2019-2020学年河北省保定市竞秀区八年级（上）期末数学试卷
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2019-2020学年河北省保定市竞秀区八年级（上）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共16题） |
1. 下列各数中，属于无理数的是 ．
A． B． C． D．
2. 下列几组数，不能作为直角三角形的三边长的是．
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
3. 如图，直线，被直线、所截，并且，，则等于．
A． B． C． D．
4. 下列式子，表示的平方根的是．
A． B． C． D．
5. 如图，直线过点和点，则方程的解是．
A． B． C． D．
6. 解方程组时，① ② ，得．
A． B． C． D．
7. 下列四个命题中，真命题有．
① 两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
② 三角形的一个外角大于任何一个内角；
③ 如果和是对顶角，那么；
④ 若，则．
A．个 B．个 C．个 D．个
8. 点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标对应的点可能是．
A．点 B．点 C．点 D．点
9. 下列计算，正确的是．
A． B．
C． D．
10. 把各顶点的横坐标都乘以，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的．
A．
B．
C．
D．
11. 如图所示的计算程序中，与之间的函数关系所对应的图象应为．
A．
B．
C．
D．
12. 已知是整数，当取最小值时，的值是．
A． B． C． D．
13. 某射击运动员练习射击，次成绩分别是：、、、、（单位：环），下列说法中正确的个数是．
① 若这次成绩的平均数是，则；
② 若这次成绩的中位数为，则；
③ 若这次成绩的众数为，则；
④ 若这次成绩的方差为，则
A．个 B．个 C．个 D．个
14. 在平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为．
A．， B．，
C．， D．，
15. 某出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了，付了元；盼盼乘坐这种出租车走了，付了元．设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，则下列方程正确的是．
A．
B．
C．
D．
16. 将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图（单位：）所示．则桌子的高度．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共3题） |
17. 的立方根为________．
18. 如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度为 ．
19. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴于点，作等腰直角三角形（与原点重合），再以为腰作等腰直角三角形，以为腰作等腰直角三角形；按照这样的规律进行下去，那么的坐标为________．的坐标为________．
| 三、 解答题（共7题） |
20. （1）计算：
（2）解方程组：
21. 如图，已知，．求证：．
22. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；并写出点坐标；
（2）请作出关于轴对称的；
（3）请作出将向下平移的个单位，再向右平移个单位后的；则点的坐标为________；点的坐标为________，
23. 车间有名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表：
生产零件的个数（个） | |||||||||
工人人数（人） |
（1）求这一天名工人生产零件的平均个数；
（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
24. “低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具．小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以米分的速度骑行一段时间，休息了分钟，再以米分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为（米）与时间（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：
（1）填空：________；________；________．
（2）求线段所在直线的解析式．
（3）若小军的速度是米分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离．
25. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配座新能源客车若干辆，则有人没有座位；若只调配座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出个座位．
（1）计划调配座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配座和座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
26. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，那么称点是点，的融合点，例如：，，
当点满足，时，则点是点，的融合点．
（1）已知点，，，请说明其中一个点是另外两个点的融合点．
（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点．
① 试确定与的关系式；
② 在给定的坐标系中，画出① 中的函数图象；
③ 若直线交轴于点．当为直角三角形时，直接写出点的坐标．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】C
【解析】解：是有理数；是无理数．
故选：．
根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解；
本题考查无理数；能够化简二次根式，理解无理数的定义是解题的关键．
2. 【答案】B
【解析】．，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
．，不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．
．，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
．，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．
3. 【答案】D
【解析】，
，
又，
．
故选：．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
4. 【答案】D
【解析】表示的平方根的是．
故选：．
【点评】此题考查平方根，关键是根据一个正数的平方根有两个解答．
5. 【答案】D
【解析】方程的解，即为函数图象与轴交点的横坐标，
直线过，
方程的解是．
故选：．
【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为（，为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值．
6. 【答案】C
【解析】解方程组时，① ② ，得：
．
故选：．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
7. 【答案】A
【解析】① 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是假命题；
② 三角形的一个外角大于任何不相邻的一个内角，故原命题是假命题；
③ 如果和是对顶角，那么，是真命题；
④ 若，则，故原命题是假命题．
故选：．
【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义与性质是解题关键．
8. 【答案】C
【解析】，
，
则点到横坐标向右移动单位，纵坐标向下移动个单位．
故选：．
【点评】本题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律．
9. 【答案】B
【解析】．原式，所以选项错误；
．原式，所以选项正确；
．原式，所以选项错误；
．原式，所以选项错误．
故选：．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
10. 【答案】A
【解析】根据轴对称的性质，知将的三个顶点的横坐标乘以，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，
因而是把三角形的三个顶点以轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于轴对称．
故选：．
【点评】本题主要考查了关于轴对称点的性质，正确应用坐标判断两点关于轴对称的方法：横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题关键．
11. 【答案】D
【解析】根据程序框图可得，化简，得，
的图象与轴的交点为，与轴的交点为．
故选：．
【点评】本题考查了一次函数图象，利用程序框图列出函数关系式、以及函数的图象等知识点，解题的关键是首先根据框图写出正确的解析式．
12. 【答案】A
【解析】 ，
，
，
，
与最接近的整数是，
当取最小值时，的值是．
故选：．
【点评】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．
13. 【答案】A
【解析】① 若这次成绩的平均成绩是，则，解得，故本选项正确；
② 若这次成绩的中位数为，则为任意实数，故本选项错误；
③ 若这次成绩的众数是，则为不是与的任意实数，故本选项错误；
④ 如果，则平均数为，方差为，故本选项错误．
故选：．
【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时考查了中位数、众数与平均数的定义．
14. 【答案】D
【解析】依题意可得：
轴，
，
根据垂线段最短，当于点时，
点到的距离最短，即
的最小值，
此时点的坐标为．
故选：．
15. 【答案】D
【解析】设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，
则所列方程组为．
故选：．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
16. 【答案】C
【解析】设长方体的长为，宽为，
，
①② ，得
，
解得，．
故选：．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的知识解答．
二、 填空题
17. 【答案】；
【解析】的立方根是．
故答案为：．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
18. 【答案】；
【解析】如图，过点作于点，则，设旗杆的高度为，
由题意可知，，
在中，，
即，
解得，
即旗杆的高度为．
19. 【答案】；；
【解析】点、、、、在轴上，且，，，
，
直线，
，，，
，
．
的坐标为，的坐标为．
故答案为：，．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质以及规律型中点的坐标，解题的关键是找出坐标的变化规律，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质找出线段的变化规律是关键．
三、 解答题
20. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）原式；
（2），
① ② 得，，
解得：，
把代入① 得，，
解得：，
方程组的解为：．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握消元法解方程组是解本题的关键．
21. 【答案】答案见解析
【解析】证明：，
，
，
，
，
，
，，
．
22. 【答案】（1）（2）
；
（3）；
【解析】（1）平面直角坐标系如图所示：．
（2）如图所示；
（3）如图所示．则点的坐标为；点的坐标为．
故答案为：，．
【点评】本题考查作图轴对称变换，作图平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）平均数（个）；
故：这一天名工人生产零件的平均个数为个；
（2）中位数为（个），众数为个，
当定额为个时，有人达标，人获奖，不利于提高工人的积极性；
当定额为个时，有人达标，人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；
当定额为个时，有人达标，人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；
定额为个时，有利于提高大多数工人的积极性．
【点评】此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
24. 【答案】（1）；；
（2）
（3）
【解析】（1）由图可得，
，，．
故答案为：，，．
（2）设线段所在的直线的解析式为，
点，点在直线上，
，得
即线段所在的直线的解析式为；
（3）小军的速度是米分，
线段所在直线的解析式为，
令，
解得，
小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离是（米），
故：小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离是米．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出、、的值，写出相应的函数关系式，利用数形结合的思想解答．
25. 【答案】（1）计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者．
（2）需调配座客车辆，座客车辆．
【解析】（1）设计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者，则需调配座新能源客车辆，根据志愿者人数调配座客车的数量及志愿者人数调配座客车的数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设需调配座客车辆，座客车辆，根据志愿者人数调配座客车的数量调配座客车的数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可求出结论．
解：（1）设计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者，则需调配座新能源客车辆，
依题意，得：
解得：
答：计划调配座新能源客车辆，该大学共有名志愿者．
（2）设需调配座客车辆，座客车辆，
依题意，得：，
．
又，均为正整数，
答：需调配座客车辆，座客车辆．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
26. 【答案】（1）答案见解析
（2）①
②
③或
【解析】（1），，
故点是点、的融合点；
（2）① 点是点，的融合点，
，，
，
② 如图1所示，
③ 如图2，当时，
点，点，点，且点是点，的融合点．
，
，
点；
当时，
点，点，点，且点是点，的融合点．
，
点；
当时，
由于与轴不平行，故不可能为．
故点或．
【点评】本题是一次函数综合运用题，涉及到直角三角形的运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解．
