2021年人教版数学八年级下册第一次月考模拟试卷四（含答案）
展开2021年人教版数学八年级下册第一次月考模拟试卷
一．选择题：
1．化简二次根式得（ ）
A． B． C．18 D．6
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．8•2=16 B．5•5=5 C．4•2=8 D．4•2=8
3．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（ ）
A．6 B．4.5 C．2.4 D．8
4．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）
A．5 B．25 C． D．5或
5．下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等
D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等
6．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ）
A． cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2
7．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）
A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.6
8．等式•=成立的条件是（ ）
A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1
9．若a＜0，则的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．﹣a
10．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题：
11．当 时，有意义．
12．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为 ．
13．▱ABCD中，若∠A：∠B=2：3，则∠C= 度，∠D= 度．
14．是整数，则正整数n的最小值是 ．
15．在实数范围内分解因式a2﹣6= ．
16．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来 ．
三.解答题：
17．化简
（1）（a＞0，b＜0） （2）．
18．计算
（1）﹣+ （2）（﹣）×．
19．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E，若∠DAE=25°，求∠C、∠B度数．
20．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
21．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论．
22．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=++4，求此三角形周长．
23．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．
24．阅读下面问题：
；
；
．
试求：（1）的值；
（2）（n为正整数）的值．
（3）计算：．
参考答案
一．选择题：
1．化简二次根式得（ ）
A． B． C．18 D．6
【解答】解：原式=×=|﹣3|=3，
故选：B．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．8•2=16 B．5•5=5 C．4•2=8 D．4•2=8
【解答】解：A、8•2=48，原式计算错误，故本选项错误；
B、5•5=25，原式计算错误，故本选项错误；
C、4•2=8，原式计算正确，故本选项正确；
D、4•2=8，原式计算错误，故本选项错误；
故选：C．
3．三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（ ）
A．6 B．4.5 C．2.4 D．8
【解答】解：由题意知，62+82=102，所以根据勾股定理的逆定理，三角形为直角三角形．长为6的边是最短边，它上的高为另一直角边的长为8．故选D．
4．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）
A．5 B．25 C． D．5或
【解答】解：
分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是=；
②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5；
即第三边长是5或，
故选：D．
5．下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等
D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等
【解答】解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；
B、绝对值相等的两个数相等，错误；
C、同位角相等，两条直线平行，正确；
D、相等的两个角都是45°，错误．
故选：C．
6．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ）
A． cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm2
【解答】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是×2×=cm2；故选A．
7．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）
A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.6
【解答】解：根据平行四边形的中心对称性得：OF=OE=1.3，
∵▱ABCD的周长=（4+3）×2=14
∴四边形BCEF的周长=×▱ABCD的周长+2.6=9.6．
8．等式•=成立的条件是（ ）
A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1
【解答】解：∵、有意义，
∴，
∴x≥1．
故选：C．[来源:Zxxk.Com]
9．若a＜0，则的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．﹣a
【解答】解：∵a＜0，
∴=﹣a，
∴原式==1．
故选：A．[来源:Zxxk.Com]
10．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故A选项错误；
B、，满足最简二次根式条件，故B选项正确；
C、=，被开方数含分母，不是最简二次根式，故C选项错误；
D、=2ab，被开方数含能开得尽方的因数和因式，不是最简二次根式，故D选项错误；
故选：B．
二．填空题：
11．当 x≥﹣2.5 时，有意义．
【解答】解：根据题意得： 2x+5≥0，解得x≥﹣．
12．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为 6，8，10 ．
【解答】解：根据连续偶数相差是2，设中间的偶数是x，则另外两个是x﹣2，x+2，根据勾股定理，得
（x﹣2）2+x2=（x+2）2，
x2﹣4x+4+x2=x2+4x+4，
x2﹣8x=0，
x（x﹣8）=0，
解得x=8或0（0不符合题意，应舍去），
x﹣2=6，
x+2=10．
所以这三个数分别为6，8，10．
故答案为：6，8，10．
13．▱ABCD中，若∠A：∠B=2：3，则∠C= 72 度，∠D= 108 度．
【解答】解：根据平行四边形的性质可知，∠A+∠B=180°，
∵∠A：∠B=2：3，
∴∠A=72°，∠B=108°
∴∠C=72°，∠D=108°．
故答案为72，108．
14．是整数，则正整数n的最小值是 6 ．
【解答】解：∵=2，是整数，
∴正整数n的最小值是6．
故答案为：6．
15．在实数范围内分解因式a2﹣6= （a+）（a﹣） ．
【解答】解：a2﹣6=（a+）（a﹣）．
故答案为：（a+）（a﹣）．
16．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来 （n≥1） ．
【解答】解：∵=（1+1）；
=（2+1）；
∴=（n+1）（n≥1）．
故答案为： =（n+1）（n≥1）．
三.解答题：
17．化简
（1）（a＞0，b＜0）
（2）．
【解答】解：（1）原式==；
（2）原式===．
18．计算
（1）﹣+
（2）（﹣）×．
【解答】解：（1）原式=3﹣2+4
=5；
（2）原式=（4﹣5）×
=﹣×
=﹣2．
19．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于点E，若∠DAE=25°，求∠C、∠B的度数．
【解答】解：∵∠BAD的平分线AE交DC于E，∠DAE=25°，
∴∠BAD=50°．
∴在平行四边形ABCD中：∠C=∠BAD=50°，∠B=180°﹣∠C=130°．
20．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
又∵AE=CF，
∴OE=OF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
21．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论．
【解答】解：四边形EFGH是平行四边形
证明：连接AC，如图．
∵E，F分别是AB，BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥AC，且EF=AC．
同理：GH∥AC，且GH=AC，
∴EFGH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
22．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=++4，求此三角形的周长．
【解答】解：
∵b=++4，
∴a﹣3≥0且3﹣a≥0，
∴a=3，
∴b=4，
当a为等腰三角形的腰时，则此三角形周长为3+3+4=10，
当b为等腰三角形的腰时，则此三角形周长为4+4+3=11．
23．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，
∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处
∴AF=AD=10，DE=EF，
在Rt△ABF中，BF===6，
∴FC=BC﹣BF=4，
设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，
在Rt△EFC中，
∵EC2+FC2=EF2，
∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，
∴EC的长为3cm．
24．阅读下面问题：
；
；
．
试求：（1）的值；
（2）（n为正整数）的值．
（3）计算： ．
【解答】解：（1）===﹣；
（2）===﹣；
（3）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1=10﹣1=9．
