2019-2020学年河北省沧州市孟村县八年级（下）期末数学试卷
展开
绝密★启用前
2019-2020学年河北省沧州市孟村县八年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
|
|
|
|
| 一、 选择题（共16题） |
1. 要使二次根式有意义，则的取值范围是．
A． B． C． D．
2. 一次函数不经过的象限是．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 下列根式中，最简二次根式是．
A． B． C． D．
4. 计算，正确的结果是．
A． B． C． D．
5. 某同学对数据，，，，，进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是 ．
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
6. 某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩及其方差如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是．
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁
7. 如图，在菱形中，是的中点，点是的中点，连接．如果，那么菱形的周长为．
A． B． C． D．
8. 如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，若，，则的长为．
A． B． C． D．
9. 根据下表中的信息解决问题：
数据 | |||||
频数 |
若该组数据的中位数不大于，则符合条件的正整数的取值共有．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
10. 已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与轴交于点，则关于的不等式的解集为．
A． B． C． D．
11. 若直角三角形的两边长分别为，，且满足，则该直角三角形的第三边长为．
A． B． C． D．或
12. 某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过件，则每件元，超过件，超过部分每件元，如图是一名工人一天获得薪金（元）与其生产的件数（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是．
A．
B．
C．若工人甲一天获得薪金元，则他共生产件
D．若工人乙一天生产（件），则他获得薪金元
13. 边长为的菱形按如图所示放置在数轴上，其中点表示数，点表示数，则．
A． B． C． D．
14. 如图，四边形是正方形，直线、、，若与的距离为，与的距离为，则正方形的面积等于．
A． B． C． D．
15. 如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①，② ，③ ，则、、的大小关系是．
A． B． C． D．
16. 如图，已知正方形的边长为，点在上，，点是上的一个动点，那么的最小值是．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共4题） |
17. 数据，，，，，，，，，的平均数为，众数为，中位数为，则、、的大小关系是________．
18. 已知，，则 ．
19. 如图，四边形是长方形，于点，交于点，，，则的度数为________．
20. 已知直线，，的图象如图，若无论取何值，总取、、中的最小值，则的最大值为 ．
| 三、 解答题（共7题） |
21. 某校八（1）班开展男生、女生垫排球比赛活动，每队各派名同学参加，如表是男生队和女生队名同学的比赛数据（单位：个）
| 号 | 号 | 号 | 号 | 号 |
男生队 | |||||
女生队 |
请你回答下列问题：
（1）计算两队的平均成绩；
（2）从成绩稳定性角度考虑，哪队成绩稍好，请说明理由．
22. 如图，甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲轮船以海里时的速度向南偏东方向航行，乙轮船向南偏西方向航行．已知它们离开港口两小时后，两艘轮船相距海里，求乙轮船平均每小时航行多少海里？
23. 学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：
已知：如图，在长方形中，，，点为的中点，和相交于点．求的面积．
小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点的坐标，从而可求得的面积．
请你按照小明的思路解决这道思考题．
24. 在中，，，，，分别是，，的中点，连接，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）请用无刻度的直尺在图中作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
25. 如图所示，在菱形中，，．
求：（1）对角线，的长；
（2）菱形的面积．
26. 观察下列格式，，，，
（1）化简以上各式，并计算出结果；
（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第个式子及结果
（3）用含（的整数）的式子写出第个式子及结果，并给出证明的过程．
27. 如图，已知函数的图象与轴、轴分别交于点、，与函数的图象交于点，点的横坐标为．
（1）求点的坐标；
（2）在轴上有一动点（其中），过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点、．
① 若，求的值；
② 是否存在这样的点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】B
【解析】依题意得，
解得．
故选：．
2. 【答案】D
【解析】一次函数中，，，
此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：．
3. 【答案】D
【解析】．被开方数含分母，故不符合题意，
．被开方数含开得尽的因数，故不符合题意；
．被开方数含开得尽的因数，故不符合题意；
．被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数，故符合题意．
故选：．
4. 【答案】B
【解析】原式
．
故选：．
5. 【答案】B
【解析】这组数据的平均数、方差和标准差都与第个数有关，而这组数据的中位数为与的平均数，与第个数无关．
故选：．
【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．
【点评】本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．
6. 【答案】B
【解析】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，
因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙．
故选：．
从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．
此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7. 【答案】D
【解析】点、分别是、的中点，，
，
四边形是菱形，
菱形的周长是：．
故选：．
8. 【答案】C
【解析】解：平分，，
，
，
，，
，
，，，
中，，
，
故选
先判定，得出，，，再根据勾股定理可得的长，进而得出的长．
本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题时注意：平行四边形的对边相等．
9. 【答案】C
【解析】解：当时，有个数据，最中间是：第个数据，则中位数是；
当时，有个数据，最中间是：第和个数据，则中位数是；
当时，有个数据，最中间是：第个数据，则中位数是；
当时，有个数据，最中间是：第和个数据，则中位数是；
当时，有个数据，最中间是：第个数据，则中位数是；
当时，有个数据，最中间是：第和个数据，则中位数是；
故该组数据的中位数不大于，则符合条件的正整数的取值共有：个．
故选
直接利用、、、、、分别得出中位数，进而得出符合题意的答案．
此题主要考查了中位数以及频数分布表，正确把握中位数的定义是解题关键．
10. 【答案】A
【解析】一次函数的图象过第一、二、四象限，
，，
把代入解析式得：，
解得：
，
，
，
，
，
．
故选：．
11. 【答案】D
【解析】，
，，
，，
直角三角形的第三边长，或直角三角形的第三边长，
直角三角形的第三边长为或．
故选：．
12. 【答案】D
【解析】由题意和图象可得，
，故选项正确，
，故选项正确，
若工人甲一天获得薪金元，则他共生产：，故选项正确，
若工人乙一天生产（件），当时，他获得的薪金为：元；当时，他获得的薪金为：元，故选项错误．
故选：．
13. 【答案】B
【解析】点表示数，点表示数，
，
，
．
故选：．
14. 【答案】B
【解析】如图，
过点作，过点作，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
（画出到，到的距离，分别交，于，）
，
，
．
故面积为．
故选：．
15. 【答案】C
【解析】首先根据图象经过的象限，得，，，
再根据直线越陡，越大，则．
故选：．
16. 【答案】C
【解析】四边形是正方形，
点与关于直线对称，
连接，交于，连接，即为所求的点，
则的长即为的最小值，
是线段的垂直平分线，
又，
在中，，
故的最小值是．
故选：．
二、 填空题
17. 【答案】；
【解析】这组数据重新排列为、、、、、、、、，
则其平均数，众数，中位数，
，
故答案为：．
18. 【答案】；
【解析】试题分析：首先把，再进一步代入求得数值即可．
试题解析： ， ，
．
故答案为．
19. 【答案】；
【解析】四边形是矩形，
，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
20. 【答案】；
【解析】先判断出的最大值为直线与的交点的纵坐标，然后联立两直线解析式求解即可．
解：根据题意，的最大值为直线与的交点的纵坐标，
联立，
解得：．
所以，当时，的值最大，为．
故答案为：．
三、 解答题
21. 【答案】（1）男队的平均成绩为个，女队的平均成绩也是个
（2）答案见解析
【解析】（1）（个），
（个），
故：男队的平均成绩为个，女队的平均成绩也是个．
（2），
，
，即，
男生的成绩更稳定，男生队稍好．
22. 【答案】乙轮船平均每小时航行海里
【解析】甲轮船以海里时的速度向南偏东方向航行，乙轮船向南偏西方向航行，
，
甲以海里时的速度向南偏东方向航行，
（海里），
海里，
在中，，
乙轮船平均每小时航行海里．
23. 【答案】
【解析】如图建立直角坐标系，
为长方形，
，
，
为的中点，
，，，
设，
，解得，
，
设，
，
，
解得，，
，
联立直线、的解析式成方程组，
，解得，
，
．
24. 【答案】（1）答案见解析
（2）答案见解析
【解析】（1）证明：，，分别是，，的中点，
，，四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
（2）连接，交于点，作射线，射线即为所求．
（1）首先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断．
（2）连接，交于点，作射线即可．
本题考查三角形中位线定理，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
25. 【答案】（1）；
（2）
【解析】（1）四边形是菱形，
，
，
，
是等边三角形，
，
四边形是菱形，
，，
，
；
（2）面积为．
26. 【答案】（1），，，
（2）
（3）
【解析】（1），
，
，
，
（2），
（3）．
27. 【答案】（1）
（2）①
②
【解析】（1）点的横坐标为，点在直线上，
，
点在一次函数的图象上，
，
一次函数的表达式为，
令，得，
点的坐标为；
（2）① 由题意得：，，
，
．
，
；
② 存在，
，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
，
，解得，
，
即存在满足条件的点，其坐标为．
