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    湖南省邵阳市邵东县中考数学模拟试题附答案

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    2019年湖南省邵阳市邵东县中考数学模拟试题

    考试时间:100分钟 满分:120
    姓名:__________ 班级:__________考号:__________

    题号

    总分

    评分

     

     

     

     

    一、选择题(每小题四个选项中,只有一项最符合题意。本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.下列叙述正确的是(  

    A. 0.4的平方根是±0.2                                            B. ﹣23的立方根不存在
    C. ±636的算术平方根                                         D. ﹣27的立方根是﹣3

    2.一次课堂练习,小颖同学做了如下4道因式分解题,你认为小颖做得不够完整的一题是(             

    A. x2﹣y2=x﹣y)(x+y                                  B. x2﹣2xy+y2=x﹣y2
    C. x2y﹣xy2=xyx﹣y                                        D. x3﹣x=xx2﹣1

    3.下列命题是真命题的是(              

    A. 如果a+b=0,那么a=b=0       B. 有公共顶点的两个角是对顶角;
    C. 两直线平行,同旁内角互补      D. 相等的角都是对顶角

    4.如图,在4×4正方形网格中,任选一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是(   

    A.                                        B.                                        C.                                        D. 

    5.用科学记数法表示0.000 000 000 000 002 56为(  )

    A. 0.256×10﹣14            B. 2.56×10﹣15           C. 0.256×10﹣15         D. 256×10﹣17

    6.在如图的计算程序中,yx之间的函数关系所对应的图象大致是(    

     

    A.              B.              C.              D. 

    7.ABC∽△DEFABCDEF的相似比为12,则它们的周长比为(             

    A. 14                                   B. 12                                   C. 21                                   D. 1

    8.《九章算术》中有一道阐述盈不足术的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?设这个物品的价格是x元,则可列方程为(             

    A. 8x+3=7x+4                    B. 8x﹣3=7x+4                    C.                     D. 

    9.在某次体育测试中,九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩(单位:个)如下表:

     

    45

    46

    47

    48

    49

    50

     

    1

    2

    4

    2

    5

    1

    这此测试成绩的中位数和众数分别为(   

    A. 47, 49                                B. 48, 49                                C. 47.5, 49                                D. 48, 50

    10.如图,圆内接四边形ABCDAB=3C=135°,若ABBD,则圆的直径是(  )

    A. 6                       B. 5                  C. 3        D. 3

    二、填空题(本大题8题;共24分)

    11.﹣﹣6)的相反数是________   

    12.某学生在解一元二次方程x2﹣2x=0时,只得出一个根是2,则被他漏掉的另一个根是x=________   

    13.一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数是________   

    14.如图,ABCD中,AE平分DABB=100°,则DAE等于________ 
     

    15.扇形统计图中,圆心角为45°的扇形表示的部分占总体的百分比为________   

    16.如图,函数 与函数 的图象交干点P关于x的方程 的解是________

    17.如图,在ABD中,ADB=90°CBD上一点,若EF分别是ACAB的中点,DEF的面积为3.5,则ABC的面积为________ 
     

    18.如图,P1OA1  P2A1A2  P3A2A3  PnAn﹣1An都是等腰直角三角形,点P1  P2  P3  Pn在函数y= x0)的图象上,斜边OA1  A1A2  A2A3  An﹣1An都在x轴上,则点A1的坐标是________,点A2016的坐标是________

     

    三、解答题(本大题8题;共66分)

    19.计算下列各题   

    1)计算: +1﹣ 0﹣4cos45°   

    2)解方程组:    

     

     

     

     

     

     

     

    20.已知:如图,BD平分ABCBEABC25两部分,DBE=24°,求ABC的度数.
     

     

     

     

     

     

    21.先化简,再求值: .其中 .   

     

     

     

     

     

     

     

    22.为了了解居民的环保意识,社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为打赢蓝天保卫战的环保知识有奖问答活动,并用得到的数据绘制了如图条形统计图(得分为整数,满分为10分,最低分为6分)

    请根据图中信息,解答下列问题:

    1)本次调查一共抽取了________名居民;  

    2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数; 

    3)社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动,得10分者设为一等奖,请你根据调查结果,帮社区工作人员估计需准备多少份一等奖奖品?
     

     

     

     

    23.如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AB上,以OA的长为半径的圆OAD交于点E,且ACB=DCE,求证:CEO的切线.

     

     

     

     

    24.一前夕,某幼儿园园长到厂家选购AB两种品牌的儿童服装,每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元,用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍.  

    1)求AB两种品牌服装每套进价分别为多少元?   

    2)该服装A品牌每套售价为130元,B品牌每套售价为95元,服装店老板决定,购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套,两种服装全部售出后,可使总的获利超过1200元,则最少购进A品牌的服装多少套?   

     

     

     

     

    25.如图,在四边形ABCD中,ABDCEAD中点,EFBC于点FBC=5EF=3

    1)若AB=DC,则四边形ABCD的面积S=________

    2)若ABDC,则此时四边形ABCD的面积S′________ S(用“=”填空).

     

     

     

     

     

    26.已知直线mn,点C是直线m上一点,点D是直线n上一点,CD与直线mn不垂直,点P为线段CD的中点.

    1)操作发现:直线lmln,垂足分别为AB,当点A与点C重合时(如图所示),连接PB,请直接写出线段PAPB的数量关系:________

    2)猜想证明:在图的情况下,把直线l向上平移到如图的位置,试问(1)中的PAPB的关系式是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

    3)延伸探究:在图的情况下,把直线l绕点A旋转,使得APB=90°(如图所示),若两平行线mn之间的距离为2k.求证:PA•PB=k•AB

     


    参考答案

    一、选择题 

    1. D   2. D   3.C  4. B   5.B  6.A  7.B  8. D   9.B  10.D 

    二、填空题 

    11.﹣6       12.0       13.8       14.40°     15.12.5% 

    16.1        17.14        18.20);(24 0 

    三、解答题 

    19.1)解:原式=  +1﹣4×  

    =2  +1﹣2 

    =1
    2)解:方程①×2+②得:3x=9 

    方程两边同时除以3得:x=3

    x=3代入中得:3﹣y=2

    移项得:y=1

    方程组的解为

    20.解:设ABE=2x°
    2x+24=5x-24
    解得x=16
    ∴∠ABC=7x=7×16°=112°
    ∴∠ABC的度数是112°
    故答案为112° 

    21.解:

    = .

    =

    时,原式=-1.

    22.150
    2)解:平均数= 4×6+10×7+15×8=11×9+10×10=8.26

    众数:得到8分的人最多,故众数为8分.

    中位数:由小到大排列,知第2526平均分为8分,故中位数为8
    3)解:得到10分占10÷50=20%

    500人时,需要一等奖奖品500×20%=100(份)

    23.证明:连接OE

     
    OA=OE
    ∴∠CAD=OEA
    四边形ABCD是矩形,
    ∴∠D=90°BCAD
    ∴∠BCA=CAD
    ∵∠ACB=DCE
    ∴∠CAE=DCE
    ∵∠DCE+CEB=180°D=90°
    ∴∠OEA+CED=90°
    ∴∠OEC=180°﹣90°=90°
    CEO的切线. 

    24.1)解:设A品牌服装每套进价为x元,则B品牌服装每套进价为 元,由题意得:

    解得:

    经检验: 是原分式方程的解,

    答:AB两种品牌服装每套进价分别为100元、75元;
    2)解:设购进A品牌的服装a套,则购进B品牌服装 套,由题意得:

    解得:

    答:至少购进A品牌服装的数量是17套.

    25. 115     2=

    26.1PA=PB    2)解:把直线l向上平移到如图的位置,PA=PB仍然成立,理由如下:

    如图,过CCEn于点E,连接PE

    三角形CED是直角三角形,点P为线段CD的中点,

    PD=PE

    P为线段CD的中点,

    PC=PD

    PC=PE

    PD=PE

    ∴∠CDE=PEB

    直线mn

    ∴∠CDE=PCA

    ∴∠PCA=PEB

    直线lmlnCEmCEn

    lCE

    AC=BE

    PACPBE中,

      

    ∴△PAC≌△PBE

    PA=PB
    3)解:如图,延长AP交直线n于点F,作AEBD于点E

     

    直线mn

    AP=PF

    ∵∠APB=90°

    BPAF

    AP=PF

    BF=AB

    AEFBPF中,

      

    ∴△AEF∽△BPF

    AF•BP=AE•BF

    AF=2PAAE=2kBF=AB

    2PA•PB=2kAB

    PA•PB=k•AB

    (另外可以用面积证明:此时过Pmn的垂线分别交于GS两点,GP=kPAm=PFE=PABAPmAB的角平分线,角平分线上的P点到角两边的距离相等,所以h=k,由此即可解决问题,这种方法比较简单)

     

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