初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试优秀单元测试课后练习题

这是一份初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试优秀单元测试课后练习题，共18页。试卷主要包含了下列说法中不正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．已知a=2b，则下列选项错误的是（ ）


A．a+c=c+2bB．a﹣m=2b﹣mC．D．


2．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，如果AD：BD=2：3，那


么下列条件中能判断DE∥BC的是（ ）





A． =B． =C． =D． =


3．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应面积的比为（ ）


A．3：2B．3：5C．9：4D．4：9


4．如图，DE是△ABC中位线，M是DE中点，CM延长线交AB于点N，则NM：MC等于（ ）





A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5


5．如图，BE，CF为△ABC的两条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则AE的长为（ ）





A．B．4C．D．


6．下列说法中不正确的是（ ）


A．相似多边形对应边的比等于相似比


B．相似多边形对应角平线的比等于相似比


C．相似多边形周长的比等于相似比


D．相似多边形面积的比等于相似比


7．如图，在菱形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，交于点O，若S△AOB：S△DOE=25：9，则CE：BC等于（ ）





A．2：5B．3：5C．16：25D．9：25


8．如图，l1∥l2∥l3，BC=1， =，则AB长为（ ）





A．4B．2C．D．


9．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则S△ABE：S△ECF等于（ ）





A．1：2B．4：1C．2：1D．1：4


10．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．其中正确的是（ ）





A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④





二．填空题


11．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若=，AE=4，则EC等于 ．





12．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么AC= ．





13．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果BC=5，△ABC的面积是10，那么这个正方形的边长是 ．





14．如图，△ABC中，D在BC上，F是AD的中点，连CF并延长交AB于E，已知=，则等于 ．





15．从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约61.8cm，下身长约94cm，她要穿约 cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到1cm）．


16．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，延长AE与BC延长线交于点F，则FC：FB= ．








17．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则点D到线段AB的距离等于（结果保留根号） ．





18．如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是AB边的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，若∠DFE=45°，PF=，则DP的长为 ；则CE= ．





三．解答题


19．已知如图所示，AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是F、E，试证明：


（1）△BAF∽△BCE．


（2）△BEF∽△BCA．






































20．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．


（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；


（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1；


（3）四边形AA2C2C的面积是 平方单位．[来源:ZXXK]








21．如图，实验中学某班学生在学习完《利用相似三角形测高》后，利用标杆BE测量学校体育馆的高度．若标杆BE的高为1.5米，测得AB=2米，BC=14米，求学校体育馆CD的高度．











22．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFMN的一边MN在边BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．


（1）求证：△AEF∽△ABC：


（2）求正方形EFMN的边长．




















23．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，且E为AD的中点，FC=3DF，连接EF并延长交BC的延长线于点G


（1）求证：△ABE∽△DEF；


（2）若正方形的边长为4，求△BEG的面积．

















24．如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长．


（1）若AB=12，BE=3，求EF的长；


（2）求∠EOF的度数；


（3）若OE=OF，求的值．



































25．已知：正方形ABCD中，AB=4，E为CD边中点，F为AD边中点，AE交BD于G，交BF于H，连接DH．


（1）求证：BG=2DG；


（2）求AH：HG：GE的值；


（3）求的值．








参考答案与试题解析


1．【解答】解：A、因为a=2b，所以a+c=c+2b，正确；


B、因为a=2b，所以a﹣m=2b﹣m，正确；


C、因为a=2b，所以，正确；


D、因为a=2b，当b≠0，所以，错误；


故选：D．


2．【解答】解：只有选项B正确，


理由是：∵AD：BD=2：3，


∴=，


∵=，


∴=，


∴==，


∵∠DAE=∠BAC，


∴△ADE∽△ABC，


∴∠ADE=∠B，


∴DE∥BC，


根据选项A、C、D的条件都不能推出DE∥BC，


故选：B．


3．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，


∴对应面积的比为（）2=9：4，[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:]


故选：C．


4．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，


∴DM∥BC，DM=ME=BC．


∴△NDM∽△NBC， ==．


∴=．


故选：B．


5．【解答】解：∵BE，CF为△ABC的两条高，


∴∠AEB=∠AFC=90°，


∵∠A=∠A，


∴△AEB∽△AFC，


∴=，


∵∠A=∠A，


∴△AEF∽△ABC，


∴=，


∵AB=6，BC=5，EF=3，


∴=，


∴AE=，


故选：A．


6．【解答】解：若两个多边形相似可知：①相似多边形对应边的比等于相似比；


②相似多边形对应角平线的比等于相似比


③相似多边形周长的比等于相似比，


④对应面积的比等于相似比的平方，


故选：D．


7．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形


∴AB=BC=CD，CD∥AB


∴△AOB∽△EOD


∴S△AOB：S△DOE=（AB）2：（DE）2=25：9


∴AB：DE=5：3


∴设AB=5a，则DE=3a


∴BC=CD=5a，EC=2a


∴EC：BC=2：5[来源:Z&xx&k.Cm]


故选：A．


8．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，BC=1， =，


∴==，


∴AB=，


故选：C．


9．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，


∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，


∵AE⊥EF，


∴∠AEF=∠B=90°，


∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，


∴∠BAE=∠CEF，


∴△BAE∽△CEF，


∴S△ABE：S△ECF=AB2：CE2，


∵E是BC的中点，


∴BC=2CE=AB


∴==，即S△ABE：S△ECF=4：1


故选：B．


10．【解答】解：①错误，假设∠BAD=∠ABC，则=，


∵=，


∴==，显然不可能，故①错误．


②正确．连接OD．


∵GD是切线，


∴DG⊥OD，


∴∠GDP+∠ADO=90°，


∵OA=OD，


∴∠ADO=∠OAD，


∵∠APF+∠OAD=90°，∠GPD=∠APF，


∴∠GPD=∠GDP，


∴GD=GP，故②正确．


③正确．∵AB⊥CE，


∴=，


∵=，


∴=，


∴∠CAD=∠ACE，


∴PC=PA，


∵AB是直径，


∴∠ACQ=90°，


∴∠ACP+∠QCP=90°，∠CAP+∠CQP=90°，


∴∠PCQ=∠PQC，


∴PC=PQ=PA，


∵∠ACQ=90°，


∴点P是△ACQ的外心．故③正确．


④正确．连接BD．


∵∠AFP=∠ADB=90°，∠PAF=∠BAD，


∴△APF∽△ABD，


∴=，


∴AP•AD=AF•AB，


∵∠CAF=∠BAC，∠AFC=∠ACB=90°，


∴△ACF∽△ABC，


可得AC2=AF•AB，


∵∠ACQ=∠ACB，∠CAQ=∠ABC，


∴△CAQ∽△CBA，可得AC2=CQ•CB，


∴AP•AD=CQ•CB．故④正确，


故选： B．








二．填空题（共8小题）


11．【解答】解：∵DE∥BC， =，


∴AE：AC=AD：AB=2：3，


∴AE：EC=2：1．


∵AE=4，


∴CE=2，


故答案为：2．


12．【解答】解：∵DE∥BC，


∴∠DEB=∠EBC，


∵BE平分∠ABC，


∴∠ABE=∠EBC，


∴∠DEB=∠DBE，


∴DB=DE，


∵DE=2AD，


∴BD=2AD，


∵DE∥BC，


∴=，


∴=，


∴EC=4，


∴AC=AE+EC=2+4=6，


故答案为6．


13．【解答】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，


∵△ABC的面积是10，


∴BC•AH=10，


∴AH=4，


设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=4﹣x，


∵GF∥BC，


∴△AGF∽△ABC，


∴=，即=，解得x=，


即正方形DEFG的边长为．


故答案为．





14．【解答】解：作DG∥CE，如图，


∵DG∥CE，


∴==，


设BG=2x，则GE=3x，


∵EF∥DG，


∴==1，


∴AE=EG=3x，


∴==．


故答案为：．





15．【解答】解：设她要穿xcm的高跟鞋，


由题意得， =0.618，


解得x=6，


故答案为：6．


16．【解答】解：作EH⊥AB于H．





∵四边形ABCD是矩形，


∴∠D=∠DAH=∠EHA=90°，


∴四边形AHED是矩形，


∴AD=BC=EH，DE=AH，


∵AB=2BC，设AD=BC=a，则AB=CD=2a，


在Rt△AEH中，AE=AB=2a，EH=AD=a，


∴AH==a，


∴EC=BH=2a﹣a，


∵EC∥AB，


∴△FEC∽△FAB，


∴===，


故答案为


17．【解答】解：∵△ABC∽△ADE，AB=2AD，


∴=（）2=4，


∵S△ABC=，


∴S△ADE=，


∵△ABC是等边三角形，△ABC∽△ADE，


∴△ADE是等边三角形，


∴AD2=，


∴AD=1．[来源:ZXXK]


如图，过点D作DH⊥AB于H．


在△ADH中，∵∠HAD=45°，


∴DH=AD•sin∠HAD=1×=．


故答案为．





18．【解答】解：如图，


∵四边形ABCD是正方形，


∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB=90°，∠DCP=45°，


∵点M是AB边的中点，


∴AM=BM=1，


在Rt△ADM中，DM==，


∵AM∥CD，


∴=，


∴DP=，


∵PF=，


∴DF=DP﹣PF=﹣=，


∵∠EDF=∠PDC，∠DFE=∠DCP=45°，


∴△DEF∽△DPC，


∴，


∴，


∴DE=，


∴CE=CD﹣DE=2﹣=．


故答案为：，．





三．解答题（共7小题）


19．【解答】解：（1）∵AF⊥BC，CE⊥AB，


∴∠AFB=∠CEB=90°，


∵∠B=∠B，


∴△BAF∽△BCE．





（2）∵△BAF∽△BCE，


∴=，


∴=，


∵∠B=∠B，


∴△BEF∽△BCA．


20．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；


（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，


（3）四边形AA2C2C的面积是=；


故答案为：（1）（2，﹣2）；（2）7.5





21．【解答】解：依题意得BE∥CD，


∴△AEB∽△ADC，


∴，即，


则CD=12．


22．【解答】（1）证明：∵四边形EFMN是正方形，


∴EF∥BC，


∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，


∴△AEF∽△ABC．





（2）解：设正方形EFMN的边长为x．


∵△AEF∽△ABC，AD⊥BC，


∴=，


∴=，


∴x=8，


∴正方形的边长为8cm．


23．【解答】（1）证明：设正方形的边长为4a，


∵E为AD的中点，


∴AE=ED=2a，


∵FC=3DF，


∴DF=a，FC=3a，


∴=， =，


∴=，又∠A=∠D=90°，


∴△ABE∽△DEF；


（2）∵AD=4，


∴DE=2，


∵AD∥BC，


∴△EDF∽△GCF，


∴==3，


∴CG=6，


∴BG=BC+CG=10，


∴△BEG的面积=×BG×AB=20．


24．【解答】解：（1）设BF=x，则FC=BC﹣BF=12﹣x，


∵BE=3，且BE+BF+EF=BC，


∴EF=9﹣x，


在Rt△BEF中，由BE2+BF2=EF2可得32+x2=（9﹣x）2，


解得：x=4，


则EF=9﹣x=5；





（2）如图，在FC上截取FM=FE，连接OM，





∵C△EBF的周长=BE+EF+BF=BC，则BE+EF+BF=BF+FM+MC，


∴BE=MC，


∵O为正方形中心，


∴OB=OC，∠OBE=∠OCM=45°，


在△OBE和△OCM中，


∵，


∴△OBE≌△OCM，


∴∠EOB=∠MOC，OE=OM，


∴∠EOB+∠BOM=∠MOC+∠BOM，即∠EOM=∠BOC=90°，


在△OFE与△OFM中，


∵，


∴△OFE≌△OFM（SSS），


∴∠EOF=∠MOF=∠EOM=45°．





（3）证明：由（2）可知：∠EOF=45°，


∴∠AOE+∠FOC=135°，


∵∠EAO=45°，


∴∠AOE+∠AEO=135°，


∴∠FOC=∠AEO，


∵∠EAO=∠OCF=45°，


∴△AOE∽△CFO．


∴===，


∴AE=OC，AO=CF，


∵AO=CO，


∴AE=×CF=CF，


∴=．


25．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，


∵AB∥CD，AB=CD，


∵DE=CE，


∴==，


∴BG=2DG．





（2）解：∵∵AB∥CD，AB=CD，


∵DE=CE，


∴===，


在Rt△ADE中，∵AD=4，DE=2，


∴AE=2，


∴EG=，


同法可得BF=2，


∵AB=AD，∠BAF=∠ADE，AF=DE，


∴△BAF≌△ADE，


∴∠ABF=∠DAE，


∵∠DAE+∠BAH=90°，


∴∠ABF+∠BAH=90°，


∴∠AHB=90°，


∴AE⊥BF，


∴AH===，


∴HG=2﹣﹣=，


∴AH：HG：GE=：： =6：4：5．





（3）作DM⊥AE于M．


由（2）可知：DM=AH=，


∴EM==，


∴HM=EH﹣EM=，


∴DH=，


∵BH==，


∴==．