2021年人教版数学八年级下册第二次月考复习试卷四（含答案）

2021年人教版数学八年级下册第二次月考复习试卷

一、选择题．

1．下列说法错误的是（　　）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

2．平行四边形的一边长为6cm，周长为28cm，则这条边的邻边长是（　　）

A．22cm B．16cm C．11cm D．8cm

3．计算的结果为（　　）

A．﹣7 B． C．﹣7﹣ D．

4．已知平行四边形的一组邻边分别为a、b，且a边上的高为h，那么b边上的高为（　　）

A． B． C． D．abh

5．当x＜5时，的值是（　　）

A．x﹣5 B．5﹣x C．5+x D．﹣5﹣x

6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（　　）

A．13 B．17 C．20 D．26

7．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（　　）

A．8 B．10 C．12 D．14

8．若=x+3，则x的取值应为（　　）

A．x≥3 B．x≤3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣3

9．已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．

②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．

③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形．

④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形．

A．①和② B．①③和④ C．②和③ D．②③和④

10．已知：x=，y=，则代数式x+y的值为（　　）

A．4 B．2 C． D．

11．如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（　　）

A．AD=BC B．OA=OC    C．AB=CD D．∠ABC+∠BCD=180°

12．如图，在平面直角坐标系中，以A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（　　）

A．（3，1） B．（﹣4，1） C．（1，﹣1） D．（﹣3，1）

二、填空题

13．计算：（﹣）÷（﹣）=　   　，×=　   　．

14．已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=　   　．

15．如图，在▱ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长　   　cm．

16．在▱ABCD中，已知AB+BC=20，且AD=8，则BC=　   　，CD=　   　．

17．用20cm长的铁丝围成一个平行四边形，使长边比短边长2cm，则它的长边长为　   　，短边长为　   　．

18．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有　   　对．

三、解答题

19．计算：

（1）3（2﹣4+3）      （2）（+﹣）•

（3）（7+2）2                  （4）（++）（﹣+）

20．如图，四边形ABCD是平行四边形，DB⊥AD，AD=8cm，BD=12cm，求BC，AC的长．

21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知∠OAB=90°，OC=3cm，AB=4cm，求BD、AD的长度．

22．已知a2+b2﹣4a﹣2b+5=0，求的值．

23．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：

（1）△ABE≌△CFE；

（2）四边形ABFD是平行四边形．

24．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，EF∥BC交AC于F．请猜想AE与CF的关系，并说明你的理由．

25．如图，延长▱ABCD的边BA到E，延长DC到F，使BE=DF．则AC与EF互相平分吗？请说明理由．

26．如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．

（1）求证：BO=DO；

（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．

27．如图，在平面直角坐标系中，A（0，20），B在原点，C（26，0），D（24，20），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标．

参考答案与试题解析

一、细心选一选．（每小题3分，共36分）

1．下列说法错误的是（　　）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；

B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；

C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；

D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项说法错误；

故选：D．

2．平行四边形的一边长为6cm，周长为28cm，则这条边的邻边长是（　　）

A．22cm B．16cm C．11cm D．8cm

【解答】解：∵平行四边形周长为28，

∴一边长与另一边长和为14，

∴另一边长=14﹣6=8cm．

故选：D．

3．计算的结果为（　　）

A．﹣7 B． C．﹣7﹣ D．

【解答】解：原式=5﹣3﹣（2+4+6）=﹣6﹣4；

故选：D．

4．已知平行四边形的一组邻边分别为a、b，且a边上的高为h，那么b边上的高为（　　）

A． B． C． D．abh

【解答】解：设那么b边上的高为h′．

由题意bh′=ah，

解得h′=．

故选：A．

5．当x＜5时，的值是（　　）

A．x﹣5 B．5﹣x C．5+x D．﹣5﹣x

【解答】解：∵x＜5，

∴x﹣5＜0，

∴=5﹣x，

故选：B．

6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（　　）

A．13 B．17 C．20 D．26

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，

∴△OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17．

故选：B．

7．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（　　）

A．8 B．10 C．12 D．14

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，

∴∠AFB=∠FBC，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠FBC，

则∠ABF=∠AFB，

∴AF=AB=6，

同理可证：DE=DC=6，

∵EF=AF+DE﹣AD=2，

即6+6﹣AD=2，

解得：AD=10；

故选：B．

8．若=x+3，则x的取值应为（　　）

A．x≥3 B．x≤3 C．x≥﹣3 D．x≤﹣3

【解答】解：已知等式变形得： =|x+3|=x+3，

∴x+3≥0，

解得：x≥﹣3，

故选：C．

9．已知四边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

①再加上条件“BC=AD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．

②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，则四边形ABCD一定是平行四边形．

③再加上条件“AO=CO”，则四边形ABCD一定是平行四边形．

④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，则四边形ABCD一定是平行四边形．

A．①和② B．①③和④ C．②和③ D．②③和④

【解答】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，

∴①不正确；

∵AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵∠BAD=∠BCD，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴②正确，如图所示；

∵AB∥CD，

∴△AOB∽△COD，

∴AO：CO=BO：DO，

∵AO=CO，

∴BO=DO，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴③正确；

∵∠DBA=∠CAB，

∴AO=BO，

∵AB∥CD，

∴△AOB∽△COD，

∴AO：CO=BO：DO，

∵AO=BO，

∴CO=DO，四边形ABCD不一定是平行四边形，

∴④不正确；

故选：C．

10．已知：x=，y=，则代数式x+y的值为（　　）

A．4 B．2 C． D．

【解答】解：x===（+1）

y===（﹣1）

∴x+y=2××=，

故选：C．

11．如图，在四边形ABCD中，∠DAC=∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（　　）

A．AD=BC B．OA=OC

C．AB=CD D．∠ABC+∠BCD=180°

【解答】解：∵∠DAC=∠ACB，

∴AD∥BC，

A、根据平行四边形的判定有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；

B、可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判断平行四边形，不符合题意；

C、可能是等腰梯形，故本选项错误，符合题意；

D、根据AD∥BC和∠ABC+∠BAD=180°，能推出符合判断平行四边形的条件，不符合题意．

故选：C．

12．如图，在平面直角坐标系中，以A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（　　）

A．（3，1） B．（﹣4，1） C．（1，﹣1） D．（﹣3，1）

【解答】解：如图所示：

①以AC为对角线，可以画出▱AFCB，F（﹣3，1）；

②以AB为对角线，可以画出▱ACBE，E（1，﹣1）；

③以BC为对角线，可以画出▱ACDB，D（3，1）；

故选：B．

二、用心填一填（每小题4分，共24分）

13．计算：（﹣）÷（﹣）=　2　，×=　2　．

【解答】解：原式==2，

原式==2

故答案为：2；2

14．已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=　4或﹣2　．

【解答】解：根据题意画图如下：

以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则C（4，1）或（﹣2，1），

则x=4或﹣2；

故答案为：4或﹣2．

15．如图，在▱ABCD中，AB=2cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长　4　cm．

【解答】解：在▱ABCD中，∵AB=CD=2cm，AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，

∵AC⊥BC，

∴AC==6cm，

∴OC=3cm，

∴BO==5cm，

∴BD=10cm，

∴△DBC的周长﹣△ABC的周长=BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）=BD﹣AC=10﹣6=4cm，

故答案为：4．

16．在▱ABCD中，已知AB+BC=20，且AD=8，则BC=　8　，CD=　12　．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=8，AB=CD，

又∵AB+BC=20，

∴AB=12，

∴CD=AB=12．

故答案为：8，12．

17．用20cm长的铁丝围成一个平行四边形，使长边比短边长2cm，则它的长边长为　6cm　，短边长为　4cm　．

【解答】解：设平行四边形的两边分别为xcm，（x﹣2）cm，

由题意2[x+（x﹣2）]=20，

解得x=6，

∴平行四边形的两边分别为6cm，4cm，

故答案为6cm，4cm．

18．如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有　4　对．

【解答】解：∵ABCD是平行四边形

∴AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO，

在△ABO和△CDO中，，

∴△ABO≌△CDO（SAS），

同理：△ADO≌△CBO；

在△ABD和△CDB中，，

∴△ABD≌△CDB（SSS），

同理：△ACD≌△CAB；

∴图中的全等三角形共有4对．

故答案为：4．

三、耐心解一解（本大题满分90分）

19．（20分）计算：

（1）3（2﹣4+3）

（2）（+﹣）•

（3）（7+2）2

（4）（++）（﹣+）

【解答】解：（1）原式=3（4﹣+12）

=3（16﹣）

=48﹣6；

（2）原式=+﹣

=a2b+ab2﹣ab；

（3）原式=147+28+28

=175+28；

（4）原式=[（+）+][（+）﹣]

=（+）2﹣3

=5+2+3﹣3

=5+2．

20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DB⊥AD，AD=8cm，BD=12cm，求BC，AC的长．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=8cm，OA=OC，OB=OD=BD=6cm，

∵BD⊥AD，

∴∠ADO=90°，

∴OA==10cm，

∴AC=2OA=20cm．

21．（8分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知∠OAB=90°，OC=3cm，AB=4cm，求BD、AD的长度．

【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

∴BO=DO，AO=OC=3cm，AD=BC，

∵AB⊥AC，AB=4cm，

∴BO==5cm，

∴BD=2BO=10cm，

∵AC=2OC=6cm，∠OAB=90°，

∴BC===2（cm），

∴AD=2cm．

22．（8分）已知a2+b2﹣4a﹣2b+5=0，求的值．

【解答】解：∵a2+b2﹣4a﹣2b+5=（a﹣2）2+（b﹣1）2=0，

∴a﹣2=0，b﹣1=0，

∴a=2，b=1，

则==（+1）（+）=+2++．

23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：

（1）△ABE≌△CFE；

（2）四边形ABFD是平行四边形．

【解答】证明：（1）∵△ACD是等边三角形，

∴∠DCA=60°，

∵∠BAC=60°，

∴∠DCA=∠BAC，

在△ABE与△CFE中，

，

∴△ABE≌△CFE；

（2）∵E是AC的中点，

∴BE=EA，

∵∠BAE=60°，

∴△ABE是等边三角形，

∴△CEF是等边三角形，

∴∠CFE=60°，

∵△ACD是等边三角形，

∴∠CDA=∠DCA=60°，

∴∠CFE=∠CDA，

∴BF∥AD，

∵∠DCA=∠BAC=60°，

∴AB∥DC，

∴四边形ABFD是平行四边形．

24．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，EF∥BC交AC于F．请猜想AE与CF的关系，并说明你的理由．

【解答】解：AE=CF，

理由：∵AD是角平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DE∥AC，

∴∠EDA=∠CAD，

∴∠EAD=∠ADE，

∴AE=DE，

∵DE∥AC，EF∥BC，

∴四边形CDEF是平行四边形，

∴DE=CF，

∴AE=CF．

25．（8分）如图，延长▱ABCD的边BA到E，延长DC到F，使BE=DF．则AC与EF互相平分吗？请说明理由．

【解答】解：线段AC与EF互相平分．理由是：

连接CE，AF．

∵四边形ABCD是平行四边形．

∴AB∥CD，即AE∥CF，AB=CD

∵BE=DF，

∴AB+BE=CD+DF，

∴AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AC与EF互相平分．

26．（10分）如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．

（1）求证：BO=DO；

（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，

∴∠OBE=∠ODF．     

在△OBE与△ODF中，

∴△OBE≌△ODF（AAS）．

∴BO=DO．             

（2）解：∵EF⊥AB，AB∥DC，

∴∠GEA=∠GFD=90°．

∵∠A=45°，

∴∠G=∠A=45°．     

∴AE=GE                  

∵BD⊥AD，

∴∠ADB=∠GDO=90°．

∴∠GOD=∠G=45°．     

∴DG=DO，

∴OF=FG=1，

由（1）可知，OE=OF=1，

∴GE=OE+OF+FG=3，

∴AE=3．

27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，20），B在原点，C（26，0），D（24，20），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标．

【解答】解：运动时间为ts，

则AP=t，PD=24﹣t，CQ=3t，

∵四边形PQCD为平行四边形

∴PD=CQ

∴24﹣t=3t

解得：t=6

即当t=6时，四边形PQCD为平行四边形，

此时AP=6，所以点P的坐标为（6，20），

CQ=3t=18，所以点Q的坐标为（8，0）．