初中数学11.2.1 三角形的内角精品第1课时学案设计

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这是一份初中数学11.2.1 三角形的内角精品第1课时学案设计，共4页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

自学课本内容

班级：

学生：

时间：

我的疑惑：

我的自学体会：

11.2 与三角形有关的角

11.2.1 三角形的内角

第1课时三角形的内角和

学习目标：1.掌握三角形的内角和定理.

2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.

3.能运用三角形的内角和定理进行简单的证明或计算.

重点：三角形的内角和定理.

难点：三角形的内角和定理的推导过程.

自主学习

一、知识链接

1.三角形按照角的大小分类，可以分为_________、_________、_________.

2.分别用量角器量出下面三个三角形的内角度数，并填表.

B

二、新知预习

1.如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=_______,

C

A

在小学我们通过拼接、测量就已经知道三角形的内角和为______,与其形状、大小

_____(填“有关”或“无关”）.

三、自学自测

在△ABC中，若∠A＝35°,∠B＝65°,则∠C＝________.

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

课堂记录与反思

课堂探究

要点探究

探究点1：三角形内角和定理的证明

活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.

三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.

E

A

问题1：观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？

已知：如图，△ABC，

求证：∠A+∠B+∠C=180°。

证明1：延长BC到D，过点C作CE∥BA，

B

C

D

l

A

已知：如图，△ABC，

求证：∠A+∠B+∠C=180°。

证明2：过点A作l∥BC，

C

B

问题2：将自己剪下来的内角拼合在一起，除了上面两种拼接方式，你还能想到其他的拼法吗？用这种拼法你能证明三角形的内角和定理吗？

要点归纳：借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.

三角形的内角和为_______。

我的问题与不足

探究点2：三角形内角和定理的应用

典例精析

例1 (教材例1变式题)如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．

方法总结：平行线、角平分线与三角形的内角和定理相结合时，找到相等的角是关键.

例2 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.

方法总结：在题中出现了角度的倍分、和差、比例关系时，通常会运用到方程思想，先设未知数，再运用三角形的内角和定理列方程求解.

例3 (教材例2变式题)如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数.

针对训练

在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C=________.

在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是 _________ 三角形.

在△ABC中，∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则∠A=_____，∠ B=_____，∠ C=_____.

我的问题与不足

二、课堂小结

三角形的内角和为180°.

当堂检测

1.求出下列各图中的x值．

如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ .

如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，

求∠EDC的度数．

4.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度数.

拓展提升

如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB.

（1）若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．

（2）你能直接写出∠BPC与∠A 之间的数量关系吗？

三角形形状
每个内角的度数
三个内角的和
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形

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