2019-2020学年河北省保定市竞秀区八年级（下）期末数学试卷
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2019-2020学年河北省保定市竞秀区八年级（下）期末数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共16题） |
1. 下列图标中，是中心对称图形的是．
A．
B．
C．
D．
2. 用不等式表示如图所示的解集正确的是．
A． B． C． D．
3. 已知在直角三角形中角所对的直角边为，则斜边的长为．
A． B． C． D．
4. 若，则下列变形错误的是．
A． B． C． D．
5. 将中的、都扩大倍，则分式的值．
A．扩大倍 B．扩大倍 C．扩大倍 D．不变
6. 如图，若要用“”证明，则还需补充条件．
A．
B．
C．
D．以上都不正确
7. 下列分式是最简分式的是．
A． B． C． D．
8. 下列从左到右的变形属于因式分解的是．
A．
B．
C．
D．
9. 设四边形的内角和等于，五边形的外角和等于，则与的关系是．
A． B． C． D．
10. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，则的长为．
A． B． C． D．
11. 如图，，，表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在．
A．，两边高线的交点处
B．，两边中线的交点处
C．，两边垂直平分线的交点处
D．，两内角平分线的交点处
12. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是．
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
13. 如图，若一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，点的坐标为，则不等式的解集为．
A． B． C． D．
14. 如图，已知，分别为平行四边形边，上的两点，则图形中与的面积不一定相等的三角形是．
A． B． C． D．
15. 如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别为，的中点，则长度的最大值为．
A． B． C． D．
16. 如图，在四边形中，，和的延长线交于点，若点使得，则满足此条件的点．
A．有个 B．有个
C．有个 D．有个以上
| 二、 填空题（共3题） |
17. 分解因式：________．
18. 如图，在平行四边形中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点恰好落在边上的点处．若的周长为，的周长为，则平行四边形的周长为________．
19. 定义：如果几个全等的正边形依次有一边重合，排成一圈，中间可以围成一个正多边形，那么我们称作正边形的环状连接．如图1，我们可以看作正八边形的环状连接，中间围成一个正方形．
（1）若正六边形作环状连接，如图2，中间可以围成的正多边形的边数为________；
（2）若边长为的正边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为________．（用含的代数式表示）
| 三、 解答题（共7题） |
20. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答
（1）解不等式（1），得________．
（2）解不等式（2），得________．
（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为________．
21. 先化简：，再从、、中取一个你认为合理的值，代入求原式的值．
22. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．
（1）画出向上平移个单位，再向右平移个单位得到的，并直接写出点的坐标；
（2）作出点关于轴的对称点．若把点向右平移个单位长度后落在的内部（不包括顶点和边界），请写出满足条件的的取值范围．
23. 嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图1，在四边形中，，________．
求证：四边形是________四边形．
（1）填空，补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明；
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为________．
24. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．
例如：，，；则、、这三个数都是奇特数．
（1）填空： ________奇特数，________奇特数．（填“是”或者“不是”）
（2）设两个连续奇数是和（其中取正整数），由这两个连续奇数构造的奇特数是的倍数吗？为什么？
（3）如图所示，拼叠的正方形边长是从开始的连续奇数，按此规律拼叠到正方形，其边长为，求阴影部分的面积．
25. 今年年初新型冠状病毒感染的肺炎疫情在武汉爆发，以习近平为核心的党中央高度重视，社会各届积极向武汉捐赠资金和抗疫物资．某爱心企业积极筹措资金购买了，两种品牌的呼吸机台，援助某治疗新型冠状病毒感染的肺炎的定点医院．已知每台品牌呼吸机比每台品牌呼吸机的进价多万元，用万元购买品牌呼吸机的数量和用万元购买品牌呼吸机的数量相同．
（1）求，两种品牌呼吸机的进价各是多少万元？
（2）该企业计划购买品牌呼吸机的数量不超过品牌的倍，设购进种品牌呼吸机台，这台呼吸机的购买资金为万元，则该企业、品牌呼吸机各多少台费用最低？最低是多少？
26. 已知：如图，等边的边长为，点为中点．
（1）如图1，将绕点顺时针旋转，使点落到边的点处，设旋转角为．则此时________；此时是________（填特殊三角形的名称）．
（2）如图2，固定等边不动，将（1）中得到的绕点逆时针旋转，连接，，设旋转角为．
① 求证：；
② 当旋转角为何值时，，并说明理由；
③ 当、、三点共线时，直接写出线段的长．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】D
【解析】．不是中心对称图形，故本选项错误；
．不是中心对称图形，故本选项错误；
．不是中心对称图形，故本选项错误；
．是中心对称图形，故本选项正确．
故选：．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
2. 【答案】C
【解析】不等式表示左边的数，即小于的数．
故选：．
【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．
3. 【答案】B
【解析】在中，，，，如图：
．
故选：．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
4. 【答案】D
【解析】．两边都乘，不等号的方向不变，故正确；
．两边都加，不等号的方向不变，故正确；
．两边都除以，不等号的方向不变，故正确；
．两边都乘，不等号的方向应该改变，故错误．
故选：．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5. 【答案】D
【解析】、都扩大倍，
，
分式的值不变．
故选：．
【点评】本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
6. 【答案】B
【解析】若要用“”证明，则还需补充条件或．
故选：．
【点评】此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是掌握斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“”）．
7. 【答案】C
【解析】．该分式的分子、分母中含有公因数，则它不是最简分式．故本选项错误；
．该分式的分子、分母中含有公因数，则它不是最简分式．故本选项错误；
．该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．
．分母为，所以该分式的分子、分母中含有公因式，则它不是最简分式．故本选项错误．
故选：．
【点评】本题考查了对最简分式，约分的应用，关键是理解最简分式的定义．
8. 【答案】C
【解析】．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
9. 【答案】B
【解析】四边形的内角和等于，
．
五边形的外角和等于，
，
．
故选：．
【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．
10. 【答案】B
【解析】在平行四边形中，
，
，
的角平分线交于点，
，
，
，
，，
．
故选：．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出是解题关键．
11. 【答案】C
【解析】，，表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在，两边垂直平分线的交点处．
故选：．
【点评】本题主要考查线段的垂直平分线定理的逆定理：到一条线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．
12. 【答案】D
【解析】
，
出现错误是在乙和丁．
故选：．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．
13. 【答案】D
【解析】一次函数的图象与轴的交点坐标为，
当时，，
即不等式的解集为．
故选：．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
14. 【答案】C
【解析】，
与等底同高，
它们面积相等，
又根据平行四边形的性质得，
图中与与等底同高的三角形有：，，
又，
，
，
则图形中与的面积不相等的三角形为．
故选：．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质确定面积相等的三角形的底和高是解决本题的关键．
15. 【答案】A
【解析】如图：
连结，
，，
，
当点与点重合时，的值最大即最大，
在中，，，，
，
的最大值．
故选：．
【点评】本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型．
16. 【答案】D
【解析】作的平分线，直线上除点外任意一点到和的距离相等，
所以是直线除点外任意一点，
可得点到和的距离相等，
因为，
所以此时点满足．
故满足此条件的点有无数个．
故选：．
【点评】此题考查三角形的面积，角平分线的性质，关键是根据等底等高的三角形面积相等．
二、 填空题
17. 【答案】；
【解析】，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
18. 【答案】；
【解析】四边形是平行四边形，
，，
由折叠可得，，，
，
平行四边形的周长为．
故答案为：．
【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
19. 【答案】（1）
（2）；
【解析】（1）正六边形作环状连接，一个公共点处组成的角度为，
故如果要密铺，则需要一个内角为的正多边形，
而正六边形的内角为，
所以正六边形作环状连接，中间可以围的正多边形的边数为；
（2）若边长为的正边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，
则一个公共点处组成的角度为，
所以正边形的一个内角是，
所以，
解得，
所以边长为的正十二边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为．
故答案为：（1）；（2）．
【点评】此题考查了平面密铺的知识，解答本题关键是求出在密铺条件下需要的正多边形的一个内角的度数，有一定难度．
三、 解答题
20. 【答案】（1）
（2）
（3）如图所示：
（4）
【解析】（1）解不等式（1），得．
（2）解不等式（2），得．
（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
21. 【答案】时，原式
【解析】原式
，
且，
时，原式．
【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
22. 【答案】（1）如图所示：
（2）
【解析】（1）如图所示：
即为所求，点的坐标为：；
（2）点坐标为，
若要使向右平移后的落在的内部，最少平移个单位，最多平移个单位，即．
【点评】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．
23. 【答案】（1），平行
（2）答案见解析
（3）平行四边形两组对边分别相等
【解析】（1）已知：如图1：
在四边形中，，
求证：四边形是平行四边形．
（2）证明：连接，
在和中，
，
，
，，
，，
四边形是平行四边形；
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
24. 【答案】（1）是；不是
（2）是的倍数
（3）
【解析】（1），，；则、、这三个数都是奇特数，
奇特数是的整数倍，即（是正整数），
，
是奇特数，
，不是的整数倍，
不是奇特数．
故答案为：是；不是．
（2），
由这两个连续奇数构造的奇特数是的倍数；
（3）
．
【点评】本题考查了正方形面积、新概念应用、平方差公式应用，利用图形正确表示出阴影部分是解题关键．
25. 【答案】（1）品牌呼吸机的进价是万元，品牌呼吸机的进价是万元
（2）进品牌呼吸机台、品牌呼吸机台时，总费用最低，最低费用为万元
【解析】（1）设品牌呼吸机的进价是万元，则品牌呼吸机的进价是万元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
品牌呼吸机的进价是万元，品牌呼吸机的进价是万元．
（2）购进种品牌呼吸机台，
购进种品牌呼吸机台，
购买品牌呼吸机的数量不超过品牌的倍，
，
．
依题意，得：，
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，最小值．
该企业购进品牌呼吸机台、品牌呼吸机台时，总费用最低，最低费用为万元．
【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26. 【答案】（1）；等边
（2）① 答案见解析
② 或
③或
【解析】（1）如图1，
是等边三角形，
，，
将绕点顺时针旋转，使点落到边的点处，
，，
是等边三角形．
故答案为：；等边．
（2）① 是等边三角形，
，，
，
又，
，
；
② 如图2，当点在点的上方时，
若，
，
如图2-1，当点在点的下方时，
若，
，
，
综上所述：或；
③ 如图3，当点在线段上时，过点作于，
等边的边长为，点为中点，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；
如图4，当点在线段上时，过点作于，
同理可求，，
，
综上所述：或．
【点评】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
