人教版九年级数学上册21.3　实际问题与一元二次方程精品教案

课题

21.3　实际问题与一元二次方程

课时

第1课时

上课时间

教学目标

1.知识与技能

(1)以流感为问题背景,按一定传播速度逐步传播的问题;

(2)以封面设计为问题背景,边衬的宽度问题中的数量关系列出一元二次方程,体会方程刻画现实世界的模型作用.

2.过程与方法

通过自主探究,独立思考与合作交流,使学生弄清实际问题的背景,挖掘隐藏的数量关系,把有关数量关系分析透彻,找出可以作为列方程依据的主要相等关系,正确建立一元二次方程.

3.情感、态度与价值观

在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程的应用价值.

教学

重难点

重点:建立数学模型,找等量关系,列方程.

难点:找等量关系,列方程.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

某细菌利用二分裂方式繁殖,每次一个分裂成两个,那么五次繁殖后共有多少个细菌呢?

探索新知

合作探究

一、课本19页探究1

分析:

①设每轮传染中平均一个人传染了x个人.这里的一轮指一个传染周期.

②第一轮的传染源有几个人?第一轮后有几个人被传染了流感?包括传染源在内,共有几个人患着流感?

③第二轮的传染源有几个人?第二轮后有几个人被传染了流感?包括第二轮的传染源在内,共有几个人患着流感?

④本题用来列方程的相等关系是什么?列出方程.

拓展:课本思考.四轮呢?

归纳:

本题以流感为问题背景,讨论按一定传播速度逐步传播的问题,特别需要注意的是,在实际生活中,类似问题很多,比如细胞分裂,信息传播,传染病扩散,害虫繁殖等,一般就考虑两轮传播,这些问题有通性,在解题时有规律可循.

二、课本20页探究3

分析:

①正中央的长方形与整个封面的长宽比例相同,是什么含义?

②上下边衬与左右边衬的宽度相等吗?如果不相等,应该有什么关系?

③若设正中央的长方形的长和宽分别为9a cm,7a cm,尝试表示边衬的长度,并探究上下边衬与左右边衬的宽度的数量关系?

探索新知

合作探究

④“应如何设计四周边衬的宽度?”是要求四周边衬的宽度,除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比,设上下边衬宽与左右边衬宽.还可以根据正中央的长方形长与宽的比为9∶7,设正中央的长方形的长为9x cm,宽为7x cm.尝试列出方程.

⑤方程的两个根都是正数,但是它们不都是问题的解,需要根据它们的值的大小来确定哪个更合乎实际,这种取舍选择更多的要考虑问题的实际意义.

当堂训练

1.从正方形铁片,截去2 cm宽的一条长方形,余下的面积是48 cm2,则原来的正方形铁片的面积是(　　)

(A)8 cm (B)64 cm

(C)8 cm2 (D)64 cm2

2.如图,是长方形鸡场平面示意图,一边靠墙,另外三面用竹篱笆围成,若竹篱笆总长为35 m,所围的面积为150 m2,则此长方形鸡场的长、宽分别为　　　　.

3.有一张长方形的桌子,长6尺,宽3尺,有一块台布的面积是桌面面积的2倍,并且铺在桌面上时,各边垂下的长度相同,求台布的长和宽各是多少?(精确到0.1尺)

4.在一块长12 m,宽8 m的长方形平地中央,划出地方砌一个面积为8 m2的长方形花台,要使花坛四周的宽地宽度一样,则这个宽度为多少?

归纳小结

1.在实际生活中有许多类似几何图形的问题,可以用一元二次方程作为数学模型来分析和解决.

2.对于比较复杂的问题,可以通过设间接未知数的方法来列方程.

板书设计

第1课时　传播类、面积类问题

1.传播问题

2.面积类问题

教学反思