【精品测试卷】人教版 九年级上册数学 21.3实际问题与一元二次方程（2）测试卷（含解析）

（时间：60分钟，满分67分）

班级：___________姓名：___________得分：___________

一、选择题（每题3分）

1.如图，公园要在一块长为100米，宽为 80 米的矩形场地上修建三条宽度相等的道路，其中两条 纵向，一条横向，横向道路与纵向道路垂直．剩余部分摆放不同的花卉，要使摆放花卉面积为7488m2，则道路的宽为多少米？设道路的宽为 x 米，则可列方程为（      ）

A．100×80-100x-80×2x=7488          

B．（100-2x）（80-x）=7488

C．（100-2x）（80-x）+2x2=7488       

D．100x+80×2x=512

【答案】B．

【解析】

试题解析：设道路的宽为x米，由题意有

（100-2x）（80-x）=7488，

故选B．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

2．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为米，则可列方程为（    ）．

A． 

B．

C．          

D．．

【答案】B．

【解析】

试题解析：设道路的宽应为x米，由题意有

（100-x）（80-x）=7644，

故选B．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

3．某中学准备建一个面积为的矩形游泳池，且游泳池的周长为80m．设游泳池的长为，则可列方程（  ）

A．x（80－x）＝375    B．x（80＋x）＝375

C．x（40－x）＝375    D．x（40＋x）＝375

【答案】C

【解析】

试题分析：首先根据长方形的周长求出游泳池的宽，然后根据面积列出方程．根据题意可得：游泳池的宽为（80÷2－x）=（40－x）m，则方程为：x（40－x）=375．

考点：一元二次方程的应用

4．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（  ）

A．x（5+x）= 6             B．x（5 – x ）= 6   

C．x（10 – x ）= 6          D．x（10 - 2x ）= 6

【答案】B

【解析】

试题分析：设它的一条边长为x米，因为用10米长的铝材制成一个矩形窗框，所以另一边是，所以根据面积为6平方米可得方程：x（5 – x ）= 6，故选：B．

考点：列一元二次方程．

5．餐桌的桌面是长160厘米、宽100厘米的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．小明设四周垂下的边宽x厘米，则应列方程为（    ）

A．      

B．

C．         

D．

【答案】B．

【解析】

试题解析：依题意得：桌布面积为：160×100×2，

桌面的长为：160+2x，宽为：100+2x，

则面积为=（160+2x）（100+2x）=2×160×100．

故选B．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

二、填空题（每题3分）

6.已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件可列出方程：      

【答案】(x+1)2-1=24

【解析】

试题分析：根据题意可知，图形的面积=大的正方形的面积-小的正方形的面积，即24=.

考点：一元二次方程的应用

7．如图所示，在一块正方形空地上，修建一个正方形休闲广场，其余部分（即阴影部分）铺设草坪，已知休闲广场的边长是正方形空地边长的一半，草坪的面积为147m2，则休闲广场的边长是      m。

【答案】7.

【解析】

试题解析：设正方形休闲广场的边长为xm，则正方形空地的边长为2xm，根据题意列方程得，

（2x）2-x2=147，

解得x1=7，x2=-7（不合题意，舍去）；

故休闲广场的边长是7m．

考点：一元二次方程的应用．

8.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，若原正方形空地边长是xm，则可列方程为      ．

【答案】（x﹣3）（x﹣2）=20．

【解析】

试题分析：设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣2）m，宽为（x﹣3）m．根据长方形的面积公式方程可列出．

解：设原正方形的边长为xm，依题意有

（x﹣3）（x﹣2）=20．

故答案为：（x﹣3）（x﹣2）=20．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

9．如图一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为      ．

【答案】（22﹣x）（17﹣x）=300．

【解析】

试题分析：设道路的宽应为x米，由题意有：（22﹣x）（17﹣x）=300，故答案为：（22﹣x）（17﹣x）=300．

考点：1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．几何图形问题．

三、计算题（每题10分）

10．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．

【答案】金色纸边的宽为1分米．

【解析】

试题分析：设金色纸边的宽为x分米，则矩形挂图的长为（2x+8）分米，宽为（2x+6）分米，根据等量关系：矩形挂图的长×宽=80，列出方程，从而可求出解．

解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x+6）（2x+8）=80．

整理得：x2+7x﹣8=0，

∴（x﹣1）（x+8）=0，

解得：x1=1，x2=﹣8（不合题意，舍去）．

答：金色纸边的宽为1分米．

考点：一元二次方程的应用．

11．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的

面积为300m2．

【答案】当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米．

【解析】

试题分析：设m，则m，根据题意可得等量关系：矩形的长宽=面积，，列出方程，

求解即可．

试题解析：设m，则m，根据题意得方程：解得:当时（不合题意，舍去），当时（符合题意）．答:当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米．

考点：一元二次方程的应用．

12．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，那么道路的宽度应该是多少？

【答案】修建的路宽为2米．

【解析】

试题分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植花草部分是一个长方形，根据长方形面积公式列方程求解即可．

试题解析：设道路的宽应为米，由题意有：解得：答：修建的路宽为2米．

考点：一元二次方程的应用．

13．（2015•湖北）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

【答案】所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．

【解析】

试题分析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．

解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得

x（25﹣2x+1）=80，

化简，得x2﹣13x+40=0，

解得：x1=5，x2=8，

当x=5时，26﹣2x=16＞12（舍去），当x=8时，26﹣2x=10＜12，

答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．

考点：一元二次方程的应用．