初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试精品单元测试课后练习题

这是一份初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试精品单元测试课后练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.如果 =， 那么的值是（ ）


A. B. C. D.


2.已知线段a=2，b=8，线段c是线段a、b的比例中项，则c=（ ）


A.2 B.±4 C.4 D.8


3.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC．若=， AD=9，则AB等于（ ）





A.10 B.11 C.12 D.16


4.如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（ ）





A. B. C.2 D.3


5.如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为， 得到线段A′B′．正确的画法是（ ）


A. B.


C. D.





6.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（ ）


A.30° B.50° C.40° D.70°


7.如图所示，长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）





A.28cm2 B.27cm2 C.21cm2 D.20cm2


8.如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DE∥BC的条件是（ ）





A.AE：EC=AD：DB B.AD：AB=DE：BC C.AD：DE=AB：BC D.BD：AB=AC：EC


9.如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为（ ）





A.2：5 B.4：25 C.4：31 D.4：35


10.下列两个图形一定相似的是（ ）


A.任意两个等边三角形 B.任意两个直角三角形


C.任意两个等腰三角形 D.两个等腰梯形


11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是（ ）





A. B. C. D.


12.如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（ ）


A.16：9 B.4：3 C.2：3 D.256：81


二、填空题


13.如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABC的面积为a，则△ACD的面积为________ ．





14.如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为________ m．





15.若 = ，则 =________．


16.如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为________cm．





17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=12，则AD的长为________





18.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=________ ．











19. 如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为________m．





20.已知 = ，则 的值是________．


21.如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=， 则此三角形移动的距离AA′=________ ．





三、解答题


22.如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值．














23.已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？

















24.如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3 ，已知EF：DF=5：8，AC=24．


（1）求AB的长；


（2）当AD=4，BE=1时，求CF的长．























25.如图，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．





（1）点G在BE上，且∠BDG=∠C，求证：DG•CF=DM•EG；


（2）在图中，取CE上一点H，使∠CFH=∠B，若BG=1，求EH的长．


参考答案


一、选择题


C C C B D A B A C A A B


二、填空题


13. 14. 9 15. 16. 12 17. 6


18 . 6 19. 9 20. 21. -1


三、解答题


22. 解：∵矩形ABCD∽矩形ECDF，


∴，即


∴BC2﹣BC•AB﹣CD2=0，


解得，BC=CD，


∵BC、CD是正数，


∴


23. 解：（1）当△ABP∽△PCD时，=，


则=，


解得BP=2或BP=12；


（2）当△ABP∽△DCP时，=，


则=，


解得BP=5.6．


综合以上可知，当BP的值为2，12或5.6时，两三角形相似．


24. 解：（1）∵l1∥l2∥l3 ， EF：DF=5：8，AC=24，


∴，


∴，


∴BC=15，


∴AB=AC﹣BC=24﹣15=9．


（2）解：∵l1∥l2∥l3 ，





∴，


∴，


∴OB=3，


∴OC=BC﹣OB=15﹣3=12，


∴，


∴，


∴CF=4．





25. （1）证明：如图1所示， ∴D，E分别为AB，BC中点，


∴DE∥AC


∵DM∥EF，


∴四边形DEFM是平行四边形，


∴DM=EF，


如图2所示，


∵D、E分别是AB、BC的中点，


∴DE∥AC，


∴∠BDE=∠A，∠DEG=∠C，


∵∠AFE=∠A，


∴∠BDE=∠AFE，


∴∠BDG+∠GDE=∠C+∠FEC，


∵∠BDG=∠C，


∴∠GDE=∠FEC，


∴△DEG∽△ECF；


∴ ，


∴ ，


∴ ，


∴DG•CF=DM•EG








（2）解：如图3所示， ∵∠BDG=∠C=∠DEB，∠B=∠B，


∴△BDG∽△BED，


∴ ，


∴BD2=BG•BE，


∵∠AFE=∠A，∠CFH=∠B，


∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣∠AFE﹣∠CFH=∠EFH，


又∵∠FEH=∠CEF，


∴△EFH∽△ECF，


∴ = ，


∴EF2=EH•EC，


∵DE∥AC，DM∥EF，


∴四边形DEFM是平行四边形，


∴EF=DM=DA=BD，


∴BG•BE=EH•EC，


∵BE=EC，


∴EH=BG=1．