人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试单元测试课后复习题

这是一份人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试单元测试课后复习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
下列说法中正确的是（ ）
A.两个平行四边形一定相似
B.两个菱形一定相似
C.两个矩形一定相似
D.两个等腰直角三角形一定相似
已知,则的值为 ( )
A. B. C.2 D.
下列各组数中，成比例的是（ ）
A.-7，-5，14，5 B.-6，-8，3，4 C.3，5，9，12 D.2，3，6，12
若a:b:c=3:5:7,且3a+2b-4c=9,则a+b+c的值等于（ ）
A.-3 B.-5 C.-7 D.-15
如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是( )
A．△ABC∽△A′B′C′
B．点C、点O、点C′三点在同一直线上
C．AO：AA′=1：2
D．AB∥A′B′
图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )

A.点M B.点N C.点O D.点P
如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（ ）
A.1：2 B.1：4 C.1：5 D.1：6
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，
则△ODE与△AOB的面积比为( )
A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：5
如图，在▱ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是( )
A．= B．= C．= D．=
如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（ ）
A.m=5 B.m=4 SHAPE \* MERGEFORMAT C.m=3 D.m=10
如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．
下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC=BO•BE．
其中正确结论的个数有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O．
则下列结论：
①四边形ABEC是正方形；
②CO：BE=1：3；
③DE=BC；
④S四边形OCEF=S△AOD，正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
若四边形ABCD与四边形A/B/C/D/的相似比为3∶2，那么四边形A/B/C/D/与四边形ABCD的相似比为
．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为 ．
如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是 ．
如图1,小红家阳台上放置了一个可折叠的晒衣架,如图2是晒衣架的侧面示意图,经测量：OC=OD=126cm，OA=OB=56cm，且AB=32cm，则此时C，D两点间的距离是______cm．

如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP= ．
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD=10，BD=6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为 ．
三、作图题
在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．
（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；
（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．
四、解答题
已知a,b,c均不为0，且，求的值.
某同学将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸恰好相似，如图所示
求整张报纸的长和宽的比是多少？

如图，已知点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC=1，CD=2，DB=4.
求证：△ACP∽△PDB.
如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E.
（1）求证：△ADG≌△CDG.
（2）若CE=2EF，EG=4，求AG的长.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，P是⊙O外的一点，AM是⊙O的直径，∠PAC=∠ABC.
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上的一点，若M为eq \(BC,\s\up8(︵))的中点，
且∠DCF=∠P，求证：eq \f(BD,PD)=eq \f(FD,ED)=eq \f(CD,AD).
如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB=12，求AC的长；
(3)在满足(2)的条件下，若AF∶FD=1∶2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值.
\s 0 参考答案
D
B
B
D
C.
D
B
A.
D．
B.
答案为：A.
解析：连结DO．
∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∴∠CBO=90°，
∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．
又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．
在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB(SAS)，
∴∠CDO=∠CBO=90°．
又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；故①正确，
∵△COD≌△COB，∴CD=CB，
∵OD=OB，∴CO垂直平分DB，即CO⊥DB，故②正确；
∵AB为⊙O的直径，DC为⊙O的切线，∴∠EDO=∠ADB=90°，
∴∠EDA+∠ADO=∠BDO+∠ADO=90°，∴∠ADE=∠BDO，
∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠EDA=∠DBE，
∵∠E=∠E，∴△EDA∽△EBD，故③正确；
∵∠EDO=∠EBC=90°，∠E=∠E，∴△EOD∽△ECB，
∴，∵OD=OB，∴ED•BC=BO•BE，故④正确；
故选：A．
答案为：D.
解析：①∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BF=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DE，∴∠BAF=∠CEF，
∵∠AFB=∠CFE，∴△ABF≌△ECF(AAS)，∴AB=CE，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∵∠BAC=90°，AB=AC，∴四边形ABEC是正方形，故此题结论正确；
②∵OC∥AD，∴△OCF∽△OAD，∴OC：OA=CF：AD=CF：BC=1：2，
∴OC：AC=1：3，∵AC=BE，∴OC：BE=1：3，故此小题结论正确；
③∵AB=CD=EC，∴DE=2AB，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴AB=BC，
∴DE=2×，故此小题结论正确；
④∵△OCF∽△OAD，∴，∴，
∵OC：AC=1：3，∴3S△OCF=S△ACF，∵S△ACF=S△CEF，
∴，
∴，故此小题结论正确．
答案为：2：3；
答案为：6．
答案为：（，）．
答案为：72．
答案为：.
答案为：4和2.56．
解析：∵过B点的切线交AC的延长线于点D，∴AB⊥BD，
∴AB===8，当∠AEP=90°时，
∵AE=EC，∴EP经过圆心O，∴AP=AO=4；
当∠APE=90°时，则EP∥BD，∴=，
∵DB2=CD•AD，∴CD===3.6，∴AC=10﹣3.6=6.4，
∴AE=3.2，∴=，∴AP=2.56．
综上AP的长为4和2.56．
解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）△A′B′C′的各顶点坐标分别为：
A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．
解：设=k，
则①②③
由①+③得，2b+2c=12k,∴b+c=6k④由②＋④，得4b=9k,
∴b=，分别代入①，④得，a=,c=.
∴.
略
证明：∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD=∠PDC=60°，PC=CD=PD=2，
∴∠PCA=∠PDB=120°，
∵AC=1，BD=4，
∴，=，
∴=，
∴△ACP∽△PDB.
解：
解：(1)连接CM.
∵∠PAC=∠ABC，∠M=∠ABC，
∴∠PAC=∠M.
∵AM为直径，
∴∠M＋∠MAC=90°，
∴∠PAC＋∠MAC=90°，即∠MAP=90°，
∴MA⊥AP，
∴PA是⊙O的切线
(2)连接AE.∵M为eq \(BC,\s\up8(︵))中点，AM为⊙O的直径，
∴AM⊥BC.
∵AM⊥AP，
∴AP∥BC，
∴△ADP∽△CDB，
∴eq \f(BD,PD)=eq \f(CD,AD).
∵AP∥BC，
∴∠P=∠CBD.
∵∠CBD=∠CAE，
∴∠P=∠CAE.
∵∠P=∠DCF，
∴∠DCF=∠CAE.
又∵∠ADE=∠CDF，
∴△ADE∽△CDF，
∴eq \f(CD,DA)=eq \f(FD,ED)，
∴eq \f(BD,PD)=eq \f(FD,ED)=eq \f(CD,AD).
(1)证明：如图，连接CD，
∵AD是⊙O的直径.
∴∠ACD=90°.
∴∠CAD＋∠ADC=90°.
又∵∠PAC=∠PBA，
∠ADC=∠PBA，∴∠PAC=∠ADC.
∴∠CAD＋∠PAC=90°.
∴PA⊥DA.而AD是⊙O的直径，
∴PA是⊙O的切线.
(2)解：由(1)知，PA⊥AD，
又∵CF⊥AD，
∴CF∥PA.∴∠GCA=∠PAC.
又∵∠PAC=∠PBA，
∴∠GCA=∠PBA.
而∠CAG=∠BAC，
∴△CAG∽△BAC.
∴eq \f(AG,AC)=eq \f(AC,AB)，
即AC2=AG·AB.
∵AG·AB=12，
∴AC2=12.∴AC=2eq \r(3).
(3)解：设AF=x，∵AF∶FD=1∶2，
∴FD=2x.∴AD=AF＋FD=3x.
在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，
∴AC2=AF·AD，即3x2=12，
解得x=2或x=－2(舍去).
∴AF=2，AD=6.∴⊙O的半径为3.
在Rt△AFG中，AF=2，GF=1，
根据勾股定理得AG=eq \r(AF2＋GF2)=eq \r(22＋12)=eq \r(5)，由(2)知AG·AB=12，
∴AB=eq \f(12,AG)=eq \f(12\r(5),5).连接BD，如图.
∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°.
在Rt△ABD中，∵sin∠ADB=eq \f(AB,AD)，
AD=6，AB=eq \f(12\r(5),5)，∴sin∠ADB=eq \f(2\r(5),5).
∵∠ACE=∠ADB，
∴sin∠ACE=eq \f(2\r(5),5).