2019-2020学年河北省保定市定州市宝塔中学八年级（下）期末数学试卷
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2019-2020学年河北省保定市定州市宝塔中学八年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共16题） |
1. 下列计算中，正确的是．
A． B． C． D．
2. 下列函数：①；② ；③ ；④ ．其中是一次函数的有．
A．个 B．个 C．个 D．个
3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是．
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
4. 估计的值是．
A．在和之间
B．在和之间
C．在和之间
D．在和之间
5. 一组数据的方差为，将这组数据扩大为原来的倍，则所得新数据的方差为．
A． B． C． D．
6. 如图，是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是．
A． B． C． D．
7. 如图，在▭中，，点，分别是，的中点，则等于．
A． B． C． D．
8. 已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是．
A．当时，它是菱形
B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形
D．当时，它是正方形
9. 如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点上．若，，则的长为．
A． B． C． D．
10. 如图，四边形是菱形，，，则点的坐标为．
A． B． C． D．
11. 若把一次函数，向下平移个单位长度，得到图象解析式是．
A． B． C． D．
12. 若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是．
A． B． C． D．
13. 下表是某校合唱团成员的年龄分布
年龄岁 | ||||
频数 |
对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是．
A．平均数、中位数
B．众数、中位数
C．平均数、方差
D．中位数、方差
14. 王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图，是王芳离家的距离与时间的函数图象．若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是．
A．
B．
C．
D．
15. 如图，直线与轴交于点、与轴交于点，当满足时，的取值范围是．
A． B． C． D．
16. 菱形中，，，是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值为．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共3题） |
17. 要使式子有意义，则的取值范围是________．
18. 已知直线，的解析式分别为，，根据图中的图象填空：
（1）方程组的解为________．
（2）当时，自变量的取值范围是________．
19. 如图中的虚线网格为菱形网格， 每一个小菱形的面积均为 ，网格中虚线的交点称为格点， 顶点都在格点的多边形称为格点多边形， 如： 格点▭的面积是 ．
（1） 格点的面积是________．
（2） 格点四边形的面积是________．
| 三、 解答题（共6题） |
20. （1）计算：．
（2）已知，，求的值．
21. 如图，已知：中，于，，，
（1）求的长；
（2）求的长；
（3）是直角三角形吗？请说明理由．
22. 四川雅安发生地震后，某校学生会向全校名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图① 和图② ，请根据相关信息，解答下列是问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，图① 中的值是________；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数．
23. 如图，在中，是边的中点，、分别在及其延长线上，，连接、．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是菱形．
24. 如图，过点的两条直线，分别交轴于点，，其中点在原点上方，点在原点下方，已知．
（1）求点的坐标；
（2）若的面积为，求直线的解析式．
25. 广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
| 进价（元千克） | 售价（元千克） |
甲种 | ||
乙种 |
（1）若该水果店预计进货款为元，则这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】B
【解析】不能合并，故选项错误；
，故选项正确；
不能合并，故选项错误；
，故选项错误．
故选：．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．
2. 【答案】C
【解析】由题可得，是一次函数的有：①；③ ，
一次函数有个．
故选：．
【点评】本题主要考查了一次函数的定义，解题时注意：一次函数解析式为（，、是常数）．
3. 【答案】B
【解析】．，不可以构成直角三角形，故选项错误；
．，可以构成直角三角形，故选项正确；
．，不可以构成直角三角形，故选项错误；
．，不可以构成直角三角形，故选项错误．
故选：．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
4. 【答案】C
【解析】，，
，
在到之间．
故选：．
【点评】此题主要考查了估算无理数的能力，要求学生正确理解无理数的性质，进行估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
5. 【答案】D
【解析】根据方差的性质可知：
数据中的每个数据都扩大倍，方差变为，
则这组数据扩大为原来的倍后方差为．
故选：．
【点评】本题考查方差的计算公式及运用：一般地设有个数据，，，，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．
6. 【答案】B
【解析】设两个阴影部分三角形的底为，，高分别为，，则为平行四边形的高，
．
故选：．
【点评】本题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质（平行四边形的两组对边分别相等）．要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系．
7. 【答案】C
【解析】四边形是平行四边形，
，
点、分别是、的中点，
．
故选：．
【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
8. 【答案】D
【解析】四边形是平行四边形，
当或时，四边形为菱形，故、结论正确；
当时，四边形为矩形，故结论正确；
当时，四边形为矩形，故结论不正确．
故选：．
【点评】本题主要考查菱形、矩形和正方形的判定，掌握菱形、矩形、正方形是特殊的平行四边形是解题的关键．
9. 【答案】A
【解析】点是边的中点，，
，
由图形折叠特性知，，
在中，，
，
解得，．
故选：．
【点评】本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．
10. 【答案】A
【解析】，，
，，
，
四边形是菱形，
，
点的坐标为．
故选：．
【点评】本题考查了坐标与图形性质、菱形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键．
11. 【答案】B
【解析】一次函数向下平移个单位长度得到的函数解析式为．
故选：．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数（、为常数，）的图象为直线，当直线平移时不变，当向上平移个单位，则平移后直线的解析式为．
12. 【答案】C
【解析】一次函数的图象经过第一、二、四象限，
，，
，故错误，
，故错误，
，故正确，
不一定大于，故错误．
故选：．
【点评】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定、的符号，属于中考常考题型．
13. 【答案】B
【解析】由表可知，年龄为岁与年龄为岁的频数和为，
则总人数为：，
故该组数据的众数为岁，中位数为：岁，
即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．
故选：．
【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．
14. 【答案】B
【解析】根据题意知：横坐标代表的是时间，纵坐标代表的是路程；
由图知：在前往新华书店的过程中，有一段路程到王芳家的距离不变，所以只有选项符合题意．
故选：．
【点评】主要考查了函数图象的读图能力．能够根据函数的图象准确的把握住关键信息是解答此题的关键．
15. 【答案】C
【解析】把点，代入，得
．则，
，
，
解得：．
故选：．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式．把点的坐标代入直线方程得到是解题的关键．
16. 【答案】D
【解析】如图，连接交于，连接，，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得、关于对称，则，
，
即就是的最小值，
，，
是等边三角形，
，
（等腰三角形三线合一的性质）
在中，．
即的最小值为．
故选：．
【点评】本题主要考查轴对称最短路线问题和菱形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
二、 填空题
17. 【答案】；
【解析】由题意得：，
解得：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及分式有意义的条件，关键是掌握① 二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数是非负数；② 分式有意义的条件：分母不等于零．
18. 【答案】（1）
（2）；
【解析】（1）在图中，函数，交点为，
则为方程组的解，
（2）由图象可以看出，在交点右边即时，在的上方，即．
故答案为：（1）；（2）．
【点评】主要考查一次函数的图象及其与方程组的关系，比较简单．
19. 【答案】（1）
（2）；
【解析】 （1） 如图：
，
（2）
．
故答案为：（1）；（2）．
【点评】本题考查菱形的性质、 平行四边形的性质等知识， 解题的关键是学会用分割法求面积， 属于中考常考题型 ．
三、 解答题
20. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）
；
（2），，
，，
．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简，再进行乘除运算，然后合并同类二次根式，也考查了零指数幂和因式分解．
21. 【答案】（1）
（2）
（3）是
【解析】（1）在中，，，，
；
（2）在中，，，，
；
（3）在中，，，，
，
是直角三角形．
【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，比较简单．
22. 【答案】（1）；
（2）；；
（3）
【解析】（1）根据条形图（人），
；
故答案为：；．
（2），
这组数据的平均数为：，
在这组样本数据中，出现次数最多为次，
这组数据的众数为：，
将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，
这组数据的中位数为：．
（3）在名学生中，捐款金额为元的学生人数比例为，
由样本数据，估计该校名学生中捐款金额为元的学生人数比例为，有，
该校本次活动捐款金额为元的学生约有名．
【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
23. 【答案】（1）答案见解析
（2）答案见解析
【解析】证明：（1），
，；
又是的中点，即，
（2），
是等腰三角形；
又，（三线合一），
由（1）知：，
则，；
四边形是菱形（对角线互相平分且互相垂直的四边形为菱形）．
【点评】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质及菱形的判定方法．
24. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）点的坐标为，
，
在直角三角形中，，
即，
，
；
（2）的面积为
，即，
，
，
，
设的解析式为，
则，解得，
直线所对应的函数关系式为．
【点评】本题主要考查了两条直线的交点问题和坐标与图形的性质、三角形的面积，属于基础题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法．
25. 【答案】（1）甲种水果千克，乙种水果千克
（2）甲购进千克，乙种水果千克时，此时利润最大为元
【解析】（1）设购进甲种水果千克，则购进乙种水果千克，根据题意可得：
，
解得：，
（千克），
所以购进甲种水果千克，乙种水果千克；
（2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：元，乙种水果每千克利润为：元，
设总利润为，由题意可得出：，
故随的增大而减小，则越小越大，
因为该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的倍，
，
解得：，
当时，（元），
故．
所以当甲购进千克，乙种水果千克时，此时利润最大为元．
【点评】主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用等知识，利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．
