人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角优秀课件ppt

这是一份人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角优秀课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了新课引入，动手试一试，探究新知，小试牛刀，应用新知，大显身手，求角度，作平行线，转化思想，辅助线等内容，欢迎下载使用。

　 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？
几何画板演示：三角形的内角和
　　通过度量、剪拼图的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？
需要通过推理的方法去证明．　　　
在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？
　反之，如果要找一条直线，应该与BC满足什么关系?
已知：△ABC求证：∠A +∠B + ∠C = 180°
证法１：过A作l∥BC， ∴∠B=∠2,(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1.(两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180°, ∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
证法２：延长BA到D，过A作l∥BC， ∴ ∠C=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
注: 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
三角形三个内角的和等于1800
2. 在三角形ABC中, （1）若∠C=90°，则∠A+∠B= °;
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，如直角三角形 ABC可以写成Rt△ABC.
（2）若∠A+∠B= 90°，则∠C=______°,三角形ABC是 _______三角形.
直角三角形的两个锐角互余.
有两个角互余的三角形是直角三角形.
　例1　如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．
如图，AB//CD, ∠BAE=∠DCE=450.求∠E.
解：∵AB//CD, ∴∠1+450+∠2+450=1800 ∴∠1+∠2=900 ∴∠E=900
　　例2　如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？
解 ：∠CAB =∠BAD－∠CAD =80°－50° =30° ∵AD//BE ∴ ∠DAB +∠ABE =180° ∴ ∠ABE =180°－∠BAD =100 ° ∴ ∠ABC =∠ABE－∠EBC =60 ° 在△ABC 中 ∠ACB =180 ° -∠ABC- ∠CAB =180 °-60 °-30 ° =90 °答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°.
三角形的内角和等于180°.
转化为一个平角或同旁内角互补
通过本课时的学习，需要我们掌握：
性质：直角三角形的两个锐角互余.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形