2019-2020学年河北省保定市定州市八年级（上）期末数学试卷
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2019-2020学年河北省保定市定州市八年级（上）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共12题） |
1. 下列图形不是轴对称图形的是．
A．
B．
C．
D．
2. 若分式的值等于，则的值为．
A． B． C． D．
3. 纳米是非常小的长度单位，纳米是米，将用科学记数法表示为．
A． B． C． D．
4. 下列计算正确的是．
A． B． C． D．
5. 若，则括号内应填的代数式是．
A． B． C． D．
6. 下列因式分解正确的是．
A．
B．
C．
D．
7. 分式方程的解为．
A． B． C． D．
8. 已知，则代数式的值是．
A． B． C． D．
9. 如图，已知，平分，于，点是上的动点，若，则长的最小值是．
A． B． C． D．
10. 如图，，，是五边形的个外角，若，则．
A． B． C． D．
11. 图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是．
A． B． C． D．
12. 如图，在中，，，垂足为，平分，交于点，交于点，则下列结论成立的是．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共6题） |
13. 计算：的结果是________．
14. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，则这个三角形的周长为________．
15. 已知，则的值为________．
16. 已知点和关于轴对称，则的值为________．
17. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线分别交、于点、，若的周长为，的周长为，则为________．
18. 如图，在中，，点在上，过点作于点，且，则的度数为________．
| 三、 解答题（共8题） |
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 因式分解
（1）；
（2）．
21. （1）解方程；
（2）先化简，再求值：，其中．
22. 请在网格中完成下列问题：
（1）如图，网格中的与为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出与的对称轴；
（2）如图，请在图中作出关于直线成轴对称的图形．
23. 如图，已知，，与交于，．求证：
（1）；
（2）是等腰三角形．
24. 某超市预测某饮料会畅销、先用元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的倍，但单价比第一批贵元．
（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于元，那么销售单价至少为多少元？
25. （1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
________，________，________；
（2）观察以上三个多项式的系数，有，，，于是小明猜测：若多项式是完全平方式，则实数系数、、一定存在某种关系．
① 请你用数学式子表示、、之间的关系；
② 解决问题：若多项式是一个完全平方式，求的值．
26. 如图，中，，为的中点，绕点旋转，，分别与边，交于，两点
（1）求证：是等腰直角三角形；
（2）求证：；
（3）若的长为，求四边形的面积．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】．不是轴对称图形，故本选项符合题意；
．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
．是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 【答案】A
【解析】分式的值等于，
，
的值为：．
故选：．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
3. 【答案】B
【解析】．
故选：．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
4. 【答案】B
【解析】．，无法计算，故此选项错误；
．，正确；
．，故此选项错误；
．，故此选项错误．
故选：．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5. 【答案】D
【解析】
即
括号内应填的代数式是．
故选：．
【点评】本题考查平方差公式的特征，熟记平方差公式，是解决此题的关键．
6. 【答案】B
【解析】．原式，不符合题意；
．原式，符合题意；
．原式不能分解，不符合题意；
．原式不能分解，不符合题意．
故选：．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
7. 【答案】B
【解析】去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故选：．
【点评】此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键．
8. 【答案】D
【解析】，
，
，
则原式
．
故选：．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．
9. 【答案】D
【解析】作于，如图，
平分，
，，
在中，，
，
长的最小值为．
故选：．
【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．
10. 【答案】C
【解析】根据，可知的一个邻补角与的一个邻补角的和为．
根据多边形外角和为，可知．
故选：．
【点评】本题主要考查多边形的外角和公式，内外角的转化是解题的关键．
11. 【答案】C
【解析】中间部分的四边形是正方形，边长是，
则面积是．
故选：．
【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键．
12. 【答案】C
【解析】在中，，，
，
，，
，
平分，
，
，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．
二、 填空题
13. 【答案】；
【解析】原式
．
故答案为：．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14. 【答案】或；
【解析】若是腰长，则三角形的三边分别为、、，
能够组成三角形，
周长；
若是底边长，则三角形的三边分别为、、，
能够组成三角形，
周长，
综上所述，等腰三角形的周长为或．
故答案为：或．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分情况讨论是解答此题的关键．
15. 【答案】；
【解析】
．
故答案为：．
【点评】本题考查了平方差公式，正确对所求的式子进行变形是关键．
16. 【答案】；
【解析】点和关于轴对称，
，，
的值为：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
17. 【答案】；
【解析】由题意可得：是线段的垂直平分线，
则，，
的周长为，的周长为，
，，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．
18. 【答案】；
【解析】，，
，，，
设，则，，，
中，，
，
，
，
又，
中，．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．
三、 解答题
19. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．平方差公式：；完全平方公式：．
20. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）原式
；
（2）原式
．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
21. 【答案】（1）
（2）；
【解析】（1）方程两边乘得：
解得
检验：当时，，
所以原分式方程的解为；
（2）原式
，
当时，原式．
【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．也考查了解分式方程．
22. 【答案】（1）答案见解析
（2）答案见解析
【解析】（1）如图，直线为所作；
（2）如图，为所作．
【点评】本题考查了作图轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
23. 【答案】（1）答案见解析
（2）答案见解析
【解析】（1）证明：，，
，
在和中，
，
，
．
（2）证明：，
，
，
是等腰三角形．
【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．
24. 【答案】（1）元瓶
（2）元瓶
【解析】（1）设第一批饮料进货单价为元瓶，则第二批饮料进货单价为元瓶，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
故第一批饮料进货单价是元瓶．
（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料瓶，第二批购进该种饮料瓶．
设销售单价为元瓶，
依题意，得：，
解得：．
故销售单价至少为元瓶．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25. 【答案】（1）；；
（2）①
②
【解析】（1），，．
故答案为：；；．
（2）①；
② 多项式是一个完全平方式，
，
．
【点评】本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出是解此题的关键．
26. 【答案】（1）答案见解析
（2）答案见解析
（3）
【解析】（1）证明：中，，点为中点，
，，
，
，
．
在与中，
，
，
，
是等腰直角三角形．
（2）证明：，
，
．
（3）解：，
，
由已知可得，．
．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，图形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
