初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角优质课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角优质课课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了目标重点，探究新知，探究追问，探索证明，探索归纳，自我尝试，例题学习，∵AD∥BE，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
学习目标：1.探索并证明三角形内角和定理。2.能运用三角形内角和定理解决简单问题。学习重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性。
方法：度量、剪拼图、折叠
　　问题1　在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究。
　　追问1　运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？
测量可能会有误差。　　　
　　追问2　通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°。”这个结论呢？
需要通过推理的方法去证明。　　　
　　问题2　 你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？
　　追问1　在下图中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线l，直线l与边BC有什么位置关系？
直线l与边BC平行。　　　
追问2　在操作过程中，我们发现了与边BC平行的 直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明 “三角形内角和等于180°”的思路吗？
通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论。　　　
证明：过点A作直线l，使l∥BC。∵　l∥BC，∴　∠2=∠4，∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）。
追问3　结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？
已知：△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°。
证明：∵　∠1+∠4+∠5=180°（平角定义），∴　∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）。
三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。即在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。
　追问4　通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
　　例1　如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线。求∠ADB的度数。
解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得
在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85。
　　例2　如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？
∴∠DAB﹢∠ABE＝180°
∴∠ABE＝180°－∠DAB
＝180°－80°＝100°
在△ABC中，∠C＝180°－∠CAB－∠ABC
＝180°－30°－60°＝90°
∴∠ABC＝∠ABE－∠CBE
＝100°－40°＝60°
解：∠CAB=∠BAD－∠CAD=80°－50°=30°
　练习1　如图，说出各图中∠1的度数。　　
　　练习2　如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°。从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少？　　
（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”？（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？
学习目标：1.探索并掌握直角三角形的两个锐角互余。2.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。学习重点：探索并掌握直角三角形的两个锐角互余。
问题1　 在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？你用了什么知识解决的？
三角形的内角和等于180°。
问题2　 在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度数吗？为什么？你能求出∠A+∠B的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？
　　直角三角形的两个锐角互余。　　
　　直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC。
在Rt△ABC中，∵　∠C=90°，∴　∠A+∠B=90°。　　
　　问题3　此性质的几何推理格式该怎样表示？
　　例3　如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
　　分析：两个角的关系是什么？这两个角分别在什么三角形中？你如何验证自己的想法？
解：在Rt△AEC中，∵　∠C=90°，∴　∠CAE+∠AEC=90°（直角三角形两锐角互余）。在Rt△BDE中，∵　∠D=90°，
解：∴　∠DBE+∠BED=90°（直角三角形两锐角互余）。∵　∠AEC=∠BED（对顶角相等），∴　∠CAE=∠DBE（等角的余角相等）。
　　问题4　我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余。反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？
　　利用三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形。　　
　　问题5　类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？
推理格式：在Rt△ABC中，∵　∠A+∠B=90°，∴　△ABC是直角三角形。
相等；同角的余角相等。
　　练习　如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？
　　变式1　若∠ACD=∠B，∠ACB=90°，则CD是△ACB的高吗？为什么？
　　是；　　有两个角互余的三角形是直角三角形。
　　变式2　若∠ACD=∠B，CD⊥AB，△ACB为直角三角形吗？为什么？
　　变式3　如图，若∠C=90°，∠AED=∠B，△ADE是直角三角形吗？为什么？
　　是。　　有两个角互余的三角形是直角三角形。（证明过程略）。
（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）你是如何探索直角三角形的性质与判定的？它们是怎么叙述的？它们有什么区别与联系？（3）利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些问题？