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初中数学人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数综合与测试精品单元测试课后测评
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这是一份初中数学人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数综合与测试精品单元测试课后测评，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.45°的正弦值为（ ）
A.1 B. C. D.
2.小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（ ）
A.5m B.2m C.5m D.10m
3.如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（ ）
A. B. C. D.
4.下面四个数中，最大的是（ ）
A. B.sin88° C.tan46° D.
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（ ）
A. B. C. D.
6.已知α为锐角，则m=sin2α+cs2α的值（ ）
A.m＞1 B.m=1 C.m＜1 D.m≥1
7.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为 （ ）
A.100m B.50m C.50m D.m
8.比较tan20°，tan50°，tan70°的大小，下列不等式正确的是（ ）
A.tan70°＜tan50°＜tan20° B.tan50°＜tan20°＜tan70°
C.tan20°＜tan50°＜tan70° D.tan20°＜tan70°＜tan50°
9.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（ ）
A. B. C. D.1
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，则csB=（ ）
A. B. C. D.
11.在Rt△ABC中，sinA=， 则tanA的值为（ ）
A. B. C. D.
12.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，则csB的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13.某人在斜坡上走了26米，上升的高度为10米，那么这个斜坡的坡度________ ．
14.在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，D为AC上一点，若 ，则AD=________．
15.计算tan30°tan45°=________
16.若等腰三角形两边为4，10，则底角的正弦值是________
17.如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为________ °（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．
18.已知tanβ=sin39°19′+cs80°10′，则锐角β≈________（结果精确到1′）．
19.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，
则AD的长为________ ．
20.已知∠A为锐角，且csA≤ ， 那么∠A的范围是________
21.在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα=________ .
三、解答题
22. 计算：2cs60°+(−1)2017+|−3|−(2−1)0.
23.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，csB= ，求AC的长．
24. 如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）
25. 某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．
（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m）
（2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到0.01m）（cs31°≈0.86，tan31°≈0.60，cs19°≈0.95，tan19°≈0.34，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84）
26.如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°．
（1）求∠BPC的度数．
（2）求该铁塔PF的高度，（结果精确到0.1m，参考数据： ．）
参考答案
一、选择题
C B C C A B A C B C A B
二、填空题
13.
14. 4
15 . 1
16.
17. 27.8
18. 38°49′
19. 2
20. 60°≤A＜90°
21.
三、解答题
22. 解：原式=2+（-1）+3-1
=1-1+3-1
=2
23. 解：∵∠C=90°，BC=6，csB= ， ∴csB= = = ，
∴AB=8，
∴AC= = =2
24. 解：在Rt△ABC中，
∵AB=5，∠ABC=45°，
∴AC=ABsin45°=5×=，
在Rt△ADC中，∠ADC=30°，
∴AD==5=5×1.414=7.07，
AD﹣AB=7.07﹣5=2.07（米）．
答：改善后滑滑板约会加长2.07米．
25 .（1）解：在Rt△ABE中，BE=AB•tan31°=31•tan31°≈18.60，AE= = ≈36.05，
则甲楼的高度为18.60m，彩旗的长度为36.05m
（2）解：过点F作FM⊥GD，交GD于M，
在Rt△GMF中，GM=FM•tan19°，
在Rt△GDC中，DG=CD•tan40°，
设甲乙两楼之间的距离为xm，FM=CD=x，
根据题意得：xtan40°﹣xtan19°=18.60，
解得：x=37.20，
则乙楼的高度为31.25m，甲乙两楼之间的距离为37.20m．
26. （1）解：延长PC交直线AB于点F，交直线DE于点G，则PF⊥AF，
依题意得：∠PAF=45°，∠PBF=60°，∠CBF=30°
∴∠BPC=90°﹣60°=30°；
（2）解：根据题意得：AB=DE=9，FG=AD=1.3，
设PC=x m，则CB=CP=x，
在Rt△CBF中，BF=x•cs30°= x，CF= x，
在Rt△APF中，FA=FP，
∴9+ x= x+x，x=9+3 ，
∴PC=9+3 ≈14.2，
∴PF= x+x=21.3．
即该铁塔PF的高度约为21.3 m
一、选择题
1.45°的正弦值为（ ）
A.1 B. C. D.
2.小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（ ）
A.5m B.2m C.5m D.10m
3.如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（ ）
A. B. C. D.
4.下面四个数中，最大的是（ ）
A. B.sin88° C.tan46° D.
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（ ）
A. B. C. D.
6.已知α为锐角，则m=sin2α+cs2α的值（ ）
A.m＞1 B.m=1 C.m＜1 D.m≥1
7.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为 （ ）
A.100m B.50m C.50m D.m
8.比较tan20°，tan50°，tan70°的大小，下列不等式正确的是（ ）
A.tan70°＜tan50°＜tan20° B.tan50°＜tan20°＜tan70°
C.tan20°＜tan50°＜tan70° D.tan20°＜tan70°＜tan50°
9.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB的值为（ ）
A. B. C. D.1
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，CA=12，则csB=（ ）
A. B. C. D.
11.在Rt△ABC中，sinA=， 则tanA的值为（ ）
A. B. C. D.
12.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，则csB的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13.某人在斜坡上走了26米，上升的高度为10米，那么这个斜坡的坡度________ ．
14.在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，D为AC上一点，若 ，则AD=________．
15.计算tan30°tan45°=________
16.若等腰三角形两边为4，10，则底角的正弦值是________
17.如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为________ °（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．
18.已知tanβ=sin39°19′+cs80°10′，则锐角β≈________（结果精确到1′）．
19.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，
则AD的长为________ ．
20.已知∠A为锐角，且csA≤ ， 那么∠A的范围是________
21.在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα=________ .
三、解答题
22. 计算：2cs60°+(−1)2017+|−3|−(2−1)0.
23.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，csB= ，求AC的长．
24. 如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）
25. 某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．
（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m）
（2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到0.01m）（cs31°≈0.86，tan31°≈0.60，cs19°≈0.95，tan19°≈0.34，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84）
26.如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°．
（1）求∠BPC的度数．
（2）求该铁塔PF的高度，（结果精确到0.1m，参考数据： ．）
参考答案
一、选择题
C B C C A B A C B C A B
二、填空题
13.
14. 4
15 . 1
16.
17. 27.8
18. 38°49′
19. 2
20. 60°≤A＜90°
21.
三、解答题
22. 解：原式=2+（-1）+3-1
=1-1+3-1
=2
23. 解：∵∠C=90°，BC=6，csB= ， ∴csB= = = ，
∴AB=8，
∴AC= = =2
24. 解：在Rt△ABC中，
∵AB=5，∠ABC=45°，
∴AC=ABsin45°=5×=，
在Rt△ADC中，∠ADC=30°，
∴AD==5=5×1.414=7.07，
AD﹣AB=7.07﹣5=2.07（米）．
答：改善后滑滑板约会加长2.07米．
25 .（1）解：在Rt△ABE中，BE=AB•tan31°=31•tan31°≈18.60，AE= = ≈36.05，
则甲楼的高度为18.60m，彩旗的长度为36.05m
（2）解：过点F作FM⊥GD，交GD于M，
在Rt△GMF中，GM=FM•tan19°，
在Rt△GDC中，DG=CD•tan40°，
设甲乙两楼之间的距离为xm，FM=CD=x，
根据题意得：xtan40°﹣xtan19°=18.60，
解得：x=37.20，
则乙楼的高度为31.25m，甲乙两楼之间的距离为37.20m．
26. （1）解：延长PC交直线AB于点F，交直线DE于点G，则PF⊥AF，
依题意得：∠PAF=45°，∠PBF=60°，∠CBF=30°
∴∠BPC=90°﹣60°=30°；
（2）解：根据题意得：AB=DE=9，FG=AD=1.3，
设PC=x m，则CB=CP=x，
在Rt△CBF中，BF=x•cs30°= x，CF= x，
在Rt△APF中，FA=FP，
∴9+ x= x+x，x=9+3 ，
∴PC=9+3 ≈14.2，
∴PF= x+x=21.3．
即该铁塔PF的高度约为21.3 m
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