2021年九年级中考数学模拟试卷七（含答案）

2021年九年级中考数学模拟试卷

一、选择题

1．﹣的相反数（　　）

A． B． C．﹣ D．﹣

2．圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为（　　）

A． B．π C． D．3π

3．已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差和众数分别是（　　）

A．10和7 B．9和7 C．10和9 D．7和9

4．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（　　）

A．是原来的20倍 B．是原来的10倍 C．是原来的 D．不变

5．剪纸是中国的民间艺术，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案），下列四幅图案，不能用上述方法剪出的是（　　）

A． B． C． D．

6．如果鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果2枚卵全部成功孵化，则2名雏鸟都为雄鸟的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．若反比例函数y=的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以为（　　）

A．﹣1 B．3 C．0 D．﹣3

8．如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=（　　）米．24

A．100 B．50 C．100 D．100w

9．如图，PA切⊙O于A，AB⊥OP于B，若PO=8 cm，BO=2 cm，则PA的长为（　　）t

A．16cm B．48cm C．6cm D．4cmh

10．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）Y

A．（0，0） B．（，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，﹣）6

二、填空题

11．写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式　　．5

12．不等式组的解集为　　．I

13．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是　　．

14．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为　　．

三、解答题
15．计算：．

16．解不等式组2﹣＜．

17．在平面直角坐标系中，小方格都是边长为1的正方形，△ABC≌△DEF，其中点A、B、C、D都在格点上，点E、F在方格线上，请你解答下列问题：

（1）将△DEF绕点D顺时针旋转　　度，再向左平移　　个单位可与△ABC拼成一个正方形；

（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；　画出△ABC绕点P（1，﹣1）顺时针旋转90°后的△A2B2C2．

18．如图，在鱼塘两侧有两棵树A、B，小华要测量此两树之间的距离，他在距A树30m的C处测得∠ACB=30°，又在B处测得∠ABC=120°．求A、B两树之间的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）

19．某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：“这里有A、B两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择其中一只盒子中摸球．”获奖规则如下：在A盒中有白色乒乓球4个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖；在B盒中有白色乒乓球2个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两球均为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖．A

请问小军在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？说明你的理由．

20．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．

（1）求证：BD=CD；

（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．

21．小王上午7：30从家里出发步行上学，途径少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小王特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．

（1）小王上学步行的平均速度是多少米/分？小王家和少年宫之间，少年宫和学校之间的路程分别是多少米？

（2）小王从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留，到家时用时恰好1小时，问：小王回家过程中，离家的路程s（米）与时间t（分）之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．

22．如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1．

（1）写出旋转角的度数；

（2）求证：∠A1AC=∠C1．

23．如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距8米．

（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；

（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；

（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点？

参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）

1．﹣的相反数（　　）

A． B． C．﹣ D．﹣

【考点】相反数．

【分析】根据相反数的定义作答．

【解答】解：﹣的相反数是．

故选A．

2．圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为（　　）

A． B．π C． D．3π

【考点】弧长的计算．

【分析】直接根据弧长公式：l=进行计算即可．

【解答】解：∵圆心角为60°，且半径为3，

∴弧长==π．

故选B．

3．已知一组数据：4，﹣1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差和众数分别是（　　）

A．10和7 B．9和7 C．10和9 D．7和9

【考点】极差；众数．

【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．

【解答】解：极差为：9﹣（﹣1）=10；

7出现了2次，出现的次数最多，则众数为7；

故选A．

4．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（　　）

A．是原来的20倍 B．是原来的10倍 C．是原来的 D．不变

【考点】分式的基本性质．

【分析】依题意分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．

【解答】解：分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，得

==，

可见新分式与原分式相等．

故选：D．

5．剪纸是中国的民间艺术，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案），下列四幅图案，不能用上述方法剪出的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】剪纸问题；利用轴对称设计图案．

【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．

【解答】解：由题意知，剪出的图形一定是轴对称图形，四个选项中，只有C不是轴对称图形，所以C不能用上述方法剪出．

故选C．

6．如果鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同，如果2枚卵全部成功孵化，则2名雏鸟都为雄鸟的概率是（　　）

A． B． C． D．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出2个雏鸟都为雄鸟的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中2个雏鸟都为雄鸟的结果为1，

所以2名雏鸟都为雄鸟的概率=．

故选C．

7．若反比例函数y=的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以为（　　）

A．﹣1 B．3 C．0 D．﹣3

【考点】反比例函数的性质．

【分析】根据题意列出不等式确定k的范围，再找出符合范围的选项．

【解答】解：根据题意k﹣1＞0，

则k＞1．

故选B．

8．如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=（　　）米．

A．100 B．50 C．100 D．100

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

【分析】可以判断△ABC是等腰直角三角形，据此即可求得BC的长度．

【解答】解：在直角△ABC中，∠B=45°，

则△ABC是等腰直角三角形，则BC=AC=100米．

故选D．

9．如图，PA切⊙O于A，AB⊥OP于B，若PO=8 cm，BO=2 cm，则PA的长为（　　）

A．16cm B．48cm C．6cm D．4cm

【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．

【分析】根据题意，易证△PAB∽△POA，运用相似形的性质求解．

【解答】解：PA切⊙O于A，则OA⊥PA，

又∵AB⊥OP于B，则△PAB∽△POA，

因而，

根据PO=8 cm，BO=2 cm，则PB=6cm，

得到，

解得PA=4．

10．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）

A．（0，0） B．（，﹣） C．（﹣，﹣） D．（﹣，﹣）

【考点】垂线段最短；坐标与图形性质．

【分析】过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，此时线段AB最短，因为直线y=x的斜率为1，所以∠AOB=45°，△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则OC=BC=．因为B在第三象限，所以点B的坐标为（﹣，﹣）．

【解答】解：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离．

过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，

∵直线y=x与x轴的夹角∠AOB=45°，

∴△AOB为等腰直角三角形，

过B作BC垂直x轴，垂足为C，

则BC为中垂线，

则OC=BC=．作图可知B在x轴下方，y轴的左方．

∴点B的横坐标为负，纵坐标为负，

∴当线段AB最短时，点B的坐标为（﹣，﹣）．

故选：C．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式　y=﹣　．

【考点】反比例函数的性质．

【分析】根据反比例函数的性质得到：当k＜0时，图象在二、四象限，取一个k是负数即可．

【解答】解：当k＜0时，图象在二、四象限，如y=﹣，

故答案为：y=﹣．

12．不等式组的解集为　2＜x＜5　．

【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．

【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集即可．

【解答】解：，

由①得：x＜5，

由②得：x＞2，

∴不等式组的解集是2＜x＜5．

故答案为：2＜x＜5．

13．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是　2　．

【考点】平方根．

【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数．

【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，

∴2a﹣2+a﹣4=0，

整理得出：3a=6，

解得a=2．

故答案为：2．

14．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为　　．

【考点】勾股定理；矩形的性质．

【分析】连接AF，作GH⊥AE于点H，则有AE=EF=HG=4，FG=2，AH=2，根据矩形的性质及勾股定理即可求得其周长．

【解答】解：如图，连接AF，作GH⊥AE于点H，则有AE=EF=HG=4，FG=2，AH=2，

∵AG==2，AF==4，

∴AF2=AD2+DF2=（AG+GD）2+FD2=AG2+GD2+2AG•GD+FD2，GD2+FD2=FG2

∴AF2=AG2+2AG•GD+FG2∴32=20+2×2×GD+4，

∴GD=，FD=，

∵∠BAE+∠AEB=90°=∠FEC+∠AEB，

∴∠BAE=∠FEC，

∵∠B=∠C=90°，AE=EF，

∴△ABE≌△ECF（AAS），

∴AB=CE，CF=BE，

∵BC=BE+CE=AD=AG+GD=2+，

∴AB+FC=2+，

∴矩形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD=2BC+AB+CF+DF

=2++2++2++=8．

故答案为：8．

三、（本大题共2小题，每题8分，共16分）

15．计算：．

【考点】分式的加减法．

【分析】先确定最简公分母为（a+2）（a﹣2），再进行通分计算，结果化为最简．

【解答】解：原式=

=

=

=．

16．解不等式组2﹣＜．

【考点】解一元一次不等式．

【分析】去分母，去括号，移项红包同类项，系数化为1求得即可．

【解答】解：去分母得：12﹣2（x+1）＜3x，

去括号得：12﹣2x﹣2＜3x，

移项、合并同类项得：﹣5x＜﹣10，

系数化为1得：x＞2．

四、(本大题共2小题，每题8分，共16分)

17．在平面直角坐标系中，小方格都是边长为1的正方形，△ABC≌△DEF，其中点A、B、C、D都在格点上，点E、F在方格线上，请你解答下列问题：

（1）将△DEF绕点D顺时针旋转　30　度，再向左平移　2　个单位可与△ABC拼成一个正方形；

（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；　画出△ABC绕点P（1，﹣1）顺时针旋转90°后的△A2B2C2．

【考点】作图-旋转变换；全等三角形的性质；作图-轴对称变换；图形的剪拼；作图-平移变换．

【分析】（1）直接利用△ABC≌△DEF，得出DF=2，进而求出旋转角度以及平移距离；

（2）直接利用关于y轴对称点的性质以及结合旋转的性质得出对应点位置得出答案．

【解答】解：（1）将△DEF绕点D顺时针旋转30度，再向左平移2个单位可与△ABC拼成一个正方形；

故答案为：30，2；

（2）如图所示：△A1B1C1和△A2B2C2，即为所求．

18．如图，在鱼塘两侧有两棵树A、B，小华要测量此两树之间的距离，他在距A树30m的C处测得∠ACB=30°，又在B处测得∠ABC=120°．求A、B两树之间的距离．（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）

【考点】解直角三角形的应用．

【分析】此题首先作BD⊥AC，垂足为D，由已知得出三角形ABC为等腰三角形，所以得出AD，再解直角三角形ABD求出AB．

【解答】解：作BD⊥AC，垂足为D，

∵∠C=30°，∠ABC=120°，∴∠A=30°，

∴∠A=∠C，

∴AB=BC，

∴AD=CD=AC=×30=15，

在Rt△ABD中，

AB===10≈17.3．

答：A、B两树之间的距离为17.3m．

五、（本大题共2小题，每题10分，共20分）

19．某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：“这里有A、B两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择其中一只盒子中摸球．”获奖规则如下：在A盒中有白色乒乓球4个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖；在B盒中有白色乒乓球2个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两球均为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖．

请问小军在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？说明你的理由．

【考点】列表法与树状图法．

【分析】根据把B盒中的两个白球记为白1，白2，两个红球记作红1，红2，小军从B盒中摸出两球的所有可能出现的结果为：

白1白2，红1白1，红2白1，红1白2，红2白2，红1红2且6种结果出现的可能性相等，即可得出答案．

【解答】解：小军在A盒中摸球获得玩具熊的机会最大．

把小军从A盒中抽出红球的概率记为PA，

那么PA==，

小军从B盒中摸出两球的所有可能出现的结果为：白1白2，红1白1，红2白1，红1白2，红2白2，红1红2，共6种结果，

且4种结果出现的可能性相等，把小军从B盒中抽出两个红球的概率记为PB，

则PB=，

∵PA＞PB，

∴小军在A盒中摸球获得玩具熊的机会最大．

20．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．

（1）求证：BD=CD；

（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．

【考点】确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系．

【分析】（1）利用等弧对等弦即可证明．

（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．

【解答】（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，

∴

∴BD=CD．

（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．

理由：由（1）知：，

∴∠BAD=∠CBD，

又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，

∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE，

∴∠DBE=∠DEB，

∴DB=DE．

由（1）知：BD=CD

∴DB=DE=DC．

∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．

六、（本大题满分12分）

21．小王上午7：30从家里出发步行上学，途径少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小王特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．

（1）小王上学步行的平均速度是多少米/分？小王家和少年宫之间，少年宫和学校之间的路程分别是多少米？

（2）小王从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留，到家时用时恰好1小时，问：小王回家过程中，离家的路程s（米）与时间t（分）之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．

【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）根据小王十分钟走了1200步以及走完100米用了150步即可算出小王每分钟的速度，再根据“路程=速度×时间”即可得出结论；

（2）观察函数图象结合数量关系找出点B、C、D的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式，此题得解．

【解答】解：（1）小王每分钟走1200÷10=120（步），每步走100÷150=（米），

∴小王上学的平均速度是120×=80（米/分）；

小王家和少年宫之间的路程是80×10=800（米）；

少年宫和学校之间的路程是80×（55﹣30﹣10）=1200（米）．

（2）小王从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了1200﹣300=900（米），花时900÷45=20（分），此时小王离家800+300=1100（米），

∴点B的坐标为（20，1100）．

线段CD表示小王与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s（米）与行走时间t（分）之间的函数关系，点C的坐标为（50，1100），点D的坐标为（60，0），

设线段CD所在直线的函数解析式为s=kt+b，

∴，解得：，

∴线段CD所在直线的函数解析式为s=﹣110t+6600．

七、（本大题满分12分）

22．如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1．

（1）写出旋转角的度数；

（2）求证：∠A1AC=∠C1．

【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．

【分析】（1）∠CBC1即为旋转角，其中∠ABC=120°，所以，∠CBC1=180°﹣∠ABC；

（2）由题意知，△ABC≌△A1BC1，易证△A1AB是等边三角形，得到AA1∥BC，继而得出结论；

【解答】（1）解：∵∠ABC=120°，

∴∠CBC1=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°，

∴旋转角为60°；

（2）证明：由题意可知：△ABC≌△A1BC1，

∴A1B=AB，∠C=∠C1，

由（1）知，∠ABA1=60°，

∴△A1AB是等边三角形，

∴∠BAA1=60°，

∴∠BAA1=∠CBC1，

∴AA1∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠A1AC=∠C（两直线平行，内错角相等），

∴∠A1AC=∠C1．

八、（本大题满分14分）

23．如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，O、A两点相距8米．

（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；

（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；

（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点？

【考点】二次函数的应用．

【分析】（1）已知OA与水平方向OC的夹角为30°，OA=8米，解直角三角形可求点A的坐标及直线OA的解析式；

（2）分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式；

（3）把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，看函数值与点A的纵坐标是否相符．

【解答】解：（1）在Rt△AOC中，

∵∠AOC=30°，OA=8，

∴AC=OA•sin30°=8×=，

OC=OA•cos30°=8×=12．

∴点A的坐标为（12，），

设OA的解析式为y=kx，把点A（12，）的坐标代入得：

=12k，

∴k=，

∴OA的解析式为y=x；

（2）∵顶点B的坐标是（9，12），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣9）2+12，

∵点O的坐标是（0，0）

∴把点O的坐标代入得：

0=a（0﹣9）2+12，

解得a=，

∴抛物线的解析式为y=（x﹣9）2+12

即y=x2+x；

（3）∵当x=12时，y=≠，

∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．