初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角精练

11.2.1 三角形的内角过关卷

一、单选题

1．三角形的三个内角(       )

A．至少有两个锐角 B．至少有一个直角

C．至多有两个钝角 D．至少有一个钝角

2．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是（　　）三角形．

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰直角

3．如图，，、交于点，，则的值为（       ）

A． B． C． D．

4．已知△ABC中，∠A、∠B、∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（        ）

A．2：3：4 B．1：2：3 C．4：3：5 D．1：2：2

5．已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为(     )

A．60°,90°,75° B．48°,72°,60°

C．48°,32°,38° D．40°,50°,90°

6．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（       ）

A．∠1+∠2=90° B．∠3=60° C．∠2=∠3 D．∠1=∠4

7．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（     ）

A．40° B．60° C．80° D．90°

8．在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A的度数为（     ）

A．60° B．50° C．40° D．30°

9．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A’，若∠B=60°，∠C=80°，则∠1+∠2等于(     )

A．40° B．60° C．80° D．140°

10．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（   ）度．

A．70 B．65 C．60 D．55

11．如图四边形ABCD中，，将四边形沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若∠1=∠2=44°，则∠B为(     )．

A．66° B．104° C．114° D．124°

12．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝（　　）

A．100° B．115° C．125° D．130°

二、填空题

13．在中，是高，，，平分，则的度数为______.

14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为__．

15．如图，在中，平分，DEAC，若，，那么__．

16．如图，在中，，，，则x＝______．

三、解答题

17．在△ABC中，∠A＝100°，∠C比∠B大20°，求∠B、∠C的度数．

18．在△ABC中，已知∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，求∠A，∠B，∠C的度数，并判断这个三角形的形状．

19．如图，的一边为平面镜，，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，求的度数．

20．如图，在中，，于．

（1）求证：；

（2）若平分分别交、于、， 求证：．

1．A

【详解】解：根据三角形的内角和是180°，知：三个内角可以都是60°，排除B；

三个内角可以都是锐角，排除C和D；

三角形的三个内角中至少有两个锐角，不可能有两个钝角或两个直角．

故选A．

2．A

【详解】解：设，则°，

根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C＝180°，

∴x+2x+2x＝180，

解得x＝36，

∴∠A＝36°，∠B＝∠C＝72°，

故该三角形为锐角三角形．

故选：A．

3．D

【详解】解：∵∠A=∠C，∠CED=∠AEB，

∴∠1=180°-∠CED -∠C=180°-∠AEB-∠A =∠2=25°.

故选D.

4．B

【详解】A、设三个角分别为2x，3x，4x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：40°，60°，80°，所以不是直角三角形；

B、设三个角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：30°，60°，90°，所以是直角三角形；

C、设三个角分别为4x，3x，5x，根据三角形内角和定理得三个角分别为： 60°，45°，75°，所以不是直角三角形；

D、设三个角分别为x，2x，2x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：36°，72°，72°，所以不是直角三角形．

故选：B．

5．B

【详解】设第一个内角的度数为x，∵三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,∴另一个内角的度数为x,第三个内角为x，

∴x+x+x=180°，

解得x=48°，

∴三个内角分别为48°,72°,60°

故选B.

6．B

【详解】解：Rt△ABC中，

∵∠ACB=90°，

∴∠1+∠2=90°，故A正确；

∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∴∠2=∠3，故C正确；

∵∠3+∠4=90°，

∴∠1=∠4，故D正确；

∵∠3不一定是60°，故B符合题意

故选：B．

7．A

【详解】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，

则x+2x+x+20°=180°，

解得x=40°，即∠A=40°．

故选：A．

8．A【详解】解：∠A=180°－∠B－∠C=180°－40°－80°=60°．故选A．

9．C

【详解】解：根据平角的定义和折叠的性质，得

．

又，，

，

∴，

故选： C

10．A【详解】如图所示，

∵EP⊥EF，

∴∠PEF=90°，

∵∠BEP=50°，

∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，

∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°，

∴∠EFD=40°，

∵FP平分∠EFD，

∴∠EFP=∠EFD=20°，

∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，

∴∠EPF=70°．

故选A．

11．C

【详解】解：在ABCD中，，

∴，

∵ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，

∴，

∴，

在△ABC中，∠B=180°－∠BAC－∠2=180°－22°－44°=114°．

故选C．

12．B

【详解】解：在△ABC中，∠A＝50°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°．

∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，

∴∠1+∠2＝(∠ABC+∠ACB)＝65°．

在△OBC中，∠BOC＝180°﹣(∠1+∠2)＝115°．

故选：B．

13．20°或 40°

【详解】①当∠C为锐角时，如下图所示．

∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝80°，AE平分∠BAC，∴∠BAE80°＝40°，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝60°－40°=20°．

②当∠C为钝角时，如下图所示．

∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°．

∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝20°，则：∠EAD＝∠DAC+∠EAC＝40°．

故：答案为20°或40°．

14．360°

【详解】解：在△ACE和△BDF中，

∠A+∠C+∠E＝180°，∠B+∠D+∠F＝180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝180°+180°＝360°，

故答案为：360°.

15．30°或30度

【详解】解：∵∠C＝75°，∠B＝45°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD∠BAC＝30°，

∵DE∥AC，

∴∠ADE＝∠CAD＝30°．

故答案为30°．

16．130

【详解】解：∵，，

∴

∵，

∴，

∴

∴

故答案为：130．

17．∠B＝30°，∠C＝50°

【详解】解：∵∠C比∠B大20°，

∴∠C＝∠B+20°，

根据三角形内角和定理得：∠A+∠B+∠C＝180°，

∴100°+∠B+∠B+20°＝180°，

解得：∠B＝30°，

∠C＝30°+20°＝50°．

18．这个三角形是钝角三角形．

【详解】解：因为∠A－∠B＝30°，所以∠A＝∠B＋30°.又因为∠C＝4∠B，

且∠A＋∠B＋∠C＝180°，即6∠B＋30°＝180°，所以∠B＝25°，

则∠A＝55°，∠C＝100°，所以这个三角形是钝角三角形．

19．

【详解】解：如图，过点D作交OB于点F.

∵反射角等于入射角，

∴.

∵，

∴（两直线平行，内错角相等），

∴（等量代换）.

在中，，，

∴（直角三角形的两个锐角互余），

∴.

20．（1）详见解析；（2）详见解析.

【详解】（1）∵，于，

∴，，

∴；

（2）在中，，

同理在中，，

又平分，

∴，

∴，

又，

∴．