初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试课时练习

这是一份初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试课时练习，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

人教版数学七年级下册第八章　二元一次方程组测试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.下列方程是二元一次方程的是( )
A.x+2y-z=1 B.x2+3y=1
C.2x-3y=1 D.y=3x-1
2.把方程3x+y-2=0改写成用x表示y的形式,结果正确的是( )
A.y-2=3x B.y=3x-2
C.y=2-3x D.-y=3x-2
3.已知方程组3x+5y=k+2,2x+3y=k,x与y的值之和等于2,则k的值为( )
A.4 B.-4
C.3 D.-3
4.以方程组x+y=2,y=x-1的解为坐标的点(x,y)在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.丁丁解二元一次方程组2x+y=5,　①x-⊕y=1,　②得到正确结果是x=⊗,y=1,则⊕和⊗的值分别是( )
A.2,1 B.1,2
C.-1,2 D.-1,-2
6.解三元一次方程组3x-4y=1,4x-6y-z=2,3x-5y+z=4时,要使解法较为简单,应( )
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.先消去常数
7.若a+b=3,c-a=2,则(b+c) 2-(2a+b-c) 2的值为( )
A.24 B.26
C.4 D.6
8.设x2=y3=z4=19492021,则x-2y+3zx+y+z的值为( )
A.27 B.69
C.89 D.57
9.已知m为整数,且使关于x,y的二元一次方程组mx+2y=10,3x+2y=13的解均为正整数,则符合条件的m有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
10.已知某三种图书的单价分别为10元,15元和20元.某学校计划用500元购买上述图书共30本,要求钱恰好花完,且每种图书至少一本,则购书方案一共有( )
A.10种 B.9种
C.12种 D.11种
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.观察下列方程组:①x-y=1,2x+y=1;②x-2y=3,3x+2y=2;③x-3y=9,4x+3y=3;④x-4y=27,5x+4y=4;…若第5个方程组满足上述方程组的数字规律,则第5个方程为  　. 
12.对于任意有理数a,b,c,d,我们规定a　bc　d=ad-bc.已知x,y同时满足x　y-1　4=5,5　-y3　x=1,则x=　 　,y=　 　. 
13.某地出租车的起步价是5元(2千米以内,含2千米),以后每增加1千米付1元(不足1千米的按1千米计).如果从甲地到乙地乘出租车要付费35元,那么从甲地先步行到两地的中点,再乘出租车到乙地要付费　 　元. 
14.在4张相同的卡片上分别写上一个正整数,从中随机抽取2张卡片,将抽出卡片上的数值相加,所得的和是16,17,18,19中的1个数,并且这4个数都能取到,那么这4张卡片上的4个整数之积为　 　. 
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解方程组:2x-y=3,　①5x+y=11.　②




16.若关于x,y的二元一次方程组3x+5y=2,2x+7y=m-18的解x,y互为相反数,求m的值.




四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解方程组x-3y=8,　①4x-3y=5　②时,两位同学的解法如下:
解法1:由①-②,得3x=3;
解法2:由②得3x+(x-3y)=5　③,把①代入③,得3x+8=5.
(1)反思:上述两种解题过程中你发现解法　 　的解题过程有错误(填“1”或“2”),解二元一次方程组的基本思想是 　; 
(2)请选择一种你喜欢的方法解上述方程组.




18.已知正实数m的两个平方根分别为12+2x和3y-4,且x-2y=3,求正实数m的值.





五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.已知y=ax2+bx+c,当x=0时,y=1;当x=1时,y=2;当x=2时,y=7.
(1)求a,b,c的值;
(2)丁丁说:“当x=-12和x=1时,y的值相等.”通过计算说明丁丁的说法是否正确.






20.甲、乙两地相距120千米,A车在甲地,B车在乙地.若A,B两车同时出发相向而行,1小时后相遇;若A,B两车同时出发同向而行,A车3小时后可追上B车.
(1)根据题意画出示意图,分为相向而行、同向而行两种.
(2)求A,B两车的平均速度分别是多少?










六、(满分12分)
21.已知方程组ax+3y=9,　①4x-by=-2,　②甲同学看错了方程①中的a值,得到方程组的解为x=-1,y=1,乙同学看错了方程②中的b值,得到方程组的解为x=6,y=-3.
(1)求a,b的值;
(2)求原方程组的解.








七、(满分12分)
22.已知P(x,y)是平面直角坐标系中的一点,若点P的坐标值x,y是二元一次方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解,则称P(x,y)为该方程组的“梦想点”.例如:(1,2)是二元一次方程组x+y=3,x-y=-1的“梦想点”.根据以上定义,回答下列问题:
(1)求二元一次方程组2x+3y=5,x+3y=1的“梦想点”.
(2)若方程组x+y=1,x-y=3与方程组ax+by=1,ax-by=1的“梦想点”相同,求a,b的值.













八、(满分14分)
23.某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品,已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品,其中每台的价格、销售利润如下表:
 
甲型
乙型
丙型
每台价格/元
1000
800
500
每台销售利润/元
260
190
120
设甲、乙型电子产品各买入x台,y台.
(1)购买丙型电子产品　 　台.(用含x,y的代数式表
示) 
(2)若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台),恰好用了56000元,则商场有哪几种购进方案?
(3)在(2)的基础上,为了使销售利润最多,应选择哪种购进方案?此时销售利润为多少?




参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.下列方程是二元一次方程的是( D )
A.x+2y-z=1 B.x2+3y=1
C.2x-3y=1 D.y=3x-1
2.把方程3x+y-2=0改写成用x表示y的形式,结果正确的是( C )
A.y-2=3x B.y=3x-2
C.y=2-3x D.-y=3x-2
3.已知方程组3x+5y=k+2,2x+3y=k,x与y的值之和等于2,则k的值为( A )
A.4 B.-4
C.3 D.-3
4.以方程组x+y=2,y=x-1的解为坐标的点(x,y)在( A )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5.丁丁解二元一次方程组2x+y=5,　①x-⊕y=1,　②得到正确结果是x=⊗,y=1,则⊕和⊗的值分别是( B )
A.2,1 B.1,2
C.-1,2 D.-1,-2
6.解三元一次方程组3x-4y=1,4x-6y-z=2,3x-5y+z=4时,要使解法较为简单,应( C )
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.先消去常数
7.若a+b=3,c-a=2,则(b+c) 2-(2a+b-c) 2的值为( A )
A.24 B.26
C.4 D.6
8.设x2=y3=z4=19492021,则x-2y+3zx+y+z的值为( C )
A.27 B.69
C.89 D.57
9.已知m为整数,且使关于x,y的二元一次方程组mx+2y=10,3x+2y=13的解均为正整数,则符合条件的m有( B )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
10.已知某三种图书的单价分别为10元,15元和20元.某学校计划用500元购买上述图书共30本,要求钱恰好花完,且每种图书至少一本,则购书方案一共有( B )
A.10种 B.9种
C.12种 D.11种
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.观察下列方程组:①x-y=1,2x+y=1;②x-2y=3,3x+2y=2;③x-3y=9,4x+3y=3;④x-4y=27,5x+4y=4;…若第5个方程组满足上述方程组的数字规律,则第5个方程为 x-5y=816x+5y=5 　. 
12.对于任意有理数a,b,c,d,我们规定a　bc　d=ad-bc.已知x,y同时满足x　y-1　4=5,5　-y3　x=1,则x=　2,y=　 -3 　. 
13.某地出租车的起步价是5元(2千米以内,含2千米),以后每增加1千米付1元(不足1千米的按1千米计).如果从甲地到乙地乘出租车要付费35元,那么从甲地先步行到两地的中点,再乘出租车到乙地要付费　19　元. 
14.在4张相同的卡片上分别写上一个正整数,从中随机抽取2张卡片,将抽出卡片上的数值相加,所得的和是16,17,18,19中的1个数,并且这4个数都能取到,那么这4张卡片上的4个整数之积为　5760或5670　. 
【解析】设这4个数分别为a,b,c,d(a≤b≤c≤d).若卡片上的4个数各不相同,则所得的任意2个数之和不止4种;若这4个数有3个或4个相等时,任意2个数之和只有两种或一种,∴4个数中只有2个数相等,而任意2个数之和最小值是16,最大值是19,∴这2个相等的数可能是8或9,∴这4个数可能是8,8,9,10或7,9,9,10,∴这4个数的积为5760或5670.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解方程组:2x-y=3,　①5x+y=11.　②
解:①+②,得7x=14,解得x=2.
把x=2代入①,得y=1,
所以方程组的解为x=2,y=1.
16.若关于x,y的二元一次方程组3x+5y=2,2x+7y=m-18的解x,y互为相反数,求m的值.
解:由二元一次方程组3x+5y=2,　①2x+7y=m-18　②的解x,y互为相反数,得x+y=0.　③
联立①③,得3x+5y=2,x+y=0,解得x=-1,y=1.
把x=-1,y=1代入②,得2×(-1)+7×1=m-18,解得m=23.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解方程组x-3y=8,　①4x-3y=5　②时,两位同学的解法如下:
解法1:由①-②,得3x=3;
解法2:由②得3x+(x-3y)=5　③,把①代入③,得3x+8=5.
(1)反思:上述两种解题过程中你发现解法　1　的解题过程有错误(填“1”或“2”),解二元一次方程组的基本思想是
消元思想　; 
(2)请选择一种你喜欢的方法解上述方程组.
解:(2)②-①,得3x=-3,解得x=-1.
将x=-1代入①,得-1-3y=8,解得y=-3,
所以方程组的解为x=-1,y=-3.(方法不唯一)
18.已知正实数m的两个平方根分别为12+2x和3y-4,且x-2y=3,求正实数m的值.
解:∵正实数m的两个平方根分别为12+2x和3y-4,
∴(12+2x)+(3y-4)=0,∴2x+3y=-8,
∴2x+3y=-8,　①x-2y=3,　②解得x=-1,y=-2,
∴12+2x=12+2×(-1)=10,∴m=102=100.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.已知y=ax2+bx+c,当x=0时,y=1;当x=1时,y=2;当x=2时,y=7.
(1)求a,b,c的值;
(2)丁丁说:“当x=-12和x=1时,y的值相等.”通过计算说明丁丁的说法是否正确.
解:(1)由题意,得c=1,　①a+b+c=2,　②4a+2b+c=7,　③
把①代入②和③,得a+b=1,4a+2b=6,解得a=2,b=-1,
即a=2,b=-1,c=1.
(2)由(1)得y=2x2-x+1,
∴当x=-12时,y=2×-122--12+1=2;
当x=1时,y=2×12-1+1=2,
∴丁丁的说法正确.
20.甲、乙两地相距120千米,A车在甲地,B车在乙地.若A,B两车同时出发相向而行,1小时后相遇;若A,B两车同时出发同向而行,A车3小时后可追上B车.
(1)根据题意画出示意图,分为相向而行、同向而行两种.
(2)求A,B两车的平均速度分别是多少?
解:(1)根据题意,得

(2)设A,B两车的平均速度分别为x千米/小时、y千米/小时.
根据题意,得x+y=120,3x=3y+120,解得x=80,y=40.
答:A车的平均速度为80千米/小时,B车的平均速度为40千米/小时.
六、(满分12分)
21.已知方程组ax+3y=9,　①4x-by=-2,　②甲同学看错了方程①中的a值,得到方程组的解为x=-1,y=1,乙同学看错了方程②中的b值,得到方程组的解为x=6,y=-3.
(1)求a,b的值;
(2)求原方程组的解.
解:(1)将x=-1,y=1代入方程②,得-4-b=-2,解得b=-2,
将x=6,y=-3代入方程①,得6a-9=9,解得a=3.
(2)由(1)得方程组为3x+3y=9,　①4x+2y=-2,　②
①×2-②×3,得-6x=24,解得x=-4,
将x=-4代入①,得y=7,
所以原方程组的解为x=-4,y=7.
七、(满分12分)
22.已知P(x,y)是平面直角坐标系中的一点,若点P的坐标值x,y是二元一次方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解,则称P(x,y)为该方程组的“梦想点”.例如:(1,2)是二元一次方程组x+y=3,x-y=-1的“梦想点”.根据以上定义,回答下列问题:
(1)求二元一次方程组2x+3y=5,x+3y=1的“梦想点”.
(2)若方程组x+y=1,x-y=3与方程组ax+by=1,ax-by=1的“梦想点”相同,求a,b的值.
解:(1)解二元一次方程组2x+3y=5,x+3y=1,得x=4,y=-1,
∴原二元一次方程组的“梦想点”为(4,-1).
(2)解方程组x+y=1,x-y=3,得x=2,y=-1.
根据题意,得x=2,y=-1也是方程组ax+by=1,ax-by=1的解,
把x=2,y=-1代入,得2a-b=1,2a+b=1,解得a=12,b=0.
八、(满分14分)
23.某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品,已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品,其中每台的价格、销售利润如下表:
 
甲型
乙型
丙型
每台价格/元
1000
800
500
每台销售利润/元
260
190
120
设甲、乙型电子产品各买入x台,y台.
(1)购买丙型电子产品　(60-x-y)　台.(用含x,y的代数式表
示) 
(2)若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台),恰好用了56000元,则商场有哪几种购进方案?
(3)在(2)的基础上,为了使销售利润最多,应选择哪种购进方案?此时销售利润为多少?
解:(2)由题意得1000x+800y+500(60-x-y)=56000,
整理得5x+3y=260,∴x=52-35y.
又∵x,y,60-x-y均为正整数,∴y为5的倍数.
当y=5时,x=49,60-x-y=6;
当y=10时,x=46,60-x-y=4;
当y=15时,x=43,60-x-y=2;
当y=20时,x=40,60-x-y=0,不符合题意,舍去,
∴共有3种购进方案,方案1:购进甲型电子产品49台,乙型电子产品5台,丙型电子产品6台;方案2:购进甲型电子产品46台,乙型电子产品10台,丙型电子产品4台;方案3:购进甲型电子产品43台,乙型电子产品15台,丙型电子产品2台.
(3)方案1的销售利润为260×49+190×5+120×6=14410(元);
方案2的销售利润为260×46+190×10+120×4=14340(元);
方案3的销售利润为260×43+190×15+120×2=14270(元).
∵14410>14340>14270,∴选择方案1.
答:当购进甲型电子产品49台,乙型电子产品5台,丙型电子产品6台时,销售利润最多,此时销售利润为14410