人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和优质ppt课件

这是一份人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和优质ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了探究多边形的内角和，360°，540°，n-2，n-2×180º，n-1，正三角形，正九边形，不存在等内容，欢迎下载使用。

1、什么三角形、多边形？2、三角形的内角和、外角和各是多少？
边数每增加一条，内角和增加180°
由少到多，归纳多边形的内角和
三角形内角和等于180°
从四边形的一个顶点出发可以引 条对角线,它们将四边形分为 个三角形,四边形的内角和等于180 °× .
三角形内角和等于1800
从五边形的一个顶点出发可以引 条对角线,它们将五边形分为 个三角形,五边形的内角和等于180 °× .
1 1×180º
2 2×180º
3 3×180º
你还有其他方法来推导多边形的内角和公式吗?
研究问题的方法是：　　从简单入手---观察、归纳（寻找规律）---猜想结论---验证
3 3×180º－180º
4 4×180º－ 180º
(n-1)×180º－ 180º
4 　 4×180º－360º
5 　5×180º－360º
n×180º－ 360º
　　你能参考以上三种方法推导多边形内角和公式的过程，再用第四种方法推导多边形内角和吗？
三角形　　　四边形　　五边形　　　n边形
n边形的内角和公式是：
(n-2)×180°
多边形的内角和与边数有关，与形状、大小无关。
(1)五边形的内角和等于 ；(2)十二边形的内角和等于 。(3)若一个多边形的内角和为1080°，那么它是 边形；(4)多边形的边数每增加一边，它的内角和就增加 ° 。 (5)正八边形的内角和等于 °，每一个内角等于 　 °。
例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
解：四边形ABCD中，∠A+∠C=180°， 又因为 ∠A+∠B+∠C+∠D =（4-2）×180° =360°， 所以∠B+∠D=360°-（∠A+∠C） =360°-180° =180° 这就是说，如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。
例2、如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做六边形的外角和。 六边形的外角和等于多少？
思考：1、任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？它们的和是多少度？2、六边形的6个外角加上与它们相邻的6个内角，所得的总和是多少？3、上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？你能从中找到求六边形外角和的方法吗？
1、多边形的每一个外角与和它相邻的内角之间是什么关系？ 2、一个n边形，它的内角和由边数n决定，那么它的外角和也由 边数n决定吗？
课件动画演示：汽车转圈——多边形外角和实例演示。
4×180°=720°
5×180°=900°
6×180°=1080°
720°－360°=360°
900°－540°=360°
1080°－720°=360°
思考：1、多边形的外角和与多边形的边数有关吗？内角和呢？2、改变多边形的形状，它的外角和会改变吗？内角和呢？
归纳：多边形外角和=360°
若一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的边数是 。
小比赛：看谁算得快！
解法1：　　设它是n边形，则有：n180°=（n-2）×180°，解得n=5解法2：360°÷（180°-108°）=5
1、如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是　　　　。2、正八边形的内角和为 ，外角和为 ，每个内角度数为 ，每个外角度数为 。3、已知多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为 。
课本P85、P86#“练习”1、2、3
【问题1】 　　某同学在求凸多边形内角和时，因为漏算了一个角，算得结果为2400°，你能帮他求出漏算的那个角吗？
【问题2】满足下列条件的正多边形是否存在，若存在，请说出是几边形：
（3）每个内角均为100°.
（1）每个内角均为60°；
（2）每个内角均为140°；
（4）一个多边形的内角和不可能是（     ）。　　　（A）1800°　（B）360° 　　　（C）1080° （D）910°