初中人教版第二十七章 相似综合与测试优秀课时作业

这是一份初中人教版第二十七章 相似综合与测试优秀课时作业，共12页。试卷主要包含了下列说法错误的是，已知＝，则的值为等内容，欢迎下载使用。

常考+易错题 综合练习
一．选择题（共12小题）
1．在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的周长（ ）
A．没有发生变化 B．放大了10倍 C．放大了30倍 D．放大了100倍
2．下列说法错误的是（ ）
A．等边三角形都相似 B．矩形都相似 C．等腰直角三角形都相似D．正方形都相似
3．已知＝，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知点D、E是AB的三等分点，DF、EG将△ABC分成三部分，且DF∥EG∥BC，图中三部分的面积分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3＝（ ）
A．1：2：3B．1：2：4C．1：3：5D．2：3：4
5．如图，在圆形花圃中有两条笔直的小径，两端都在花圃边界上，分别记为AC，BD，设交点为P，点C，D之间有一座假山，为了测量C，D之间的距离，小明已经测量了线段AP和PD的长度，只需再测量一条线段的长度，就可以计算C，D之间的距离．小明应该测量的是（ ）
A．线段BPB．线段CPC．线段ABD．线段AD
6．如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB，AC上的中线，则＝（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形．且相似比为1：2，点B的坐标为（﹣2，4），则点B1的坐标为（ ）
A．（4，﹣8）B．（2，﹣4）C．（﹣1，8）D．（﹣8，4）
8．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF是位似图形，原点O是位似中心，位似比OA：OD＝1：3，若AB＝3，则DE的长为（ ）
A．5B．6C．9D．12
9．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE，EF⊥AE交CD边于点F，已知AB＝4，则CF的长为（ ）
A．B．C．1D．2
10．如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AE平分∠BAD，交BC于F，交DC延长线于E，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB是（ ）
A．4米B．4.5米C．5米D．5.5米
12．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E、连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四边形AFOE：S△COD＝2：3．
其中正确的结论有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共10小题）
13．已知：，则＝ ．
14．已知△ABC的三边分别是5，6，7，则与它相似△A′B′C′的最短边为10，则△A′B′C′的周长是 ．
15．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为 ．
16．如图，△DEF与△ABC位似，点O为位似中心，已知OF：OC＝1：2，则△DEF与△ABC的周长之比是 ．
17．如图，正方形ABCD中，P为AD上一点，BP⊥PE交BC的延长线于点E，若AB＝6，AP＝4，则CE的长为 ．
18．如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，正方形DEFG内接于△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，点G、F在边BC上．如果BC＝20，正方形DEFG的面积为25，那么AH的长是 ．
19．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是 ．
20．如图，四边形ABCD与四边形EFGH是位似图形，位似中心是点O，已知，则＝ ．
21．如图，已知▱ABCD，以B为位似中心，作▱ABCD的位似图形▱EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连接AG，DG．若▱ABCD的面积为24，则△ADG的面积为 ．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为 ．
三．解答题（共9小题）
23．已知＝＝，且a+b+c＝68．求a、b、c的值．
24．如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝AB，∠DEC＝∠ADB．
（1）求证：△AED∽△ADC；
（2）若AE＝1，EC＝3，求AB的长．
25．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．
26．在如图的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（﹣2，﹣1），B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．
（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点B1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标．
27．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．
（1）求证：△BDE∽△EFC；
（2）若BC＝12，＝，求线段BE的长．
28．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．
29．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与直线PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS＝60m，ST＝120m，QR＝80m，求PQ的长．
30．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠ABE＝∠CDF．
（1）探究四边形BEDF的形状，并说明理由；
（2）连接AC，分别交BE、DF于点G、H，连接BD交AC于点O．若＝，AE＝4，求BC的长．
31．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD相交于点E，AB＝CD．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若F是⊙O上一点，且，AF的延长线与DB的延长线交于点P，求证：ED2＝EB•EP．
人教版九年级下册
第27章 相似三角形
常考+易错题 综合练习参考答案
一．选择题
1．B．2．B．3．B．4．C．5．C．6．D．7．A．8．C．9．C．10．B．11．D．12．C
二．填空题
13．﹣．14．36．15．10m．16．1：2．17．7．18．．19．1：4．20．．21．4
22．
三．解答题
23．解：设＝＝＝k，则a＝9k，b＝11k，c＝14k
∵a+b+c＝68
∴9k+11k+14k＝68，解得：k＝2
则a＝18，b＝22，c＝28
24．（1）证明：∵∠DEC＝∠DAE+∠ADE，∠ADB＝∠DAE+∠C，∠DEC＝∠ADB
∴∠ADE＝∠C
又∵∠DAE＝∠CAD
∴△AED∽△ADC
（2）∵△AED∽△ADC
∴＝，即＝
∴AD＝2或AD＝﹣2（舍去）
又∵AD＝AB
∴AB＝2
25．解：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似
则AP＝2xcm，BQ＝4xcm
∵AB＝8cm，BC＝16cm
∴BP＝AB﹣AP＝（8﹣2x）cm
∵∠B是公共角
∵①当＝，即＝时，△PBQ∽△ABC，解得：x＝2
②当＝，即＝时，△QBP∽△ABC，解得：x＝0.8
∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似。
26．解：（1）如图，P（﹣5，﹣1），B1（3，﹣5）
（2）如图，△OA2B2即为所求作．B2（﹣2，﹣6）
27．证明：（1）∵DE∥AC
∴∠DEB＝∠FCE
∵EF∥AB
∴∠DBE＝∠FEC
∴△BDE∽△EFC
（2）∵EF∥AB
∴
∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE
∴
解得：BE＝4
28．解：（1）如图1中，连接OD、DB
∵点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D
∴DE垂直平分OB
∴DB＝DO，OE＝BE
∵BC＝OB，OB＝OD
∴＝＝＝
又∵∠DOE＝∠COD
∴△EOD∽△DOC
∴∠CDO＝∠DEO＝90°
∴CD为圆O的切线
（2）答：这个确定的值是
连接OP，如图2中：
由已知可得：OP＝OB＝BC＝2OE
∴＝＝
又∵∠COP＝∠POE
∴△OEP∽△OPC
∴＝＝
29．解：设PQ＝xm，由题意可知QR∥ST
∴△PQR∽△PST
∴
∴，解得x＝120，∴PQ的长为120m
30．解：（1）四边形BEDF为平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠ABC＝∠ADC
∵∠ABE＝∠CDF
∴∠EBF＝∠EDF
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC
∴∠EDF＝∠DFC＝∠EBF
∴BE∥DF
∵AD∥BC
∴四边形BEDF为平行四边形
（2）设AG＝2a，∵，∴OG＝3a，AO＝5a
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AO＝CO＝5a，AC＝10a，CG＝8a
∵AD∥BC
∴△AGE∽△CGB，∴
∵AE＝4
∴BC＝16
31．证明：（1）∵AB＝CD，AD＝AD
∴∠DAC＝∠ADB，∠C＝∠D
∴△ADC≌△DBA（SAS）
∴AC＝BD
（2）∵
∴∠CAF＝∠DBA
∵∠AEB＝∠PEA
∴△AEB∽△PEA
∴EA2＝EB•EP
∵EA＝ED
∴ED2＝EB•EP