初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形试讲课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形试讲课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了北京五塔寺，西安半坡博物馆，ABAC，实践探索，∠B＝∠C，用符号语言表示为，等边对等角，°55°，是底边上的高，AD垂直于BC等内容，欢迎下载使用。

定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？
等腰三角形两个底角相等.
已知： △ ABC中，AB=AC.求证： ∠B= ∠C.
证明：等腰三角形的两个底角相等
作底边中线AD. ∴ BD=CD在△BAD和△CAD中，
AB=AC ( 已知 ),
BD=CD ( 已证 )，
AD=AD (公共边) ,
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
作底边高线AD. 在Rt△BAD和△RtCAD中，
∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL).
等腰三角形的性质１：
等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”）
注意：等边对等角是指 在 三角形中 。
在△ABC中， ∵ AB=AC∴ ∠B=∠C ( ）
2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
3、等腰三角形一个内角为70°,它的另外两个角为 __________________.
4、等腰三角形一个内角为100°,它的另外两个角为___________.
70°,40°或55°,55°
1、等腰三角形一个顶角为70°,其它两个角为_________.
性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。简称“等腰三角形三线合一”.
观察我们刚才的探索与证明过程，你发现等腰三角形两底角相等外，你还发现了哪些等量关系？
∠ADB= ∠ ADC=900
根据等腰三角形性质定理2,在△ABC中， AB=AC时，
∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
等腰三角形是不是轴对称图形?
例1 如图，在△ ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求△ ABC各角的度数。
解：∵ AB=AC BD=BC=AD ∴ ∠ABC= ∠ C= ∠ 3 ∠ A= ∠1(等边对等角) 设 ∠ A=x，则 ∠ 3= ∠ A+ ∠ 1=2x 从而 ∠ ABC= ∠ C= ∠ 3=2x 于是在△ ABC中，有 ∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800 解得 x=360在 △ABC中， ∠ A=360， ∠ ABC= ∠ C=720
已知：如图， △ ABC中， ∠ABC=50 º, ∠ACB=80 º,延长CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA .连结AD、AE.求∠D、∠E、∠DAE的度数 .
∵BD=CD∴∠D=∠DAB∵ ∠ABC=∠D+∠DAB∴∠D= ∠ABC=250
∵CE=CA∴∠E=∠CAE∵ ∠ACB=∠E+∠CAE∴∠E= ∠ACB=400
∵ ∠DAE+∠E+∠D=1800∴∠DAE= 1800-250-400=1150
(1)等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?如图,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.将等腰三角形ABC沿对称轴AD翻折,观察DE与DF的关系.
汶川大地震后,映秀镇中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平:在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳,线绳的另一端挂一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过三角尺的直角顶点,同学们确定房梁是水平的.他们的判断对吗?为什么?
小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边AB和∠B还保留着。你怎样画出练习册上原来的等腰三角形形状呢？
等腰三角形两腰上的中线相等
等腰三角形两底角平分线相等
等腰三角形两腰上的高相等
利用类似的方法,你还可以得到等腰三角形中哪些线段相等?
DE、DF分别是AB、AC边上的中线
DE、DF分别是∠ADB、∠ADC的角平分线
AD上任意一点与B、C的连接线