到对应的y值.


考点3:二元一次方程整数解的应用


【例3】 现有布料25 m,要裁成大人和小孩的两种服装,已知大人和小孩的两种服装每套分别用布2.4 m和1 m,问:大人和小孩的两种服装各裁多少套能恰好把布用完?


解:设大人和小孩的两种服装分别裁x套、y套能恰好把布用完,


则2.4x+y=25.


这个方程的正整数解为


答:裁大人服装5套,小孩服装13套或裁大人服装10套,小孩服装1套能恰好把布用完.


点拨：本题有两个未知数:“大人服装的套数”,“小孩服装的套数”,却只有一个相等关系,故只能列出一个二元一次方程,虽然这个二元一次方程有无数个解,由于服装的套数是正整数,因此,本题只求二元一次方程的正整数解即可.