2019-2020学年河北省保定市定兴县八年级（下）期末数学试卷
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2019-2020学年河北省保定市定兴县八年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共16题） |
1. 在平面直角坐标系中，点在．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，则线段的长为．
A． B． C． D．
3. 为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中名学生，测试了分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐次数在次（含次）以上的人数共有．
A．人 B．人 C．人 D．都不对
4. 一次函数和一次函数的图象的交点坐标是，据此可知方程组的解为．
A．
B．
C．
D．
5. 如图，在菱形中，，，则对角线等于．
A． B． C． D．
6. 如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于．
A． B． C． D．
7. 如图，平移折线，得到折线，则平移过程中扫过的面积是．
A． B． C． D．
8. 如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则为．
A． B． C． D．
9. 如图，点是直线外一点，在上取两点、，分别以、为圆心，、长为半径画弧，两弧交于点，分别连接、、，则四边形一定是．
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．梯形
10. 如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为．
A． B． C． D．
11. 若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的．
A．
B．
C．
D．
12. 已知点，，都在一次函数的图象上，则，，的大小关系是．
A． B． C． D．
13. 如图，把一张正方形纸对折两次后，沿虚线剪下一角，展开后所得图形一定是．
A．三角形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
14. 在一次活动课，数学老师要求同学们尺规作图：经过直线外一点作这条直线的平行线．题目出示如下：
已知：如图直线和直线外一点．求作：直线的平行线，使它经过点．小亮的作法如下：
如图，（1）过点作直线交直线于点；（2）以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点；（3）在直线上取点（不与点重合），连接；（4）作线段的垂直平分线，交线段于点；（5）作直线．所以直线即为所求．老师表扬了小亮的作法是对的．
请你回答：小亮这样作图的主要依据是．
A．三角形的中位线平行于第三边
B．线段垂直平分线的性质定理
C．平行公理
D．以上答案都不对
15. 如表是变量与之间关系的一组数据，则与之间的表达式可以写成．
A．
B．
C．
D．
16. 如图，在矩形中，，动点从点出发，沿路线作匀速运动，图是此运动过程中，的面积与点运动的路程之间的函数图象的一部分，则的长为．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共3题） |
17. 函数中自变量的取值范围是________．
18. 如图所示，平行四边形的周长为厘米，对角线相交于点，的周长比的周长小厘米，则，的长分别为________厘米、________厘米．
19. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：
（1）第个图案有白色地面砖________块；
（2）第个图案有白色地面砖________块．
| 三、 解答题（共7题） |
20. 在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题：
（1）若点在第三象限，则的取值范围为________；
（2）若点在轴上，则的值为________；
（3）当时，点关于轴对称的点的坐标为________点关于原点对称的点的坐标为________．
21. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
排数 | |||||
座位数 |
（1）按照上表所示的规律，当每增加时，如何变化？
（2）写出座位数与排数之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有个座位吗？说说你的理由．
22. 某校为了解初三年级名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组（；；；；），并依据统计数据绘制了如下两个不完整的统计图．
解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图；
（2）组学生的频率为 ，在扇形统计图中组的圆心角是 度；
（3）请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？
23. 已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点．
（1）求的值．
（2）求一次函数的表达式．
（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．
24. 老师布置了一个作业，如下：
已知：如图，▱的对角线的垂直平分线交于点，交于点，交于点
求证：四边形是菱形．
某同学写出了如图所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的，请你解答下列问题：
（1）能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；
（2）请你给出本题的正确证明过程．
25. 已知：如图，在菱形中，点，，分别为，，的中点，连接，，，．
（1）求证：；
（2）当与满足什么关系时，四边形是正方形？请说明理由．
26. 某大型水果批发市场，对购买量在斤至斤之间（含斤和斤）的批发商，市场有两种销售方案（批发商只能选择其中一种方案购买）
方案：每斤元，由批发市场免费送货．
方案：每斤元，批发商需先支付运费元，再由批发市场送货．
（1）请分别写出按方案、方案购买水果的应付款（元）与购买量（斤）之间的函数解析式．
（2）当时，批发商选择哪种方案付款比较划算？
（3）某批发商计划用元尽可能多购买这家市场的水果，他应选择哪种方案？
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】B
【解析】点在第二象限，
故选：
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
2. 【答案】D
【解析】四边形是矩形，
，且，
．
故选：
【点评】本题考查了矩形的性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．
3. 【答案】C
【解析】从频数分布直方图可知，分钟仰卧起坐的次数在次的有人，在次的有人，
因此仰卧起坐次数在次（含次）以上的人数共有（人）．
故选：
【点评】考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解直方图中的各个数据的意义是正确解答的前提．
4. 【答案】A
【解析】一次函数和一次函数的图象的交点坐标是，
，就同时满足两个函数解析式，
则是二元一次方程组即的解．
故选：
【点评】此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．
5. 【答案】D
【解析】，，
为等边三角形
．
故选：．
【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．
6. 【答案】B
【解析】，
平分
．
故选：
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
7. 【答案】C
【解析】解：根据题意得：平移折线，得到折线，则平移过程中扫过的图形为矩形，
所以其面积为．
故选：
根据平移的性质确定平移过程中扫过的图形的形状，从而确定面积；
考查了平移的性质，能够确定平移形成的图形是确定面积的基础，难度不大．
8. 【答案】D
【解析】正方形的内角为，
正五边形的内角为，
正六边形的内角为，
．
故选：
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用正多边形的内角是解题关键．
9. 【答案】A
【解析】分别以、为圆心，、长为半径画弧，两弧交于点，
四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
故选：
【点评】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．
10. 【答案】B
【解析】为的中位线，
，
，是 的中点，
，
．
故选：
【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
11. 【答案】B
【解析】直线经过一、二、四象限，
，，
，
选项中图象符合题意．
故选：
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
12. 【答案】B
【解析】点在一次函数的图象上，
，
，
随的增大而增大，
，
．
故选：
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．
13. 【答案】B
【解析】由题意可得：四边形的四边形相等，故展开图一定是菱形．
故选：
【点评】此题主要考查了剪纸问题，对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．
14. 【答案】A
【解析】由作图可知，，，
（三角形中位线定理）．
故选：
【点评】本题考查作图复杂作图，平行线的判定，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
15. 【答案】D
【解析】设与之间的表达式为，依题意有
，
解得．
故与之间的表达式可以写成．
故选：
【点评】考查了函数关系式，关键是得到与之间的表达式是二次函数关系式，以及待定系数法的知识点．
16. 【答案】D
【解析】当点到达点时，的面积最大，
的面积
，
，
．
故选：
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．解题的关键是利用函数的图象读懂当即时，的面积最大．
二、 填空题
17. 【答案】；
【解析】根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
18. 【答案】；；
【解析】四边形是平行四边形，
，，，，
又平行四边形的周长为厘米，的周长比的周长小厘米，
，
解得：．
故答案为：，．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，即平行四边形的对边相等、平行四边形的对角线互相平分，同时要求能够熟练解方程组．
19. 【答案】；
；
【解析】解：第个图有白色块，第图有，第个图有，
所以第个图应该有块，
第个图应该有块．
三、 解答题
20. 【答案】（1）
（2）
（3）；
【解析】（1）点，点在第三象限，
；
故答案为：．
（2）点，点在轴上，
；
故答案为：．
（3）当时，点的坐标为：关于轴对称的点的坐标为：，
点关于原点对称的点的坐标为：．
故答案为：，．
【点评】此题主要考查了关于轴对称以及关于原点对称点的性质，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
21. 【答案】（1）增加
（2）
（3）答案见解析
【解析】（1）由图表中数据可得：当每增加时，增加；
（2）由题意可得：；
（3）某一排不可能有个座位，
理由：由题意可得：，
解得：．
故不是整数，则某一排不可能有个座位．
【点评】此题主要考查了函数关系，正确得出与的函数关系式是解题关键．
22. 【答案】（1）；图见解析
（2）；
（3）名
【解析】
解：（1）这次抽样调查的样本容量是，组的频数，
补全频数分布直方图，如图：
（2）组学生的频率是；组的圆心角；
（3）样本中体重超过的学生是（人），
该校初三年级体重超过的学生（人）．
23. 【答案】（1）
（2）
（3）函数图象如图：
【解析】（1）正比例函数的图象过点
．
（2）一次函数的图象经过两点、
，解得
．
故所求一次函数的解析式为．
（3）函数图象如图：
【点评】本题要注意利用正比例函数与一次函数的特点，来列出方程（组），求出未知数，写出解析式．
24. 【答案】（1）能；该同学错在和并不是互相平分的，垂直平分，但未证明垂直平分，需要通过证明得出
（2）答案见解析
【解析】（1）能；该同学错在和并不是互相平分的，垂直平分，但未证明垂直平分，需要通过证明得出；
（2）证明：四边形是平行四边形，
．
．
是的垂直平分线，
．
在与中，
．
．
垂直平分．
与互相垂直平分．
四边形是菱形．
【点评】此题主要考查了菱形的判定，正确得出全等三角形是解题关键．
25. 【答案】答案见解析
【解析】解：（1）证明：四边形是菱形，
，，
点，，分别为，，的中点，
，，，，
在和中，
()；
（2）解：当时，四边形是正方形，理由如下：
由（1）得：，
四边形是菱形，
，，
，
，
四边形是正方形．
26. 【答案】（1）；
（2）选择方案和方案都划算
（3）
【解析】（1）由题意可得，
方案购买水果的应付款（元）与购买量（斤）之间的函数解析式是，
方案购买水果的应付款（元）与购买量（斤）之间的函数解析式是；
（2）当时，
方案花费为：，
方案花费为：，
，
批发商选择方案和方案都划算；
（3）当时，
方案，得，
方案，得，
，
他选择方案购买．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
