2019-2020学年河北省保定市满城区八年级（上）期末数学试卷
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2019-2020学年河北省保定市满城区八年级（上）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共10题） |
1. 下列交通标志中，是轴对称图形的是．
A．
B．
C．
D．
2. 如图所示，中边上的高线是．
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
3. 如图，已知，若，，则的度数为．
A． B． C． D．
4. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是．
A．带① 去
B．带② 去
C．带③ 去
D．① ② ③ 都带去
5. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为，，则的周长为．
A． B． C． D．
6. 下列计算正确的是．
A． B． C． D．
7. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是．
A．
B．
C．
D．
8. 下列各式中，正确的是．
A．
B．
C．
D．
9. 如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有．种．
A． B． C． D．
10. 式子的值不可能等于．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共10题） |
11. 三角形两边长分别是，，第三边长为偶数，第三边长为________．
12. 等腰三角形的一个内角是，则它的底角是________．
13. 年月，华为第二颗自研纳米麒麟系列芯片出炉，纳米换算为米等于________米（用科学记数法表示）单位换算方法：毫米微米，微米纳米．
14. 如图，中，，，，分别平分，，则的面积是________．
15. 如图，处在处的南偏西方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则________．
16. 如图，是正五边形，是等边三角形，则________．
17. 如果是轴对称图形，且斜边的长是，则的面积是________．
18. 把分式与进行通分时，最简公分母为________．
19. 已知是完全平方式，则常数的值是 ______ ．
20. 若与的乘积是一个关于的二次二项式，则的值是________．
| 三、 解答题（共8题） |
21. 分解因式：
（1）；
（2）．
22. 计算：
（1）；
（2）．
23. 解分式方程．
24. 如图，在平面直角坐标系中，，在轴上画出一个点，使最小，并写出点的坐标．
25. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，，，求的度数．
26. 如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．
（1）求证：；
（2）若在原有条件基础上再添加，你还能得出什么结论．（不用证明）（写个）
27. 共有化工原料，由，两种机器人同时搬运，其中，型机器人比型机器每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，问需要多长时间才能运完？
28. 在等边中，点在边上，点在的延长线上，（如图）．
（1）求证：；
（2）若点关于直线的对称点为（如图），连接，．求证：．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】D
【解析】．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
．是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称轴．
2. 【答案】D
【解析】由图可得，中边上的高线是．
故选：．
【点评】本题主要考查了三角形的高线，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
3. 【答案】A
【解析】，，，
，，
．
故选：．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出，是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
4. 【答案】C
【解析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃．应带③ 去．
故选：．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．
5. 【答案】A
【解析】是的垂直平分线，
，，
的周长为，
，
，
的周长．
故选：．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
6. 【答案】C
【解析】（）与不是同类项，故错误；
（）原式，故错误；
（）原式，故错误．
故选：．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
7. 【答案】B
【解析】．变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
．把多项式变形为与的积，是因式分解；
．变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；
．变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解．
故选：．
【点评】本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．
8. 【答案】B
【解析】．，错误；
．，正确；
．，错误；
．，错误．
故选：．
【点评】本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为．
9. 【答案】A
【解析】选择一个正方形涂黑，使得个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有以下几种：处，处，处，处，处，处，选择的位置共有处．
故选：
10. 【答案】C
【解析】，分式的值不能为，因为只有时，分母才为，此时分式没意义．
故选：．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、 填空题
11. 【答案】；
【解析】设第三边为，根据三角形的三边关系知，．
即，
由周长为偶数，
则为．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
12. 【答案】或；
【解析】当的角是底角时，三角形的底角就是；
当的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是．
故答案是：或．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．
13. 【答案】；
【解析】纳米米米．
故答案为：．
【点评】本题考查科学记数法；能够将纳米与米的单位进行准确的换算是解题的关键．
14. 【答案】；
【解析】如图，延长交于，
，平分，
，，
在中，，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．
15. 【答案】；
【解析】由题意得，，，则，
，
，
又，
，
．
故答案为：．
16. 【答案】；
【解析】五边形是正五边形，
，，
是等边三角形，
，，
，，
．
故答案为：．
【点评】此题考查多边形的内角和外角，关键是根据正五边形的内角和得出一个内角为．
17. 【答案】；
【解析】是轴对称图形，
是等腰直角三角形，
斜边的长是，
直角边长为，
的面积．
故答案为：．
【点评】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定、轴对称图形的性质等知识；证出是等腰直角三角形是解题的关键．
18. 【答案】；
【解析】把分式与进行通分时，
，
故最简公分母为：．
故答案为：．
19. 【答案】；
【解析】解：是完全平方式，
，
故答案为
利用完全平方公式的结构特征确定出的值即可．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
20. 【答案】或；
【解析】
与的乘积是一个关于的二次二项式，
或，
解得或．
故答案为：或．
【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；（2）多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．
三、 解答题
21. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）
；
（2）
．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
22. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）原式；
（2）原式．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23. 【答案】
【解析】方程两边同乘，
得，
解得：，
经检验是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
24. 【答案】如图所示：
点的坐标
【解析】，
点关于轴对称的点，
连接交轴于，则最小，
设直线的解析式为：，
，
解得：，
直线的解析式为：，
点的坐标．
【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
25. 【答案】
【解析】是边上的高，，
，
，
，
是的平分线，
，
．
【点评】本题主要考查三角形内角和定理，垂直的性质，角平分线的性质，关键在于熟练运用个性质定理推出相关角之间的关系．
26. 【答案】（1）答案见解析
（2），
【解析】（1）证明：是的中线，
，
，
，，
在和中，
，
，
（2）可以得出，．（理由等腰三角形三线合一）．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
27. 【答案】两种机器人需要小时搬运完成
【解析】设两种机器人需要小时搬运完成，
，
型机器人需要搬运，型机器人需要搬运．
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
故：两种机器人需要小时搬运完成．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
28. 【答案】（1）答案见解析
（2）答案见解析
【解析】（1）如图1，
是等边三角形，
，
，，
又，
，
．
（2）由轴对称可得，，，
，
，
由（1）可得，，
，
中，，
，
，
是等边三角形，
．
【点评】本题考查轴对称，等边三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
