必刷卷02-2020-2021学年高一数学下学期期末仿真必刷模拟卷（北师大版2019）

高一年级下学期期末仿真卷02

本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.sin（﹣1080°）＝（　　）

A． B．1 C．0 D．﹣1

2.已知i是虚数单位，若复数，则z的共轭复数＝（　　）

A． B． C． D．

3.已知sin（α+）＝﹣，α∈（0，π）则tan（α+）（1﹣tanα）的值为（　　）

A．﹣ B． C． D．﹣

4.已知△ABC，点D为边BC上一点，且满足＝2，则向量＝（　　）

A． B． C． D．

5.已知点P是边长为1的正方形ABCD所在平面上一点，满足，则的最小值是（　　）

A． B． C． D．

6.已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的体积为，则O到平面ABC的距离为（　　）

A． B． C．1 D．

7.数学中一般用min{a，b}表示a，b中的较小值．关于函数有如下四个命题：

①f（x）的最小正周期为π；②f（x）的图象关于直线对称；

③f（x）的值域为[﹣2，2]；④f（x）在区间上单调递增．

其中是真命题的是（　　）

A．②④ B．①② C．①③ D．③④

8.如图，三棱锥S﹣ABC中，平面SAC⊥平面ABC，过点B且与AC平行的平面α分别与棱SA、SC交于E，F，若，则下列结论正确的序号为（　　）

①AC∥EF；

②若E，F分别为SA，SC的中点，则四棱锥B﹣AEFC的体积为；

③若E，F分别为SA，SC的中点，则BF与SA所成角的余弦值为；

④SC⊥BE．

A．②③ B．①②④ C．①②③ D．①②

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，选对得分，错选或漏选不得分。

9.已知函数f（x）＝sin（2x+），则（　　）

A．f（x）的最小值为﹣1 

B．点是f（x）的图象的一个对称中心 

C．f（x）的最小正周期为π 

D．f（x）在上单调递增

10.△ABC中，＝，＝，＝，在下列命题中，是真命题的有（　　）

A．若＞0，则△ABC为锐角三角形 

B．若＝0．则△ABC为直角三角形 

C．若＝，则△ABC为等腰三角形 

D．若（）•（）＝0，则△ABC为直角三角形

11.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E，F分别为B1B，B1C1的中点，则（　　）

A．直线A1E∥平面ACD1 B．直线B1D⊥平面ACD1 

C．平面A1EF∥平面ACD1 D．平面A1B1CD⊥平面ACD1

12.20世纪50年代，人们发现利用静态超高压和高温技术，通过石墨等碳质原料和某些金属反应可以人工合成金刚石，人工合成金刚石的典型晶态为立方体（六面体）、八面体和立方八面体以及他们的过渡形态．其中立方八面体（如图所示）有24条棱、12个顶点，14个面（6个正方形、八个正三角形），它是将立方体“切”去8个“角”后得到的几何体．已知一个立方八面体的棱长为1，则（　　）

A．它的所有顶点均在同一个球面上，且该球的直径为2 

B．它的任意两条不共面的棱所在的直线都互相垂直 

C．它的体积为 

D．它的任意两个共棱的面所成的二面角都相等

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在复平面内，复数6﹣5i与﹣3+2i对应的向量分别是，其中O是原点，则向量的坐标为　　　﹣　　．

14.已知函数，那么函数f（x）的最小正周期是　　：若函数f（x）在上具有单调性，且，则φ＝　　．

15.已知四棱锥V﹣ABCD的底面ABCD为正方形，且顶点V在底面的射影为ABCD的中心，若该棱锥的五个顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的半径为　　　　　　．

16.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠BAD＝，E为BC的中点，若线段DE上存在一点M满足＝（m∈R），则的值是　　．

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。考生根据要求作答。

17.计算：

（1）；                  （2）．

18. （1）求的值；

（2）已知tanα＝2，求．

19.如图，在△OAB中，点P为直线AB上的一个动点，且满足＝，Q是OB中点．

（Ⅰ）若O（0，0），A（1，3），B（，0），且＝，求的坐标和模？

（Ⅱ）若AQ与OP的交点为M，又＝t，求实数t的值．

20.在△ABC中，已知AC＝4，BC＝3，cosB＝﹣．

（1）求sinA的值．

（2）求的值．

21.已知函数f（x）＝（sinωx+cosωx）cosωx﹣a（ω＞0）的最小正周期为4π，最大值为1．

（1）求ω，a的值，并求f（x）的单凋递增区间；

（2）将f（x）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将得到的图象上所有点向右平移单位，得到g（x）的图象．若x∈（0，π），求满足g（x）≥的x的取值范围．

22.函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0）的部分图象如图所示，M为最高点，该图象与y轴交于点F（0，），与x轴交于点B，C，且△MBC的面积为．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标

伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，若方程2g（x）+m＝0在上有两个不相等的实根，求m的范围．