|学案下载
搜索
    上传资料 赚现金
    第23讲 相似与圆九年级数学人教版下册 学案
    立即下载
    加入资料篮
    第23讲  相似与圆九年级数学人教版下册 学案01
    第23讲  相似与圆九年级数学人教版下册 学案02
    第23讲  相似与圆九年级数学人教版下册 学案03
    还剩13页未读, 继续阅读
    下载需要5学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    第23讲 相似与圆九年级数学人教版下册 学案

    展开
    这是一份第23讲 相似与圆九年级数学人教版下册 学案,共16页。

    23  相似与圆

    知识导航

    1.垂径定理及其推论.

    2.圆周角定理及其推论.

    3.切线的判定及其性质.

    4.切线长定理.

    5.三角形相似的判定及其性质.

     

    板块一  求线段比值

    方法技巧

    1.构造A型或X型相似求比值.

    2.用等线段代换求比值.

    3.利用两比值相乘求比值.

    题型一  直接计算法求比值

    1如图,已知BCAC,圆心OAC上,点M与点C分别是AC与⊙O的交点,点DMB与⊙O的交点,点PAD延长线与BC的交点,且.

    (1)求证:PD是⊙O的切线;

    (2)AD12AMMC,求的值.

                                                 

     

     

     

     

     

     

    题型二  构造A型或X型相似求比值.

    【例2如图,ABC内接于⊙OABACCO的延长线交AB于点D.

    (1)求证:AOBC

    (2)BC6AB3,求的值.

                                                

     

     

     

     

    题型三  先等量代换后用三角形相似求比值

    3如图,AB为⊙O的直径,半径ODABC点,CDAB于点F.FAO的中点,求的值.

                                                 

     

     

     

     

     

     

     

    题型四  运用乘积求比值(·)

    4如图,AB是⊙O的直径,点CE在⊙O上,过点CAB的垂线分别交ABAE于点HD.AE4BE,求的值.

                                             

     

     

     

     

    针对练习1

    1.如图,在RtABC中,ACB90°,⊙ORtABC的外接圆,过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点EBDCE于点D,连接DOBC于点M.

    (1)求证:BC平分DBA

    (2),求的值.

                                     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2. 如图,ABC内接于. AHBC于点H,连接OC,过点A的切线,交CB的延长线于点E.

    (1)求证:∠BAH=∠ACO

    (2)若AC=24AH=18OC=13,求的值.

     

     

     

     

     

     

    3. 如图,Rt△ABC斜边AB上一点O为圆心,OB为半径的圆切AC于点D,与AB交于另一点EBC于点F,连接ODBD.

    (1)求证:∠AOD=2∠CBD

    (2)若,求的值.

     

     

     

     

     

     

     

    4. 如图,在ABC中,AB=AC=BC,以AB为直径作,交BC于点D,交CA延长线于点E,过DDHAC于点H,连接DE交线段OA于点F.

    1求证:DH的切线;

    2)若AEH的中点,求的值.

     

     

     

     

     

    【板块二】求线段长

    方法技巧

    1.用方程思想求线段长.

    2.用全等(或相似找线段之间的关系.

    3.用特殊边角关系找线段之间的关系.

     

    题型一  用全等找线段关系,列方程求解

    【例1】如图,∠ABD=90°AB的直径,AD于点C.CEAB于点EAE=2AC.AB=.CD的长.

     

     

     

    题型二  用相似找线段关系,列方程求解

    【例2】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点OAC上一点,以OC为半径AB相切于点D,交AC于点EOBCD于点F.

    1)求证:OB·DE=

    2)若AB=10,求半径.

     

     

     

     

     

    题型三  利用特殊边角关系找联系

    【例3】如图,点OE分别为ABC的外心和内心,AB=ACAE的延长线交于D,交BC于点F.

    1)求证:BD=DE

    2)若∠BAC=30°BD=,求OE的长.

     

     

     

     

     

     

    针对练习2

    1.如图,AB的直径,点C上,CD的切线,ADCD,垂足为DEAB延长线上点.CE于点F,连接OCAC.

    1)求证:AC平分∠DAO

    2)连接BF,若∠DAO=105°∠E=30°AC=4+,求BF的长.

     

     

     

     

     

    2.如图,ABC内接于AB的直径,IABC内一点,AI的延长线交BC于点D,交于点E,连接BEBIBE=EIBI平分∠ABC,若OIAE于点IBA=,求CD的长.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    1.   如图,ABC三点在上,直径BD平分∠ABC,过点DDE//AB交弦BC于点E,在BC的延长线上取一点F,使得EF=DE.

    1)求证:DF的切线;

    2)连接AFDE于点M,若AD=4DE=5,求DM的长.

     

     

     

     

    【板块三】求线段之积

    方法技巧

    1.直接法:分别求出两条线段长.

    2.整体法:利用三角形相似求两条线段之积.

     

    题型一   利用母子相似求同一直线上两条线段之积

    【例1】如图,在ABP中,CBP边上一点,∠PAC=PBAABC的外接圆,AD的直径.

    1)求证:PA的切线;

    2)过点CCFAD,垂足为点F,延长CFAB于点G,∠P=45°CP=AP,若AG·AB=15,求CP的长。

     

    题型二   利用射影定理求同一直线上两条线段之积

    【例2】在中,ADABBC延长线于点D,连接AOAB=8.

    1)求BC·BD的值;

    2)若OA=5,求CD的长.

     

     

     

     

     

    题型三   利用相似求不在同一条直线上两条线段之积

    【例3】如图,ABCD都是的直径,DB的延长线与过点C的切线交于点PCE⊥AB,垂足为点E.AD=2,求CE·CP的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    针对练习3

    1.如图.CD的直径,ADABBC分别与相切于点DECAD<BC),连接DE并延长与直线BC相交于点P,连接OB.

    1)求证:BC=BP

    2)若DE·OB=40,求AD·BC的值.

     

     

     

     

    2.如图,在ABC中,ACB=90°AB=10BC=6,点DAB的延长线上,且BD=6,过点DDE ADAC的延长线于点E,以DE为直径的AE于点F.

    1)求的半径;

    2)设CD于点Q,求BQ·BE的值.

     

     

     

     

     

     

    3.如图,IABC的内心,AB=ACBI的延长线交ABC的外接圆于点DBDC的平分线交AC于点E.EC=1AE=4.BI·ID的值.

     

     

     

    【板块四】经典图形研究

    方法技巧

    1切割图(也叫弦切图)中相似问题(切割线定理)

    2切割线加垂直的图中,作高构造矩形求解

    3双切图中隐含射影定理的结论(知二求五)

     

    题型一 切割图

    【例1】如图,ABO的直径,AC为弦,过点C的切线与AB的延长线交于点P,弦CE=AC,连接EB并延长并CP于点H

    1)求证:BHCP

    2)若AC=6AB=,求PH的长

     

     

     

     

    题型二 切割图+垂直

    【例2】如图,ABO的直径,AC为弦,BAC的平分线ADO于点DDEAC,交AC的延长线于点EOEAD于点F,求的值

     

     

     

     

    题型三 双切图

    【例3】如图,PAO的切线,A是切点,AC是直径,AB是弦,连接PBPCPCAB于点E,且PA=PB

    1)求证:PBO的切线;

    2)若APC=3∠BPC,求的值

     

     

     

     

     

     

     

    题型四 多切线图

    【例4】如图,OABC的内切圆,DEF为切点,AB=AC

    1)求证:BD=DC

    2)若O的半径为1,求EF的长

     

     

     

    题型五 切径图(切线+过切点的直径)

    【例5】如图,ABO的直径,ATO的直径,BTO于点CDO上一点,ATB=2∠CDOAB=40AT=30,求CD的长

     

     

     

     

     

     

     

    针对练习4

    1如图,已知ABCDO的直径,过点CO的切线交AB的延长线于点PO的弦DEAB于点F,且DF=EF

    1)求证:

    2)连接EBCD于点G,过点GGHAB于点H,若PC=PB=4,求GH的长

     

     

     

     

    2如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径作OBC于点D,过点DO的切线,交AC于点E,交AB的延长线于点F

    1)求证:DEAC

    2)若AB=10AE=8,求DF的长

     

     

     

     

     

    3如图,ABAC分别是O的直径和弦,点D为劣弦AC上一点,弦DEAB分别交O于点DE,交AB于点H,交AC于点FPED延长线一点,且PC=PF

    1)求证:PCO的切线;

    2)若,求证:CF=EF

    3)在(2)条件下,若OH=1AH=2,直接写出线段PC的长

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    4如图,在四边形ABCD中,ABADABBC,以AB为直径的OCD相切于点E,延长ABDC延长线于点F,连接ACOE于点G,设AB=4BC=1

    1)求ADF的周长;

    2)直接写出的值

     

    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map