考点14 圆与方程压轴题汇总-2020-2021学年高一《新题速递·数学》（人教版）

考点14   圆与方程压轴题汇总

一、单选题（共15小题）

1.（2020秋•思明区校级期中）若直线与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，实数m的值为（　　）

A．0 B． C．﹣1 D．

2.（2020秋•庐阳区校级期中）若圆M：x2+y2+4x+2y+1＝0上的任意一点P（m，n）关于直线l：2ax+3by+9＝0对称的点仍在圆M上，则（m﹣a）2+（n﹣b）2的最小值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3.（2020秋•汾阳市期中）已知P为圆O：x2+y2＝1上一个动点，O为坐标原点，过点P作圆O的切线与圆O1：x2+y2﹣2x﹣8y﹣19＝0相交于两点A，B，则|AB|最小值是（　　）

A． B． C． D．

4.（2020秋•胶州市期中）已知圆O：x2+y2＝r2（r＞0）与直线＝1交于A，B两点，且|AB|＝2，则圆O与函数f（x）＝ln（x﹣1）的图象交点个数为（　　）个

A．2 B．1 C．0 D．3

5.（2020秋•菏泽期中）已知圆O：x2+y2＝1，点P（x0，y0）是直线l：3x+2y﹣4＝0上的动点，若在圆O上总存在不同的两点A，B，使得直线AB垂直平分OP，则y0的取值范围为（　　）

A．（0，） B．（0，] C．（﹣，2） D．[﹣，2）

6.（2020秋•运城期中）已知点P是直线l：2x+y﹣6＝0上的动点，过点P作圆C：（x+2）2+y2＝r2（r＞0）的两条切线PM，PN，M，N为切点．若∠MPN的最大值为60°，则r的值为（　　）

A．2 B．1 C．2 D．

7.（2020秋•迎江区校级期中）已知点P（1，0）及圆C：x2+y2＝2，点M，N在圆C上，若PM⊥PN，则|MN|的取值范围为（　　）

A． B． 

C． D．

8.（2020春•金牛区校级期末）如图，圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|＝2．过点A任作一条直线与圆O：x2+y2＝1相交于M，N两点，的值为（　　）

A．2 B．3 C． D．

9.（2020•香坊区校级二模）已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝2，以M为圆心的圆过A，B两点，且与直线y＝1相切．若存在定点P，使得当A运动时，|MA|﹣|MP|为定值，则点P的坐标为（　　）

A．（0，1） B．（0，﹣1） C． D．

10.（2020秋•清远期末）已知O为坐标原点，⊙M：x2+（y﹣1）2＝1，⊙N；x2+（y+3）2＝9，A，B分别为⊙M和⊙N上的动点，则△AOB面积的最大值为（　　）

A． B． C． D．

11.（2020•武侯区校级模拟）对圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1上任意一点P（x，y），若点P到直线l1：3x﹣4y﹣9＝0和l2：3x﹣4y+a＝0的距离和都与x，y无关，则a的取值区间为（　　）

A．[6，+∞） B．[﹣4，6] C．（﹣4，6） D．（﹣∞，﹣4]

12.（2020•武侯区校级模拟）对圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1上任意一点P（x，y），|3x﹣4y﹣9|+|3x﹣4y+a|都与x，y无关，则a的取值区间为（　　）

A．[6，+∞） B．[﹣4，6] C．（﹣4，6） D．（﹣∞，﹣4]

13.（2020秋•广州月考）已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝1，以M为圆心的圆过A，B两点，且与直线2y﹣1＝0相切，若存在定点P，使得当A运动时，|MA|﹣|MP|为定值，则点P的坐标为（　　）

A． B． C． D．

14.（2020秋•辽宁期末）在直角坐标平面上，点P（x，y）的坐标满足方程x2﹣2x+y2＝0，点Q（a，b）的坐标满足方程a2+b2+6a﹣8b+24＝0则的取值范围是（　　）

A．[﹣2，2] B．[，] 

C．[﹣3，﹣] D．[]

15.（2020春•锡山区校级期末）已知点P为圆O：x2+y2＝1上一个动点，O为坐标原点，过P点作圆O的切线与圆O1：x2+y2﹣2x﹣8y＝19相交于两点A，B，则的最大值为（　　）

A． B．5 C． D．

二、填空题（共10小题）

16.（2020秋•禅城区校级期中）若直线l：y＝kx与曲线有两个不同交点，则k的取值范围是　　．

17.（2020秋•沧州期中）若P为直线x﹣y+4＝0上一个动点，从点P引圆C：x2+y2﹣4x＝0的两条切线PM，PN（切点为M，N），则|MN|的最小值是　　．

18.（2020秋•海淀区校级期中）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0），B（2，1），在△ABC中，BC边上的高所在的直线斜率为，AC边上的中线所在直线的方程为y＝1，则直线BC的一般式方程为　　，以AC为直径的圆的标准方程为　　．

19.（2020秋•滕州市校级期中）已知圆O：x2+y2＝4，A，B是圆上两点，点P（1，2）且PA⊥PB，则|AB|最大值是　　．

20.（2020秋•浙江期中）若⊙C：x2+y2+Dx+Ey+F＝0关于直线l1：x+y＝0与直线l2：x﹣y+2＝0都对称，则D+E＝　　，点P（2，﹣2），若点Q在⊙C上，当∠CPQ的最大值不超过45°时，实数F取值范围是　　．

21.（2020秋•浙江期中）2020年是中国传统的农历“鼠年”，现用3个圆构成“卡通鼠”的形象．如图，A（0，﹣2）是⊙A的圆心，且⊙A过原点；点B，C在x轴上，圆⊙B、⊙C的半径均为1，⊙B、⊙C均与⊙A相切．直线l过原点．

（1）若直线l与⊙B、⊙C均相切，则直线l截⊙A所得的弦长为　　；

（2）若直线l截⊙A、⊙B、⊙C所得的弦长均等于m，则m＝　　．

22.（2020秋•天心区校级月考）已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|＝2，以M为圆心的圆过A，B两点，且与直线y＝1相切．若存在定点P，使得当A运动时，|MA|﹣|MP|为定值，则点P的坐标为　　．

23.（2020•清江浦区校级模拟）平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2＝r2（r＞0）与直线y＝x﹣4相交于两点A，B，若圆O上存在点P（可与点A，B重合），使得PA2+PB2＝4，则r的取值范围为　　．

24.（2020•鼓楼区校级模拟）设a，b是两个实数，0≤a＜b，直线l：y＝kx+m和圆x2+y2＝1交于两点A，B，若对于任意的k∈[a，b]，均存在正数m，使得△OAB的面积均不小于，则b﹣2a的最大值为　　．

25.（2020•盐城三模）若圆C1：（x﹣m）2+y2＝16与圆C2：（x﹣n）2+y2＝16相交，点P为其在x轴下方的交点，且mn＝﹣8，则点P到直线x+y﹣1＝0距离的最大值为　　．

三、解答题（共10小题）

26.（2020春•海珠区校级月考）一圆经过点A（2，1），且和直线x﹣y﹣1＝0相切，圆心在直线2x﹣y＝0上．

（1）求该圆的标准方程；

（2）若直线l过点B（），且被圆截得的弦长最短，求直线l的方程．

27.（2020春•荔湾区期中）已知圆C1：x2+y2＝16，圆C2：x2+y2﹣12x+32＝0．

（1）求过点M（4，4）且与圆C2相切的直线的方程；

（2）若与x轴不垂直的直线l交C1于P，Q两点，交C2于R，S两点，且＝2，求证：直线l过定点．

28.（2020秋•山东月考）已知直线l：x﹣ay+1＝0与圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1＝0交于A，B两点，．

（1）求a的值；

（2）求与直线l平行的圆C的切线方程．

29.（2020春•天河区期末）如图，已知点P（2，4），圆O：x2+y2＝4．

（1）求过点P且与圆O相切的直线方程；

（2）设圆O与x轴的正半轴的交点是Q，斜率为k的直线1过点P，且与圆O交于不同的两点A，B．

①设直线QA，QB的斜率分别是k1，k2，求证：k1+k2为定值；

②设AB的中点为M，点N（1，0），当|MN|＝|OM|，且k为整数时，求以MN为直径的圆的方程．

30.（2020秋•渝中区校级期中）已知圆C的圆心在第一象限内，圆C关于直线y＝3x对称，与x轴相切，被直线y＝x截得的弦长为．

（1）求圆C的方程；

（2）若点P在直线x+y+1＝0上运动，过点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别为A、B点，求四边形PACB面积的最小值．

31.（2020秋•潞州区校级月考）在平面直角坐标系中，已知动点P与两个定点E（1，0），F（﹣2，0）的距离之比为，记动点P的运动轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；

（2）设过点E（1，0）的直线l交曲线C于A，B两点，问在x轴上是否存在定点M，使得x轴平分∠AMB？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

32.（2020秋•上城区校级期中）已知在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2＝1与y轴交于C，D两点，点P在第一象限且为圆O外一点，直线PC，PD分别交圆O于点A，B，交x轴于点Q，R．

（1）若直线BD的倾斜角为60°，|AC|＝1，求点P的坐标；

（2）过P作圆O的两条切线分别交x轴于点M，N，试问是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

33.（2020秋•南开区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，已知以点C（a﹣1，a2）（a＞0）为圆心的圆过原点O．不过圆心C的直线2x+y+m＝0（m∈R）与圆C交于M，N两点，且点F（）为线段MN的中点．

（1）求m的值和圆C的方程；

（2）若Q是直线y＝﹣2上的动点，直线QA，QB分别切圆C于A，B两点，求证：直线AB恒过定点；

（3）若过点P（0，t）（）的直线l与圆C交于D，E两点，对于每一个确定的t，当△CDE的面积最大时，记直线l的斜率的平方为u，试用含t的代数表示u，并求u的最大值．

34.（2020春•苏州期末）如图，点P（x0，y0）是圆O：x2+y2＝9上一动点，过点P作圆O的切线l与圆O1：（x﹣a）2+（y﹣4）2＝100（a＞0）交于A，B两点，已知当直线l过圆心O1时，|O1P|＝4．

（1）求a的值；

（2）当线段AB最短时，求直线l的方程；

（3）问：满足条件＝的点P有几个？请说明理由．

35.（2020秋•普宁市期末）已知圆O经过A（﹣1，0），两点，且圆心O在直线l1：y＝x上．

（Ⅰ）求圆O的方程；

（Ⅱ）若点P在直线l2：2x+y﹣3＝0上，过点P作圆的一条切线，C为切点，求切线长PC的最小值；

（Ⅲ）已知点M为（1，1），若在直线l1：y＝x上存在定点N（不同于点M），满足对于圆O上任意一点Q，都有为一定值，求所有满足条件点N的坐标．