人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角优秀导学案及答案

这是一份人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角优秀导学案及答案，共3页。学案主要包含了学习目标，重点难点，学习过程，学后反思等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1、能发现“直角三角形的两个锐角互余”；三角形内角和定理的推论；
会用符号和字母表示直角三角形；
3、会用“两锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形及证明几何中的垂直问题．
【重点难点】
重点：探索并掌握直角三角的性质定理和判定定理．
难点：有关推理表述及性质定理和判定、判定定理的应用．
【学习过程】
知识回顾：：
叙述三角形内角和的定理：
△ABC中，∠A=60°，∠B=20°，
则∠C= 度
3、已知△ABC中∠A与∠B互余，
则∠C= ，△ABC是 三角形.
合作探究：
探究一、自学教材P13，学会直角三角形的符号表示法
探究二：直角三角形的性质
问题1：请同学们画一个直角△ABC，其中∠C= 90°，用量角器分别量出出∠A、∠B的度数，并且求出∠A+∠B的值．
结论： .
验证：在Rt△ABC中．
求证： ∠A+∠B= 90°．
探究三：直角三角形的判定：
我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形两锐角互余．反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请你说说理由．
三、例题探究：
例1 如图，∠C=∠D=90° ，AD、BC相交与点E． ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？

尝试应用
1、（1）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，则∠A=_ _．
（2）若∠C =∠A+∠B，则△ABC是______三角形．
（3）在△ABC中，∠A=90°，∠B=2∠C，求∠B，∠C的度数．
2、 如图，在Rt△ABC中， 若∠ACD=∠B，CD⊥AB，△ABC为直角三角形吗？为什么？

五、补偿提高
1、如图,从处观测处时仰角,从B处观测C处时仰角,从C处测量A、B两处时视角∠ACB是多少?

【学后反思】


参考答案：
一、知识回顾
1、三角形三个内角的和等于180 °
2、100 °
3、90 °，直角
探究二：∵∠A+∠B + ∠C= 180°(三角形内角和定理）．
而∠C= 90°．
∴ ∠A+∠B= 90°．
结论： 直角三角形的两个锐角互余．
探究三、
如图，在△ABC中．
∠A+∠B+∠C= 180°（三角形内角和定理），
∵ ∠A+∠B=90°（已知），
∴ ∠C=90，
∴ △ABC是直角三角形 (直角三角形定义）．
例题答案见教材
尝试应用：
1、（1）62°
（2）直角三角形
（3）60°,30°
直角三角形
因为：∠ACD+∠A=90°；∠ACD=∠B，
所以：∠ACD+∠B=90°；
所以△ABC为直角三角形
补偿提高：
15°