2.2直线、平面平行的判定及其性质-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版必修2）

专题2.2  直线、平面平行的判定及其性质

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020·朝阳吉林省实验高一期末）过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有（    ）

A．4条 B．6条 C．8条 D．12条

2．（2020·安徽金安六安一中）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(    )

A．B．C．D．

3．三棱锥中，为的重心，在棱上，且，则与平面的位置关系为（   ）

A．在平面内 B．在平面外

C．与平面相交 D．与平面平行

4．（2020·山东滕州市第一中学新校高一月考）如图，是棱长为1正方体的棱上的一点，且平面，则线段的长度为（   ）

A． B． C． D．

5．（2020·河北省隆化存瑞中学高一期末）如图，直三棱柱中，底面三角形是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（    ）

A．与是异面直线 B．

C．AE，为异面直线，且   D．平面

6．（2020·湖南岳阳楼岳阳一中）下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（    ）

A．①③ B．②③ C．①④ D．②④

7．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，DD1上，且，G在CC1上且平面AEF∥平面BD1G，则（    ）

A． B． C． D．

8．（2020·山东芝罘烟台二中高一期末）我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（chu meng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体是一个刍甍，其中是正三角形，，则以下两个结论：①；②，（    ）

A．①和②都不成立 B．①成立，但②不成立

C．①不成立，但②成立 D．①和②都成立

9．如图，在正方体中， 分别是 的中点，则下列命题正确的是（   ）

A． B．

C． D．

10．（2020·山东薛城枣庄八中高一）在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面，如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E、F分别是棱B1B、B1C中点，点G是棱CC1的中点，则过线段AG且平行于平面A1EF的截面图形为（　　）

A．矩形 B．三角形 C．正方形 D．等腰梯形

11．（2020·天水市第一中学）在长方体中，，，分别在对角线，上取点M，N，使得直线平面，则线段MN长的最小值为　　

A． B． C． D．2

12．（2020·黑龙江爱民牡丹江一中高一月考）点，分别是棱长为2的正方体中棱，的中点，动点在正方形(包括边界)内运动.若面，则的长度范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13．如图，在正方体中，，，，分别是棱，，，的中点，是的中点，点在四边形上及其内部运动，则满足条件______时，有平面.

14．已知直线与平面，，依次交于点，，，直线与平面，，依次交于点，，，若，，，则__________．

15．如图所示，平面四边形所在的平面与平面平行，且四边形在平面内的平行投影是一个平行四边形，则四边形的形状一定是________ .

16．（2020·进贤县第一中学）如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有______填上所有正确命题的序号

，，截面PQMN，异面直线PM与BD所成的角为．

三、解答题（本大题共4小题，每题9分，共36分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2020·武汉外国语学校高一月考）如图，在三棱柱中，，分别是线段，的中点.

（1）求证：平面；

（2）是否在线段上存在一点使得平面平面，若存在指出具体位置；若不存在请说明理由.

18．（2020·江苏省如东高级中学高一期中）如图在长方体中，，分别为，的中点，，.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

19．（2020·安徽金安六安一中高一）已知正方体的棱长为1，如图所示．

（1）求证：平面平面；

（2）试找出体对角线与平面和平面的交点，，求．

20．（2020·北京大兴高一期末）如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点.

（1）求证：；  （2）求证：平面；

（3）若是线段上一动点，则线段上是否存在点，使平面？说明理由.