【精品练习卷】人教版 九年级上册数学 22.2二次函数与一元二次方程练习卷

（时间：60分钟，满分84分）

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题（每题3分）

1．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的y与x的部分对应值如下表：

判断方程ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围是（  ）

A．3＜x＜3.23     

B．3.23＜x＜3.24   

C．3.24＜x＜3.25   

D．3.25＜x＜3.26

【答案】D

【解析】

试题分析：仔细看表，可发现y的值﹣0.03和0.09最接近0，再看对应的x的值即可得．

解：由表可以看出，当x取3.25与3.26之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．

ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为3.25＜x＜3.26．

故选D．

考点：图象法求一元二次方程的近似根．

2．抛物线与x轴的交点个数是（ ）

A．0 个    B．1 个     C．2 个    D．3 个

【答案】C．

【解析】

试题分析：设，∵=16>0，∴抛物线与x轴有两个不同的交点．

考点：抛物线与x轴的交点．

3.（2015•杭州模拟）下列关于函数y=（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1）x+2的图象与坐标轴的公共点情况：

①当m≠3时，有三个公共点；

②m=3时，只有两个公共点；

③若只有两个公共点，则m=3；

④若有三个公共点，则m≠3．

其中描述正确的有（  ）个．

A．一个    B．两个    C．三个    D．四个

【答案】A

【解析】

试题分析：令y=0，可得出（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1）x+2=0，得出判别式的表达式，然后根据m的取值进行判断，另外要注意m的取值决定函数是一次函数还是二次函数，不要忘了考虑一次函数的情况．

解：令y=0，可得出（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1）x+2=0，

△=（3m﹣1）2﹣8（m2﹣1）=（m﹣3）2，

①当m≠3，m=±1时，函数是一次函数，与坐标轴有两个交点，故错误；

②当m=3时，△=0，与x轴有一个公共点，与y轴有一个公共点，总共两个，故正确；

③若只有两个公共点，m=3或m=±1，故错误；

④若有三个公共点，则m≠3且m≠±1，故错误；

综上可得只有②正确，共1个．

故选A．

考点：抛物线与x轴的交点．

4．（2015秋•河西区期中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（  ）

A．ac＜0

B．b＜0

C．b2﹣4ac＜0

D．x=3关于x方程ax2+bx+c=0一个根

【答案】C

【解析】

试题分析：由开口向上，判定a＞0，与y轴交于负半轴，判定c＜0，对称轴在y轴右侧，判定b＜0，则可得A，B正确；

由抛物线与x轴有2个交点，判定△=b2﹣4ac＞0，可得C错误；

由抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），即可得x=3关于x方程ax2+bx+c=0一个根．则可得D正确．

解：A、∵开口向上，

∴a＞0，

∵与y轴交于负半轴，

∴c＜0，

∴ac＜0，

故本选项正确；

B、∵a＞0，对称轴在y轴右侧，

∴b＜0，

故本选项正确；

C、∵抛物线与x轴有2个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

故本选项错误；

D、∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），

∴x=3关于x方程ax2+bx+c=0一个根；

故本选项正确．

故选C．

考点：二次函数图象与系数的关系．

5．（2015秋•合肥期末）已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（  ）

A．k＞﹣    B．k≥﹣且k≠0    C．k＜﹣    D．k＞﹣且k≠0

【答案】C

【解析】

试题分析：y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴无交点，当图象在x轴上方时，，当图象在x轴下方时，，由此能够求出k的取值范围．

解：∵y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴无交点，

∴当图象在x轴上方时，，

∴，解为空集．

当图象在x轴下方时，，

∴，

∴k＜﹣．

∴k的取值范围是{k|k＜﹣}，

故选C．

考点：抛物线与x轴的交点．

6．若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（m，0），则代数式m2﹣m+2012的值为（  ）

A．2012    B．2013    C．2014    D．2015

【答案】B

【解析】

试题分析：先根据抛物线与x轴的交点问题可判断m为方程x2﹣x﹣1=0的解，路一元二次方程解的定义得到m2﹣m=1，然后利用整体代入的方法计算代数式m2﹣m+2012的值．

解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（m，0），

∴m为方程x2﹣x﹣1=0的解，

∴m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1，

∴m2﹣m+2012=1+2012=2013．

故选B．

考点：抛物线与x轴的交点．

7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：

①a、b同号；

②当x=1和x=3时，函数值相等；

③4a+b=0；

④当y=﹣2时，x的值只能取0．

其中正确的个数是（  ）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【答案】B

【解析】

试题分析：①根据图象开口向上可知a＞0，而对称轴x=﹣＞0，由此可以判定①；

②根据对称轴，知直线x=1和直线x=3关于直线x=2对称，从而得到它们对应的函数值相等；

③把x=﹣1，x=5代入函数，求得a，b，解方程组即可求出4a+b的值；

④根据图象可得当y=﹣2时，x的值只能取0．

解：①、由∵图象开口向上，∴a＞0，

∵对称轴x=﹣＞0，b＜0，

∴a、b异号，错误；

②、∵对称轴为x==2，

∴直线x=1和直线x=3关于直线x=2对称，

∴它们对应的函数值相等，正确；

③由x=﹣=2，整理得4a+b=0，正确；

④由图可得当y=﹣2时，x的值可取0和4，错误．

故选B．

考点：二次函数图象与系数的关系．

8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图所示，则ax2+bx+c+m=0的实数根的条件是（  ）

A．m≥﹣2    B．m≤﹣2    C．m≤2    D．m≥2

【答案】C

【解析】

试题分析：由于抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m有交点时，方程ax2+bx+c=m有实数根，观察函数图象得到当m≥﹣2时，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m有交点，即可得出结论．

解：当抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣m有交点时，方程ax2+bx+c=﹣m有实数根，

由函数图象得：直线y=﹣2与抛物线y=ax2+bx+c只有一个公共点，

∴当m≤﹣2时，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣m有交点，

即方程ax2+bx+c=﹣m有实数根的条件是m≤﹣2，

∴ax2+bx+c+m=0的实数根的条件是m≤﹣2，

故选C．

考点：抛物线与x轴的交点．

9． 如图，二次函数的图像经过（-2，-1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（    ）

A．y的最大值小于0    

B．当x＝0时，y的值大于1  

C．当x＝-1时，y的值大于1  

D．当x＝-3时，y的值小于0

【答案】D

【解析】

试题分析：A、由图象知，点（1，1）在图象的对称轴的左边，所以y的最大值大于1，不小于0；故本选项错误；

B、由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y轴的交点在（1，1）点的左边，故y＜1；故本选项错误；

C、对称轴在（1，1）的右边，在对称轴的左边y随x的增大而增大，由-1＜1，可知x=-1时，y的值小于x=1时，y的值1，即当x=-1时，y的值小于1；故本选项错误；

D、当x=-3时，函数图象上的点在点（-2，-1）的左边，所以y的值小于0；故本选项正确．

故选D．

考点：二次函数的图像与性质

10．二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（   ）

A．       B．    C．           D．

【答案】D．

【解析】

试题分析：∵二次函数y=-6x+3的图象与x轴有交点，∴方程-6x+3=0（k≠0）有实数根，即△=36-12k≥0，解得k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．故选D．

考点：抛物线与x轴的交点．

二、填空题（每题3分）

11.关于x的函数y=（m2﹣1）x2﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为      ．

【答案】1或3．

【解析】

试题分析：需要分类讨论：该函数是一次函数和二次函数两种情况．

解：①当m2﹣1=0，且2m+2≠0，即m=1时，该函数是一次函数，则其图象与x轴只有一个公共点；

②当m2﹣1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则

△=（2m+2）2﹣8（m2﹣1）=0，

解得 m=3，m=﹣1（舍去）．

综上所述，m的值是1或3，

故答案为1或3．

考点：抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征．

12．抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的交点坐标分别是（x1，0），（x2，0），则+=      ．

【答案】﹣2

【解析】

试题分析：根据抛物线与x轴的交点问题得到x1、x2为方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则利用根与系数的关系得到x1+x2=2，x1+x2=﹣1，然后把+通分后利用整体代入的方法计算即可．

解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的交点坐标分别是（x1，0），（x2，0），

∴x1、x2为方程x2﹣2x﹣1=0的两根，

∴x1+x2=2，x1+x2=﹣1，

∴+===﹣2．

故答案为﹣2．

考点：抛物线与x轴的交点．

13．小明推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣+3，则小明推铅球的成绩是      m．

【答案】10

【解析】

试题分析：根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．

解：令函数式y=﹣+3中，y=0，

0=﹣+3，

解得x1=10，x2=﹣2（舍去）．

即铅球推出的距离是10m．

故答案为：10．

考点：二次函数的应用．

14．（2015秋•汉滨区期末）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），则拋物线的对称轴是      ．

【答案】直线x=1

【解析】

试题分析：已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），则拋物线的对称轴是直线x=，根据以上知识点求出即可．

解；∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），

∴拋物线的对称轴是直线x==1．

故答案为：直线x=1．

考点：抛物线与x轴的交点．

15．（2015秋•信丰县月考）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图，则方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是      ．

【答案】m≥﹣2

【解析】

试题分析：由于抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m有交点时，方程ax2+bx+c=m有实数根，观察函数图象得到当m≥﹣2时，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m有交点，从而得到方程ax2+bx+c=m有实数根的条件．

解：当抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m有交点时，方程ax2+bx+c=m有实数根，

因为直线y=﹣2与抛物线y=ax2+bx+c只有一个公共点，

所以当m≥﹣2时，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m有交点，

即方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是m≥﹣2．

故答案为m≥﹣2．

考点：抛物线与x轴的交点．

16．（2015•西城区模拟）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为      ．

【答案】x1=﹣2，x2=1．

【解析】

试题分析：根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．

解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），

∴方程组的解为，，

即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．

故答案为x1=﹣2，x2=1．

考点：二次函数的性质．

17．已知抛物线与轴的两个交点为、则           ．

【答案】28．

【解析】

试题分析：∵、为方程的两实根，∴，=-3；∴=（）+15=-3（）+19=9+19=28．故答案为28．

考点：一元二次方程根与系数的关系．

18．二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为（3，0），则与y轴的交点坐标为           ．

【答案】（-3， 0）

【解析】

试题分析：把点（3，0）代入，得9-6+c=0，所以c=-3，，当x=0时，y=c=-3，所以抛物线与y轴的交点坐标为（-3， 0）．

考点：抛物线与坐标轴的交点．

三、计算题（每题10分）

19.已知二次函数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴有一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C

（1）求m的值；

（2）求点B，点C的坐标．

【答案】（1）m=3；（2）B点的坐标为（﹣1，0），C点的坐标为（0，3）．

【解析】

试题分析：（1）把点A（3，0）代入二次函数的解析式中，得到关于m的一元一次方程，求出m的值即可；

（2）令y=0，得到x的一元二次方程，解出x的两个值，即为二次函数与x轴的两个交点，B点的坐标即可求出，令x=0，求出y，C点的坐标即可求出．

解：（1）∵数y=﹣x2+2x+m的图象与x轴有一个交点为A（3，0），

∴0=﹣9+6+m，

解得m=3；

（2）令y=﹣x2+2x+3=0，

即x2﹣2x﹣3=0，

解得x=﹣1或x=3，

即可得B点的坐标为（﹣1，0），

令x=0，解得y=3，

即C点的坐标为（0，3）．

考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．

20．（2015秋•顺义区期末）已知抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB=2，求m的值．

【答案】m=2或m=．

【解析】

试题分析：令y=0，求关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0的解，即为点A、B的横坐标，再根据AB=2求得m的值即可．

解：设一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0的两根为α、β，

∴α+β=﹣，αβ=﹣，

∴|α﹣β|==2，

∴（α+β）2﹣4αβ=4，

即（﹣）2+=4，

解得m=2或m=．

考点：抛物线与x轴的交点．

21.（2015秋•吴中区期末）如图，抛物线y=x2﹣3x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣4）．

（1）k=      ；

（2）点A的坐标为      ，B的坐标为      ；

（3）设抛物线y=x2﹣3x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积．

【答案】（1）k=﹣4；（2）（﹣1，0），（4，0）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）由于抛物线y=x2﹣2x+k与y轴交于点C（0，﹣3），代入解析式中即可求出k；

（2）由y=0，得出方程，解方程即可得出结果；

（3）把抛物线解析式化成顶点式求出顶点M的坐标，四边形ABMC的面积=S△ACN+S△NCM+S△NMB，即可得出结果．

解：（1）把点C（0，﹣4）代入抛物线y=x2﹣3x+k得：k=﹣4，

故答案为：k=﹣4；

（2）∵y=x2﹣3x﹣4，

当y=0时，x2﹣3x﹣4=0，

解得：x=﹣1，或x=4，

∴A（﹣1，0），B（4，0）；

故答案为：（﹣1，0），（4，0）；

（3）∵y=x2﹣3x﹣4=

∴，

设抛物线的对称轴与x轴交于N，如图所示：

则四边形ABMC的面积=S△ACN+S△NCM+S△NMB

=

=

=

∴四边形ABMC的面积是．

考点：抛物线与x轴的交点．