考点12 直线与方程压轴题汇总-2020-2021学年高一《新题速递·数学》（人教版）
展开考点12 直线与方程压轴题汇总
一、单选题（共15小题）
1.（2020•昌平区二模）点P在函数y＝ex的图象上．若满足到直线y＝x+a的距离为的点P有且仅有3个，则实数a的值为（ ）
A． B． C．3 D．4
2.（2020春•福州期末）任意三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这个结论首先是由瑞士数学家欧拉（Euler，1707﹣1783）发现，因此，这条直线被称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点B（5，0），C（0，1），且AB＝AC，则△ABC的欧拉线方程为（ ）
A．5x﹣y﹣12＝0 B．5x﹣y﹣24＝0 C．x﹣5y+12＝0 D．x﹣5y＝0
3.（2020春•江阴市期中）直线l过P（1，2），且A（2，3），B（4，﹣5）到l的距离相等，则直线l的方程是（ ）
A．4x+y﹣6＝0 B．x+4y﹣6＝0
C．2x+3y﹣7＝0或x+4y﹣6＝0 D．3x+2y﹣7＝0或4x+y﹣6＝0
4.（2020•武昌区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y＝（x＞0）图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为（ ）
A． B．a＝± C．a＝3或a＝﹣1 D．a＝或a＝﹣1
5.（2019秋•新余期末）已知在△ABC中，其中B（1，4），C（6，3），∠BAC的平分线所在的直线方程为x﹣y+1＝0，则△ABC的面积为（ ）
A． B． C．8 D．
6.（2020•宝安区校级模拟）已知0＜x＜2，0＜y＜2，且M＝+++，则M的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．
7.（2020秋•沙坪坝区校级月考）已知A（3，0），B（0，3），从点P（0，2）射出的光线经x轴反射到时直线AB上，又经过直线AB反射回到时P点，则光线所经过的路程为（ ）
A． B．6 C． D．
8.（2020•安徽模拟）已知点A（1，1）和B（，），直线l：ax+by﹣7＝0，若直线l与线段AB有公共点，则a2+b2的最小值为（ ）
A．24 B． C．25 D．
9.（2020秋•皇姑区校级期中）已知点P，Q分别在直线l1：x+y+2＝0与直线l2：x+y﹣1＝0上，且PQ⊥l1，点A（﹣3，﹣3），，则|AP|+|PQ|+|QB|的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10.（2020秋•迎泽区校级月考）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，），则△ABC的重心到原点的距离为（ ）
A． B． C． D．
11.（2020秋•上城区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，过点作直线与两条直线l1：y＝x，l2：y＝﹣x交于A，B两点，则|OA|+|OB|﹣|AB|的最大值为（ ）
A． B．10 C． D．
12.（2020秋•公安县期末）若直线l经过A（2，1），B（1，﹣m2）（m∈R）两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（ ）
A．0≤α≤ B．＜α＜π C．≤α＜ D．＜α≤
13.（2020秋•都匀市校级期中）设m∈R，动直线l1：x+my﹣1＝0过定点A，动直线过定点B，若直线l1与l2相交于点P（异于点A，B），则△PAB周长的最大值为（ ）
A． B． C． D．
14.（2020春•湖南期末）已知M，N分别是曲线C1：x2+y2﹣4x﹣4y+7＝0，C2：x2+y2﹣2x＝0上的两个动点，P为直线x+y+1＝0上的一个动点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．3
15.（2020秋•恩施州期中）数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点为A（0，0），B（5，0），C（2，4），则该三角形的欧拉线方程为（ ）
A．x+2y﹣5＝0 B．x﹣2y﹣5＝0 C．2x+y﹣10＝0 D．2x﹣y﹣10＝0
二、填空题（共10小题）
16.（2020秋•徐汇区校级月考）已知点A（4，5），点B在x轴上，点C在2x﹣y+2＝0上，则△ABC的周长最小值为 ，此时点C的坐标为 ．
17.（2020秋•浙江期中）已知直线l：y＝kx+1（k∈R），若直线上l总存在点M与两点A（﹣1，0），B（1，0）连线的斜率之积为﹣3m（m＞0），则实数m的取值范围是 ．
18.（2020秋•徐汇区校级月考）已知点P（﹣2，2），直线l：（λ+2）x﹣（λ+1）y﹣4λ﹣6＝0，则点P到直线l的距离的取值范围为 ．
19.（2020秋•东湖区校级月考）点P（﹣3，1）在动直线m（x﹣1）+n（y﹣1）＝0上的投影为点M，若点N（3，3），那么|MN|的最小值为 ．
20.（2020春•诸暨市校级期中）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（1，0），分别以AB，AC为边向外作正方形ABEF与ACGH，则点H的坐标为 ，直线FH的一般式方程为 ．
21.（2020春•海安市校级期中）设光线l从点出发，经过x轴反射后经过点，则光线l与x轴交点的横坐标为 ，若该入射光线l经x轴发生折射，折射角为入射角的一半，则折射光线所在直线的纵截距为 ．
22.（2020•南通模拟）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）为圆M：x2+y2＝4上的两点，且x1x2+y1y2＝﹣，设P（x0，y0）为弦AB的中点，则|3x0+4y0﹣10|的最小值为 ．
23.（2020春•遂宁期末）若函数有且只有一个零点，A，B是⊙O：x2+y2＝﹣2m上两个动点（O为坐标原点），且，若A，B两点到直线l：3x+4y﹣10＝0的距离分别为d1，d2，则d1+d2的最大值为
24.（2020春•兴宁区校级期中）已知直线l过点P（2，1），与x，y轴的正半轴相交于A，B两点，三角形AOB（O为坐标原点）的内切圆半径的取值范围为 ．
25.（2020•揭阳一模）已知点P在直线x+2y﹣1＝0上，点Q在直线x+2y+3＝0上，M（x0，y0）为PQ的中点，且y0＞2x0+1，则的取值范围是 ﹣ ．
三、解答题（共10小题）
26.（2020秋•镜湖区校级期中）已知点A（0，1），B（2，3），C（﹣1，2）．
（1）直线l过点C且平行直线AB，求l的方程；
（2）求△ABC的垂心坐标．
27.（2020秋•德州期中）已知△ABC的三个顶点是A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．
（1）求BC边上的高所在直线的方程；（一般式）
（2）求△ABC的面积S；
（3）求过点A且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程（一般式）．
28.（2020秋•黎川县校级期中）已知△ABC的顶点C（1，4），∠A的平分线AD所在直线方程为y﹣1＝0，AC边上的高BH所在直线方程为2x﹣y﹣8＝0．
（Ⅰ）求直线AC的解析式；
（Ⅱ）求顶点B的坐标．
29.（2020秋•朝阳区校级期中）已知△ABC的顶点C（4，3），边AC上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5＝0，点（2，﹣1）是边AB的中点．
（1）求边AC所在直线的方程；
（2）求点B的坐标．
30.（2020秋•宝山区校级月考）已知直线l：x﹣y﹣2＝0和点A（﹣1，1），B（1，1）．
（1）直线l上是否存在点C，使得△ABC为直角三角形，若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）在直线l上找一点P，使得∠APB最大，求出P点的坐标．
31.（2020秋•浦东新区校级期中）（1）已知直线l过点P（﹣3，4），若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的一般式方程；
（2）已知直线l过点P（3，2）且与x轴，y轴的正半轴相交于A，B两点，求△ABO面积最小值及这时直线l的一般式方程；
（3）已知直线l经过点P（2，﹣2），且与第一象限的平分线y＝x（x≥0），y轴（原点除外）分别交于A，B两点，直线l，射线y＝x（x≥0），y轴围成的三角形OAB的面积为12，则符合要求的直线共有几条，请说明理由．
32.（2020秋•徐汇区校级期中）为了绿化城市，准备在如图所示的区域ABCDE内修建一个矩形PQRD的草坪，其中∠AED＝∠EDC＝∠DCB＝90°，点Q在AB上，且PQ∥CD，QR⊥CD，经测量BC＝70m，CD＝80m，DE＝100m，AE＝60m．
（1）如图建立直角坐标系，求线段AB所在直线的方程；
（2）在（1）的基础上，应如何设计才能使草坪的占地面积最大，确定此时点Q的坐标并求出此最大面积（精确到1m2）
33.已知直线m：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣a+6=0，n：x﹣2y+3=0．
（1）当a=0时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程；
（2）若坐标原点O到直线m的距离为，判断m与n的位置关系．
34.（2019秋•荔湾区校级月考）设直线l的方程为（a﹣1）x+y+a+3＝0，（a∈R）．
（1）若直线l在两坐标轴上截距的绝对值相等，求直线l的方程；
（2）若直线l不经过第一象限，求实数a的取值范围．
35.（2020秋•市中区校级期中）已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．
（Ⅰ）在△ABC中，求边AC中线所在直线方程；
（Ⅱ）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标及边BC的长度；
（Ⅲ）求△ABC的面积．
