人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试精品单元测试同步练习题

这是一份人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试精品单元测试同步练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1.如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在________处（ ）





A.P1 B.P2 C.P3 D.P4


2.如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（ ）





A.4 B.4eq \r(2) C.6 D.4eq \r(3)


3.如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF∶FC等于（ ）





A.1∶4 B.1∶3 C.2∶3 D.1∶2


4.如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（ ）





A.4.5 B.5 C.5.5 D.6


5.如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA=1∶25，则BE∶CE=（ ）





A.1∶3 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶25


6.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB=12，BM=5，则DE的长为（ ）





A.18 B.21.8 C.19.2 D. SKIPIF 1 < 0


7.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：


甲：将边长为3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似.


乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似.


对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）





A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对


8.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点的坐标为（ ）





A.（3，2） B.（3，1） C.（2，2） D.（4，2）


9.如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为（ ）





A.(0，0) B.(0，1) C.(－3，2) D.(3，－2)


10.锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，MP⊥BC，NQ⊥BC得矩形MPQN.设MN的长为x，矩形MPQN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（ ）





A. B. C. D.


二、填空题


11.如图，AB，CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD.EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为 .





第11题图 第12题图 第13题图


12.如图，在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=eq \f(1,3)DM.当AM⊥BM时，则BC的长为 .





13.如图，三个正方形的边长分别为2，6，8，则图中阴影部分的面积为 .





14.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M为垂足，AM=13AB.若四边形ABCD的面积为157，则四边形AMCD的面积是 .





三、解答题


15.如图，AD与BC相交于E，点F在BD上，且AB∥EF∥CD，


求证：eq \f(1,AB)＋eq \f(1,CD)=eq \f(1,EF).


























16.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120 mm，高AD=80 mm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？

















17.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.若以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值.



































18.如图所示，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且∠BEF=90°.


（1）求证：△ABE∽△DEF；


（2）若AB=4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长.


















































19.如图，△ABC中，AD平分∠BAC, AD的垂直平分线FE交BC的延长线于E.求证：DE2=BE·CE.


























20.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5 SKIPIF 1 < 0 ，求BD的长.























21.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的中点，ED交AB的延长线于点F.求证：AB·AF=AC·DF.





























22.如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12 cm，OB=6 cm，点P从点O开始沿OA边向点A以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1 cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用t(单位：秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么当t为何值时，△POQ与△AOB相似？





























参 考 答 案


1.（ C ）


2.（ B ）


3.（ D ）


4.（ A ）


5.（ B ）


6.（ B ）


7.（ A ）


8.（ A ）


9.（ C ）


10.（ B ）


11.eq \f(8,3) .


12.8.


13.21 .


14.1.


15.证明：∵AB∥EF，


∴△DEF∽△DAB.


∴eq \f(EF,AB)=eq \f(DF,DB).


又∵EF∥CD，


∴△BEF∽△BCD.


∴eq \f(EF,CD)=eq \f(BF,BD).


∴eq \f(EF,AB)＋eq \f(EF,CD)=eq \f(DF,DB)＋eq \f(BF,BD)=eq \f(BD,BD)=1.


∴eq \f(1,AB)＋eq \f(1,CD)=eq \f(1,EF).


16.解：设正方形的边长为x mm，则EF=x mm，


∵AD⊥BC，AD=80 mm，


∴AK=(80－x)mm.


∵正方形EFHG内接于△ABC，∴EF∥GH.


∴△AEF∽△ABC.∴eq \f(EF,BC)=eq \f(AK,AD)，


即eq \f(x,120)=eq \f(80－x,80).解得x=48.


∴这个正方形零件的边长是48 mm.


17.解：由题意，得BP=5t，QC=4t，AB=10 cm，BC=8 cm.


①∵∠PBQ=∠ABC，


∴若△BPQ∽△BAC，则还需eq \f(BP,BA)=eq \f(BQ,BC)，即eq \f(5t,10)=eq \f(8－4t,8).解得t=1；


②∵∠PBQ=∠CBA，


∴若△BPQ∽△BCA，则还需eq \f(BP,BC)=eq \f(BQ,BA)，即eq \f(5t,8)=eq \f(8－4t,10).解得t=eq \f(32,41).


综上所述，当t=1或eq \f(32,41)时，以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似.


18.解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，


∴∠A=∠D=90°.


∴∠ABE＋∠AEB=90°.


∵∠BEF=90°，∴∠AEB＋∠DEF=90°.


∴∠ABE=∠DEF.∴△ABE∽△DEF.


（2）∵AB=AD=4，E为AD的中点，


∴AE=DE=2.


由(1)知，△ABE∽△DEF，


∴eq \f(AB,DE)=eq \f(AE,DF)，即eq \f(4,2)=eq \f(2,DF).


∴DF=1.∴CF=3.


∵ED∥CG，


∴△EDF∽△GCF.


∴eq \f(ED,GC)=eq \f(DF,CF)，即eq \f(2,GC)=eq \f(1,3).


∴GC=6.


∴BG=BC＋GC=10.


19.证明：连接AE，





∵EF是AD的垂直平分线，


∴AE=DE, ∠ADE=∠DAE.


∵AD平分∠BAC,


∴∠BAD=∠DAC.


∵∠ACE=∠ADC＋∠DAC，


∠BAE=∠DAE＋∠BAD，


∴∠ACE=∠BAE.


又∵∠AEC=∠BEA，


∴△ACE∽△BAE.


∴eq \f(AE,BE)=eq \f(CE,AE).


∴AE2=BE·CE，


即DE2=BE·CE.


20.解：如图，作DM⊥BC，交BC延长线于M，连接AC，





则∠M=90°，


∴∠DCM+∠CDM=90°，


∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，


∴AC2=AB2+BC2=25，


∵CD=10，AD=5 SKIPIF 1 < 0 ，


∴AC2+CD2=AD2，


∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，


∴∠ACB+∠DCM=90°，


∴∠ACB=∠CDM，


∵∠ABC=∠M=90°，


∴△ABC∽△CMD，


∴ SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ，


∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，


∴BM=BC+CM=10，


∴BD= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =2 SKIPIF 1 < 0 ，


21.证明：∵AD⊥BC，E是AC的中点，


∴DE=EC.


∴∠EDC=∠C.


∵∠BAC=∠ADC=90°，


∴∠BAD＋∠DAC=90°，∠DAC＋∠C=90°.


∴∠BAD=∠C.


∵∠BDF=∠EDC，∴∠BDF=∠BAD.


又∵∠F为公共角，


∴△BDF∽△DAF.∴eq \f(BD,DA)=eq \f(DF,AF).


∵∠ADB=∠ADC=90°， ∠BAD=∠C，


∴△ABD∽△CAD.∴eq \f(BD,AD)=eq \f(AB,CA).


∴eq \f(AB,AC)=eq \f(DF,AF)，即AB·AF=AC·DF.


22.解：①∵∠POQ=∠BOA，若△POQ∽△BOA，


则eq \f(OQ,OA)=eq \f(OP,OB)，即eq \f(6－t,12)=eq \f(t,6).解得t=2；


②∵∠POQ=∠AOB，若△POQ∽△AOB，


则eq \f(OQ,OB)=eq \f(OP,OA)，即eq \f(6－t,6)=eq \f(t,12).解得t=4.


综上所述，当t=2或t=4时，△POQ与△AOB相似.