初中数学13.3.1 等腰三角形优秀课件ppt

这是一份初中数学13.3.1 等腰三角形优秀课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了小试牛刀，猜想与论证，AB＝AC，是真是假，谈谈你的收获等内容，欢迎下载使用。

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
10 cm 或 11 cm
等腰三角形是轴对称图形吗？
※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝ ∠ADC
等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
分析：1.如何证明两个角相等？
　　2.如何构造两个全等的三角形？
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD，
∴ △ABD≌ △ACD
（全等三角形对应角相等）
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º
在Rt△ABD和Rt△ACD中
证明: 作△ABC 的高线AD
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 角为_____ __； ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为___________________； ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角 为______ __。
70°,40°或55°,55°
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.
(等腰三角形三线合一)
等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合
根据等腰三角形性质2，在△ABC中，AB=AC时
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合 一”
性质1 : 等腰三角形的两个底角相等
（简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。）
性质2 : 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。）
一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！
如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BC
习题 14.3 P149 D1 D4 D6