【精品练习卷】人教版 九年级上册数学 22.3实际问题与二次函数（2）练习卷

（时间：60分钟，满分61分）

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题（每题3分）

1．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为(　　)

A．5元       B．10元

C．0元       D．3 600元

【答案】A

【解析】设每件需降价的钱数为x元，每天获利y元，则

y＝(135－x－100) (100＋4x)

即：y＝－4(x－5)2＋3 600

∵－4<0，∴当x＝5元时，每天获得的利润最大．

2．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润则应降价

A.20元                                  B.15元

C.10元                                  D.5元

【答案】D

【解析】降价x元,获利润y元,

由题意得y=(100-x-70)(20+x),由配方得当x=5时可得最大利润.

考点：二次函数的应用

3．如图，等边三角形ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC，则y关于x 函数的图象大致为（ ）

【答案】C

【解析】

试题分析：点P从点A到点B是二次函数关系，点P从点B到点C和点P从点C到点A是一次函数关系．

考点：函数的实际应用．

二、填空题（每题3分）

4.（2015秋•滦县期末）如图，用总长度为12米的不锈钢材料设计成如图所示的外观为矩形的框架，所有横档和竖档分别与AD、AB平行，则矩形框架ABCD的最大面积为      m2．

【答案】4

【解析】

试题分析：用含x的代数式（12﹣3x）÷3=4﹣x表示横档AD的长，然后根据矩形面积公式得到二次函数，利用二次函数的性质，求出矩形的最大面积

解：∵AB为x米，则AD==4﹣x，

S长方形框架ABCD=AB×AD=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，

当x=2时，S取得最大值=4；

∴长方形框架ABCD的面积S最大为4m2．

故答案为：4．

考点：二次函数的应用．

5．用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是         cm2．

【答案】64．

【解析】

试题解析：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16-x）cm．

则矩形的面积S=x（16-x），即S=-x2+16x，

当x=-时，S有最大值是：64．

考点：二次函数的最值．

6．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件．当每件的定价为________元时，该服装店平均每天的销售利润最大．

【答案】22．

【解析】

试题分析：设定价为x元时，利润为w元，由题意建立w与x的二次函数关系：w=（x-15）（×4+8）,化简得：w=，∵-2<0,∴当x===22时，w有最大值,∴当每件的定价为22元时，该服装店平均每天的销售利润最大．

考点：利用二次函数解决实际问题．

7．如图有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm．则S关于x的函数表达式为_______________，自变量x的取值范围为______________[来源:Z.xx.k.Com]

【答案】≤x＜8．

【解析】

试题解析：由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（24-3x）米．

这时面积S=x（24-3x）=-3x2+24x．

∵0＜24-3x≤10得

≤x＜8．

考点：根据实际问题列二次函数关系式

三、计算题（每题10分）

8.如图，△ABC中，∠C=90°，BC=7cm，AC=5，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动．

（1）若P、Q同时分别从B、C出发，那么几秒后，△PCQ的面积等于4？

（2）若P、Q同时分别从B、C出发，那么几秒后，PQ的长度等于5？

（3）△PCQ的面积何时最大，最大面积是多少？

【答案】（1）、秒；（2）秒；（3）当t=时△PCQ的面积最大，最大面积为．

【解析】

试题分析：（1）分别表示出线段CP和线段CQ的长，利用三角形的面积公式列出方程求解即可；

（2）表示出线段CP和CQ后利用勾股定理列出方程求解即可；

（3）列出△PCQ的面积关于t的函数解析式，配方可得最大值．[来源:学+科+网]

试题解析：（1）设t秒后△PCQ的面积等于4，根据题意得：CQ=t，BP=2t，则CP=7-2t，

CQ×CP=×t（7-2t）=4，

整理，得：t1=，t2=，

故若P、Q同时分别从B、C出发，那么、秒后，△PCQ的面积等于4；[来源:Z|xx|k.Com]

（2）若PQ的长度等于5，则PC2+QC2=PQ2，

即：（7-2t）2+t2=25，

整理，得：5t2-28t+24=0，

解得：t1=，t2=，

∵CP=7-2t≥0，即t≤3.5，

∴t=＞3.5，舍去，

故那么秒后，PQ的长度等于5；

（3）由（1）知△PCQ的面积S=×t（7-2t）=-（t-）2+，

当t=时，S取得最大值，最大值为，

故当t=时△PCQ的面积最大，最大面积为．

考点：一元二次方程的应用；二次函数的应用．

9．如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度10米）：如果AB的长为，面积为.

（1）求面积与的函数关系（写出的取值范围）；

（2）取何值时，面积最大？面积最大是多少？

【答案】（1）y与x的函数关系为y=-3x2+24x，（≤x＜8）；（2）当x为时，面积最大，最大为．

【解析】

试题分析：（1）AB长为x米，则BC长为：（24-3x）米，该花圃的面积为：（24-3x）x；进而得出函数关系即可；

（2）根据x的取值范围，判断出最大面积时x的取值，代入解析式便可得到最大面积．

试题解析：（1）由题意得：y=x（24-3x），

即y=-3x2+24x，

∵x＞0，且10≥24-3x＞0

∴≤x＜8；

故y与x的函数关系为y=-3x2+24x，（≤x＜8）；

（2）y=-3x2+24x=-3（x-4）2+48（≤x＜8）；

∵开口向下，对称轴为4，

∴当x=时，花圃有最大面积，最大为：=-3（-4）2+48=．

答：当x为时，面积最大，最大为．

考点：一元二次方程的应用．

10．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

【答案】（1）y=；

（2）该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；

（3）该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．

【解析】

试题分析：（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；

（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；

（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．

解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，

当50≤x≤90时，

y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，

综上所述：y=；

（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，

当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，

当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，

当x=50时，y最大=6000，

综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；

（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，

因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；

当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，

因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，

所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．

考点：二次函数的应用．

11.“不览夜景，味道重庆．”乘游船也有两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口．“两江号”游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元．根据市场调查，同一时段里，票价为40元时，每晚将售出船票600张，而票价每涨1元，就会少售出10张船票．

（1）若该游轮每晚获得10000元利润的同时，适当控制游客人数，保持应有的服务水准，则票价应定为多少元？

（2）春节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于44元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于540张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最多？

【答案】（1）80元（2）票价应定为46元时，最大利润为8640元．[来源:学。科。网]

【解析】

试题分析：（1）设票价应定为x元，然后根据每晚获得10000元利润列一元二次方程，然后解方程即可；（2）设每晚获得的利润为W元，然后求出w与x的二次函数关系式，利用配方法化为顶点式，结合抛物线的性质和自变量的取值范围解决问题即可.

试题解析：（1）设票价应定为x元，由题意，得

（x-30）[600-10（x-40）]=10000，

解得：x1=80，x2=50．

∵适当控制游客人数，保持应有的服务水准，

∴x=80．

答：为适当控制游客人数，保持应有的服务水准，则票价应定为80元；

（2）设每晚获得的利润为W元，由题意，得

W=（x-30）[600-10（x-40）] [来源:学科网ZXXK]

=-10x2+1300x-30000

=-10（x2-130）-30000，

=-10（x-65）2+12250．

∴44≤x≤46．

∵a=-10＜0，

∴抛物线开口向下，在对称轴x=65的左侧，W随x的增大而增大．

∴x=46时，W最大=8640元．

答：票价应定为46元时，最大利润为8640元．

考点：1.一元二次方程的应用2.二次函数的应用.