数学七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试练习

这是一份数学七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试练习，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题（，综合题等内容，欢迎下载使用。


2021年人教版七年级下册第八章测试卷：
二元一次方程组
姓名：_________得分：_________
一、单选题
1.二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是是（     ）
A.  x=0y=-12                     B.  x=1y=1                        C.   x=1y=0                         D. x=-1y=-1
2.（2019八下·沈阳期中）下列各组数是二元一次方程 {x+3y=7y-x=1 的解是(     )
A. {x=1y=2                                B. {x=0y=1                                C. {x=7y=0                                D. {x=1y=-2
3.若关于x ， y的二元一次方程组x+y=5kx-y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（ ）
A. -34                                         B. 34                                         C. 43                                         D. -43
4.（2019七下·韶关期末）二元一次方程组 {x+y=2x-y=-2 的解是（   ）
A. {x=2y=0                              B. {x=-2y=0                              C. {x=0y=-2                              D. {x=0y=2
5.费县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机，已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元，则购买一块电子白板和一台投影机分别需要（　　）
A. 4000元，8000元        B. 8000元，4000元        C. 14000元，8000元        D. 10000元，12000元
6.二元一次方程x5+y4=2x-y=1，下列四组值中是该方程的解的是（   ）
A. x=0y=-12                          B.  x=4y=5                          C. x=5y=4                           D. x=-1y=-1
7.（2020八上·郑州开学考）三元一次方程组 {x+y=3y+z=5x+z=4 ，的解为（   ）
A. {x=1y=3z=2                                 B. {x=2y=1z=3                                 C. {x=3y=2z=1                                 D. {x=1y=2z=3
8.一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三间客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有（　　）
A. 4种                                      B. 3种                                      C. 2种                                       D. 1种
9.对于代数式ax2﹣2bx﹣c，当x取﹣1时，代数式的值为2，当x取0时，代数式的值为1，当x取3时，代数式的值为2，则当x取2时，代数式的值是（    ）
A. 1                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
10.（2017八上·上城期中）已知关于 x ， y 的方程组 {x+3y=4-ax-y=3a ，其中 -3≤a≤1 ，给出下列结论：① {x=5y=-1 是方程的解；②当 a=-2 时， x ， y 的值互为相反数；③当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+y=4-a 的解；④若 x≤1 ，则 1≤y≤4 ．其中正确的是（    ）．
A. ①②                                  B. ②③                                  C. ②③④                                  D. ①③④

二、填空题
11.（2019七下·黄梅期末）已知二元一次方程 4x+3y=9，若用含 x 的代数式表示 y，则有 y=________.
12.已知方程组 {x+y=3mx-y=5 的解也是方程x﹣y=1的一个解，则m的值是________．
13.（2020七下·伊通期末）若 x3m-8-2yn-1=5 是二元一次方程，则 mn= ________．
14.若方程组 {y=a-x2y+bx=5 的解是 {x=3y=-2 ，则a+b=________．
15.（2017七下·温州期中）如图，长方形ABCD中放入一个边长为10的的正方形AEFG，和两个边长都为5的正方形CHIJ及正方形DKMN. S1  ， S2  ， S3 表示对应阴影部分的面积，若 3S3-S1=2S2 ，且AD，AB的长为整数，则 S2 的值是 ________．

16.（2020·重庆B）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动.活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元.商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为________元.
三、计算题（
17.（2020七下·渝中期末）解下列方程组：
（1）{x-2y=5,2x+y=-5; （2）{x2+y3=2,0.3x+0.5y=4.8.






18.已知关于x，y的二元一次方程组 {ax+4y=27x-by=-3 的解是 {x=1y=2 ，求（a+b）2016的值．







四、综合题（共3题；共35分）
19.（2019七上·南海月考）光明中学八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．已知37座客车租金为每辆700元，49座客车为每辆1200元，问：
（1）49座和37座两种客车各租了多少辆？
（2）若租用同种客车，要使每位师生都有座位，应该怎么租用才合算？










20.（2019九上·南岸期末）随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜.2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元.
（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？
（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张.“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有 35 通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？













21.（2020七下·武汉期末）在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，0)，C(0，4)，D(6，0).点P(m，n)为线段CD上一点（不与点C和点D重合）.

（1）利用三角形COP、三角形DOP及三角形COD之间的面积关系，求m与n之间的数量关系；
（2）如图1，若a＝﹣2，点B为线段AD的中点，且三角形ABC的面积等于四边形AOPC面积，求m的值；
（3）如图2，设a，b，m满足 {2a+3b+m=03a+2b+m=-5 ，若三角形ABP的面积小于5，求m的取值范围.

参考答案
一、单选题
1. B
将x、y的值分别代入x-2y中，看结果是否等于1，判断x、y的值是否为方程x-2y=1的解．
【解答】A、当x=0，y=-12时，x-2y=0-2×（-12)=1，是方程的解；
B、当x=1，y=1时，x-2y=1-2×1=-1，不是方程的解；
C、当x=1，y=0时，x-2y=1-2×0=1，是方程的解；
D、当x=-1，y=-1时，x-2y=-1-2×（-1)=1，是方程的解；
故选B．
2. A
∵y﹣x=1，∴y=1+x．
代入方程x+3y=7，得：
x+3（1+x）=7，即4x=4，∴x=1，∴y=1+x=1+1=2．
∴解为 {x=1y=2 ．
故答案为：A．
3. B
将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．
【解答】x+y=5k(1)x-y=9k(2)，
(1)+(2)得：2x=14k，即x=7k，
将x=7k代入(1)得：7k+y=5k，即y=-2k，
将x=7k，y=-2k代入2x+3y=6得：14k-6k=6，
解得：k=34．
故选B．
4. D
解：令两式相加，得 2x=0
解得 x=0
代入任何一个等式，即得 y=2
∴方程组的解为 {x=0y=2
故答案为：D.
5. B
解：设购买1块电子白板需要x元，一台投影机需要y元，由题意得：

，
解得：x=8000y=4000 ．
故购买一块电子白板需要8000元，一台投影机需要4000元，
故选：B．
6. B
方程的解，本题属于基础题目，把各项代入分析即可；
【解答】A中，各式代入，x-2y=0-（-1)=1，符合题意，故是该方程的解；
B中，当x=1，y=1时，代入x-2y=1-2=-1，故不符合方程的解，故是本题所选项；
C中，x=1，y=0带入分析x-2y=1-0=1，故符合题意，故不选；
D中，当x=-1，y=-1时，x-2y=1，故符合题意。
故选B。
7. D
{x+y=3......①y+z=5......②x+z=4......③ ，
①-② 得 x-z=-2 ……④，
③+④ 得 2x=2 ，解得 x=1 .把 x=1 代入①，
得 1+y=3 ，解得 y=2 ，把 x=1 代入③，
得 1+z=4 ，解得 z=3 ，
所以原方程组的解为 {x=1y=2z=3 .
故答案为：D.
8. B
解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：
，
解得：y+2z=8，
y=8﹣2z，
∵x，y，z是正整数，
当z=1时，y=6，x=1；
当z=2时，y=4，x=2；
当z=3时，y=2，x=3；
当z=4时，y=0，x=4；（不符合题意，舍去）
∴租房方案有3种．
故选：B．
9. A
解：将x=-1，x=0，x=3,分别代入代数式，
可得a+2b-c=2-c=19a-6b-c=2 ， 计算得出a=b=-13 ， c=-1，
代数式为-13x2+23x+1，
将x=2代入求出代数式，得-13×4+23×2+1=1.
故答案为：A.
10. C
①解方程组 {x+3y=4-a①x-y=3a② ，
由②可知 y=x-3a ，代入①中，可得 x=1+2a ，
故方程组的解为 {x=1+2ay=1-a ，
∵ -3≤a≤1 ，
∴ -5≤x≤3 ， 0≤y≤4 ，
∴ {x=5y=-1 不是方程组的解，①错误．
② a=-2 时， x=1+2a=-3 ， y=1-a=3 ， x ， y 互为相反数，②正确；
③ a=1 时， x=3 ， y=0 ，满足 x+y=4-a=3 ，③正确；
④当 x≤1 时， 1+2a≤1 ，得 a≤0 ，综合，在 x≤1 时，且 -3≤a≤0 ．
∴ 1≤1-a≤4 ，
∴ 1≤y≤4 ，④正确．
故答案为： C ．
二、填空题
11. 3- 43 x
解：移项得，3y=9-4x，
把y的系数化为1得，y=3- 43 x.
故答案为： 3- 43 x.
12. 3
解：根据题意联立得： {x+y=3x-y=1 ， 解得： {x=2y=1 ，
将x=2，y=1代入mx﹣y=5中，得：2m﹣1=5，
解得：m=3．
故答案为：3

13. 9
解：∵方程为二元一次方程
∴3m-8=1，n-1=1
∴m=3，n=2
∴mn=32=9

14. 4
解：把 {x=3y=-2 代入方程组 {y=a-x2y+bx=5 ， 得到 {-2=a-3-4+3b=5 ，
解得 {a=1b=3 ．
所以a+b=4．

15. 2或3
解 ：设 EB=NH=a,BJ=b  
则 KG=10-b,DG=b-5  
∴S1=ab,S2=(5-a)(10-b),S3=a(b-5)  
∵3S3-S1=2S2
∴3a(b-5)-ab=2(5-a)(10-b)∴a+2b=20∵{5-a＞010-b>0∴a=2,4
当 a=2  时， b=9,S2=3  
当 a=4  时， b=8,S2=2  
综上述， S2=2或3
16. 1230
解：设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，（x，y，z均为非负整数），则第一时段返现金额为（50x+30y+10z），
第二时段摸到红球3x次，摸到黄球2y次，摸到绿球4z次，则第二时段返现金额为（50×3x+30×2y+10×4z），
第三时段摸到红球x次，摸到黄球4y次，摸到绿球2z次，则第三时段返现金额为（50x+30×4y+10×2z），
∵第三时段返现金额比第一时段多420元，
∴（50x+30×4y+10×2z）﹣（50x+30y+10z）＝420，
∴z＝42﹣9y①，
∵z为非负整数，
∴42﹣9y≥0，
∴y≤ 429 ，
∵三个时段返现总金额为2510元，
∴（50x+30y+10z）+（50x+30×4y+10×2z）+（50x+30×4y+10×2z）＝2510，
∴25x+21y+7z＝251②，
将①代入②中，化简整理得，25x＝42y﹣43，
∴x＝ 42y-4325 ④，
∵x为非负整数，
∴ 42y-4325 ≥0，
∴y≥ 4342 ，
∴ 4342 ≤y≤ 429 ，
∵y为非负整数，
∴y＝2，3，4，
当y＝2时，x＝ 4125 ，不符合题意，
当y＝3时，x＝ 8325 ，不符合题意，
当y＝4时，x＝5，则z＝6，
∴第二时段返现金额为50×3x+30×2y+10×4z＝10（15×5+6×4+4×6）＝1230（元），
故答案为：1230.
三、计算题
17.（1）解： {x-2y=5①2x+y=-5② ，
②×2＋①得：5x＝−5，
解得：x＝−1，
把x＝−1代入①得：−1−2y＝5，
解得：y＝−3，
所以方程组的解是： {x=-1y=-3 ；
（2）解：将原方程组化简得： {3x+2y=12①3x+5y=48② ，
②−①得：3y＝36，
解得：y＝12，
把y＝12代入①得：3x＋24＝12，
解得：x＝−4，
所以方程组的解是： {x=-4y=12 .
18.解：把x=1，y=2代入方程组 得： ， 解得：a=﹣6，b=5，
所以（a+b）2016=（﹣6+5）2016=1
四、综合题
19. （1）解：49座客车租了x辆，37座客车租了y辆，根据题意可得：
{x+y=1049x+37y=466 ，
解得： {x=8y=2 ，
答：49座客车租了8辆，37座客车租了2辆；
（2）解：∵466÷49≈9.5，
∴租49座客车10辆，
∴租金为：1200×10=12000(元)，
∵466÷37≈12.6，
∴租37座客车13辆，
∴租金为：700×13=9100(元)，
答：租用37辆客车更合算；
20. （1）解：设现场购买每张电影票为x元，网上购买每张电影票为y元.
依题意列二元一次方程组∵ {3x-5y=102x+4y=190
经检验解得 {x=45y=25
答：2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元。

（2）解：设1月2日该电影院影票现场售价下调m元，那么会多卖出 4m0.5 张电影票.
依题意列一元二次方程：（45-m）[（600+ 4m0.5 ）×（1- 35 ）]=19800-25×（600+ 4m0.5 ）× 35
整理得：16m2-120m=0
m（16m-120）=0
解得m1=0（舍去）m2=7.5
答：1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了7.5元。
21.（1）解：根据题意，得
S△COP＋S△DOP＝S△COD ，
∴ 12× 4m＋ 12× 6n＝ 12× 4×6，
解得m＝﹣ 32 n＋6

（2）解：∵a＝﹣2，
∴A(﹣2，0)，
∵点B为线段AD的中点，
∴AB＝BD，
∴B(2，0)，
∵三角形ABC的面积等于四边形AOPC面积，
∴ 12× 4×4＝ 12× 4×2＋ 12× 4m，
解得m＝2

（3）解：a，b，m满足 {2a+3b+m=03a+2b+m=-5 ，
解方程组得a﹣b＝﹣5，
∵由（1）得n＝﹣ 23 m＋4，
∴三角形ABP的面积＝ 12× （﹣a＋b）•n＝ 12× 5•（﹣ 23 m＋4）＝﹣ 53 m＋10，
∴﹣ 53 m＋10＜5，
解得m＞3.
所以m的取值范围是m＞3