考点03 基本初等函数综合题型（较难）-2020-2021学年高一《新题速递·数学》（人教版）

考点03   基本初等函数综合题型（较难）

1.（2020•蚌埠三模）正实数x，y满足xlgyylgx＝100，则xy的取值范围是（　　）

A．[，100] B．（0，]∪[100，+∞） 

C．（0，]∪[10，+∞） D．[，10]

 2.（2020•兴宁区校级月考）下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于（2，0）对称的是（　　）

A．y＝﹣ln（2﹣x） B．y＝﹣ln（2+x） C．y＝﹣ln（4+x） D．y＝﹣ln（4﹣x）

 3.（2020•浙江期中）设函数f（x）＝ex+ax2+bx+c（a，b，c为非零实数），且f（a）＝ea，f（b）＝eb，若a＜﹣1，则b的最小值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

 4.（2020•洛阳三模）若m，n，p∈（0，1），且log3m＝log5n＝lgp，则（　　）

A． B． 

C． D．

 5.（2020•天津二模）已知点（m，9）在幂函数f（x）＝（m﹣2）xn的图象上，设，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c

 6.（2020•定远县期中）已知对数函数f（x）＝logax（a＞0，a≠1），且过点（9，2），f（x）的反函数记为y＝g（x），则g（x）的解析式是（　　）

A．g（x）＝4x B．g（x）＝2x C．g（x）＝9x D．g（x）＝3x

 7.（2020•黄浦区一模）已知函数y＝2x+1的图象与函数y＝f（x）的图象关于直线x+y＝0对称，则函数y＝f（x）的反函数是（　　）

A．y＝1﹣log2（﹣x） B．y＝﹣log2（1﹣x） 

C．y＝﹣2﹣x+1 D．y＝2﹣x+1

 8.（2020•通州区三模）标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3361种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即1000052，下列数据最接近的是 （lg3≈0.477）（　　）

A．10﹣37 B．10﹣36 C．10﹣35 D．10﹣34

 9.（2020•船营区校级期中）若（2m+1）＞（m2+m﹣1），则实数m的取值范围是（　　）

A．（﹣] B．[） C．（﹣1，2） D．[）

 10.（2020•定州市校级期末）已知函数f（x）＝loga（x2﹣2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（　　）

A．（1，4） B．（1，4] C．（1，2） D．（1，2]

 11.（2020•龙凤区校级月考）已知10a＝5，lg7＝b，则log5614可以用a，b表示为（　　）

A． B． 

C． D．

 12.（2020•安康期中）若函数y=a2x+ax﹣1（a＞0且a≠1）在区间[﹣1，2]上的最大值是19，则a=（　　）

A．或2 B．或4 C．或2 D．或4

 13.（2020•中山区校级期中）已知x，y∈R，且5x+7﹣y≤5y+7﹣x，则（　　）

A． B．x2≤y2 

C．3x≤3y D．

 14.（2017•晋城期中）函数f（x）＝loga|x﹣2|在（2，+∞）上是减函数，那么f（x）在（0，2）上（　　）

A．递增且无最大值 B．递减且无最小值 

C．递增且有最大值 D．递减且有最小值

 15.（2020•澧县校级一模）对于任意x∈R，函数f（x）满足f（2﹣x）＝﹣f（x），且当x≥1时，函数f（x）＝lnx，若a＝f（2﹣0.3），b＝f（log3π），c＝f（﹣）则a，b，c大小关系是（　　）

A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a

 16.（2020•保定一模）已知函数f（x）既是二次函数又是幂函数，函数g（x）是R上的奇函数，函数，则h（2020）+h（2017）+h（2016）+…+h（1）+h（0）+h（﹣1）+…h（﹣2016）+h（﹣2017）+h（﹣2020）＝（　　）

A．0 B．2020 C．4036 D．4037

 17.（2020•辛集市校级期中）已知不等式对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是　﹣　　　．

 18.（2020•泰山区校级期中）如果（m+4）＜（3﹣2m），则m的取值范围是　　　　　　．

 19.（2017•薛城区期中）函数f（x）＝ax+loga（x+1）（a＞0且a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为　　　　　　．

 20.（2020•梅州期末）若幂函数f（x）＝（m2﹣m﹣1）•在（0，+∞）上是减函数，则实数m＝　　．

 21.（2017•肇庆期末）已知幂函数f（x）＝xa的图象过点（2，）则函数g（x）＝（x﹣1）f（x）在区间[]上的最小值是　﹣　．

 22.（2017•中牟县校级月考）已知幂函数y＝（m∈Z）的图象关于y轴对称且与y轴有公共点，则m的值为　　　　．

23.（2020•潼关县期末）已知函数f（x）＝（a2﹣2a﹣2）ax是指数函数．

（1）求f（x）的表达式；

（2）判断F（x）＝f（x）+的奇偶性，并加以证明；

（3）解不等式：loga（1+x）＜loga（2﹣x）．

 24.（2020•南康区校级月考）已知幂函数f（x）＝（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上单调递增．

（1）求实数k的值，并写出函数f（x）的解析式；

（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在整数m，使函数g（x）＝1﹣mf（x）+（2m﹣1）x在[0，1]上的最大值为5，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；

（3）设函数h（x）＝f（x）+﹣ax+，若不等式h（x）≥0对任意的x∈（1，3]恒成立，求实数a的取值范围．

 25.（2020•张家口期末）已知函数f（x）＝（a2﹣2a﹣2）logax是对数函数．

（1）若函数g（x）＝loga（x+1）+loga（3﹣x），讨论g（x）的单调性；

（2）若x∈[，2]，不等式g（x）﹣m+3≤0的解集非空，求实数m的取值范围．

 26.（2020•南关区校级期中）计算：

（1）．

（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．

 27.（2020•河东区校级期中）已知函数f（x）＝loga（1+x），g（x）＝loga（3﹣x）．（a＞0，a≠1）

（1）当a＞1时，若h（x）＝f（x）+g（x）的最大值为2，求a的值；

（2）求使f（x）﹣g（x）＞0的x取值范围．

 28.（2020•上海模拟）已知f（x）＝（）2（x＞1）

（1）求f（x）的反函数及其定义域；

（2）若不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）对区间x∈[，]恒成立，求实数a的取值范围．