初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角完美版课件ppt

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三角形的三个内角和是多少?
把三个角拼在一起试试看，或者通过测量三个角的度数并求它们的和
你有什么办法可以验证呢?
剪拼和度量的方法是验证不是“数学证明”。所以你能从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?
猜想：三角形三个内角的和等于180°
已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°
证法１：过A作EF∥BC，∴∠B=∠2,(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1.(两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180°,∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴ ∠A=∠1,(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
证法3：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE, (两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°,(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
【例1】在△ABC中， ∠BAC=40°,∠B=75°, AD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数？
解：∵ ∠ BAC=40 °， AD是△ABC角平分线
∴ ∠ADB＝180 ° ﹣ ∠B﹣∠BAD = 180 ° - 75°- 20°
（1）在△ABC中，∠A=55°，∠ B=43°,则∠ACB= ，∠ACD＝______.（2）在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠C＝____°.
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.
（1）∠DAC＝_____ ∠DAB＝______ ∠EBC＝_______ ∠CAB ＝ ______
(2)从C岛看A 、B两岛的视角∠C是多少?
∴ ∠DAB﹢∠ABE＝180°
∴ ∠ABE ＝ 180°－∠DAB
＝ 180° － 80° ＝100°
在△ABC中,∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC
＝ 180°－30 °－60 °＝90°
∴ ∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE
＝100°﹣40°＝60°
你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？
解： 过点C画CF∥AD ∴ ∠1＝∠DAC＝50 °,
∵ CF∥AD, 又AD ∥BE
∴∠2＝∠CBE ＝40 °
∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 °
1.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .
【解析】 ∠A，∠C，∠E是△ACE的三个内角，其和为180°， ∠B，∠D，∠F是△BDF的三个内角，其和为180°，所以六个角的和为 360°.【答案】360°
2、教科书13页练习的第1题
三角形的内角和等于180°.
转化为一个平角或同旁内角互补
通过本课时的学习，需要我们掌握：
数学练习册11.2.1