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2019年河北省邯郸市中考数学三模试卷
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2019年河北省邯郸市中考数学三模试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、 选择题（共16题）
1. （3分）的倒数是．
A． B． C． D．
2. （3分）函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为
A.
B.
C.
D.
3. （3分）如今网络购物已成为一种常见的购物方式，年月日当天某电商平台的交易额就达到了亿元，用科学记数法表示为单位：元
A. B.
C. D.
4. （3分）如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是
A.
B.
C.
D.
5. （3分）将分解因式，结果正确的是
A. B.
C. D.
6. （3分）如图，AD∥CB，∠ D=43°，∠ B=25°，则∠ DEB的度数为（ ）
A. 72° B. 68° C. 63° D. 18°
7. （3分）如图，是的弦，是圆心，把的劣弧沿着对折，是对折后劣弧上的一点，，则的度数是
A. B. C. D.
8. （3分）为执行“两免一补“政策，某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（ ）
A. 4900x2=6400
B. 4900（1+x）2=6400
C. 4900（1+x%）2=6400
D. 4900（1+x）+4900（1+x）2=6400
9. （3分）下列事件：
在足球赛中，弱队战胜强队．
抛掷枚硬币，硬币落地时正面朝上．
任取两个正整数，其和大于
长为，，的三条线段能围成一个三角形．
其中确定事件有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. （3分）如图，已知的三个顶点均在格点上，则的值为
A. B. C. D.
11. （2分）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片前去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）
A. 6cm B. 8cm C. 3cm D. 5cm
12. （3分）如图，是坐标原点，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点，则的值为．
A． B． C． D．
13. （2分）点是的外心，若，则的度数为
A. B. C. 或 D. 或
14. （2分）定义新运算：a*b=a-1(a⩽b)-ab(a>b且b≠0)，则函数y=3*x的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
15. （2分）如图，矩形中，，点在边上，点在边上，点、在对角线上若四边形是菱形，则的长是
A. B. C. D.
16. （2分）课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C：y=x2-6x+5在x轴下方的图象沿x轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C在x轴上方的图象记为G，已知直线l：y=x+m与图象G有两个公共点，求m的取值范围甲同学的结果是-5＜m＜-1，乙同学的结果是m＞．下列说法正确的是（ ）
A. 甲的结果正确
B. 乙的结果正确
C. 甲、乙的结果合在一起才正确
D. 甲、乙的结果合在一起也不正确
评卷人
得分
二、 填空题（共3题）
17. （4分）不等式组的解集是______．
18. （4分）如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=，∠ P=60°，则图中阴影部分的面积为______．
19. （6分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．
（1）如图1，当点E与点A重合时，BF=______；
（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1，则BF=______．
评卷人
得分
三、 解答题（共7题）
20. （8分）老师在黑板上书写了一个正确的等式，随后用一张纸挡住了一个实数，其形式如下：
□×
（1）求被挡住的实数；
（2）若这个实数是方程=+m的根，求m的值．
21. （8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗某市某食品厂为了解市民对2018年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在2019年节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人?
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若有外形完全相同的A，B，C，D粽各一个，煮熟后，小王和小李各吃了一个求他们吃到的恰好是C，D粽的概率．
22. （8分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球（每个小桶中至少有三个小球），
第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；
第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；
第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍．
（1）若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的______倍；
（2）若每个小桶中原有a个小球，则第二次变化后中间小桶中有______个小球（用a表示）；
（3）求第三次变化后中间小桶中有多少个小球?
23. （9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=8cm，M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．
（1）试说明△PCM≌△QDM．
（2）当P在B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形?并说明理由．
24. （10分）某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示设安排x件产品运往A地，
（1）当n=200时，
① 根据信息填表：
A地
B地
C地
合计
产品件数（件）
x
2x
200
运费（元）
30x
② 若运往B地的件数不多于运往C地的件数，求该企业最少需要多少运费?
（2）若总运费为5800元，求n的最小值．
25. （11分）在正方形ABCD中，将扇形EAF按如图① 所示摆放，使扇形的半径AE、AF分别与AB、AD重合，AB=4，AE=2．固定正方形ABCD不动，将扇形EAF绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°≤α≤180°）．
（1）当α=0°时，点K是EF上一点，连接CK，则CK的最小值为______；
（2）当点E落在线段AC上，EF与AD交于点P，求FP的长；
（3）如图② ，连接DE、BE，当DE与EF相切时，求△ABE的面积：
（4）如图② ，连接CF，当CF与EF有两个交点时，则CF的取值范围是______．
26. （10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线：过A、B两点，与x轴的另一交点为点C．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）如图2，作抛物线，使得抛物线与恰好关于原点对称，与在第一象限内交于点D，连接AD，CD，
① 请直接写出抛物线的解析式和点D的坐标
② 求四边形AOCD的面积；
（3）已知抛物线的顶点为M，设P为抛物线对称轴上一点，Q为直线上一点，是否存在以点M，Q，P，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】解：，
的倒数是．
故选
根据乘积是的两个数叫做互为倒数解答．
本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2. 【答案】B
【解析】解：函数有意义，
分母必须满足，
解得，，
；
故选B．
函数有意义，则分母必须满足，解得出的取值范围，在数轴上表示出即可；
本题考查了函数自变量的取值范围及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
3. 【答案】B
【解析】解：亿，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
本题主要考查了科学计数法：熟记规律：当时，的值为的整数位数减；当时，的值是第一个不是的数字前的个数，包括整数位上的是解题的关键．
4. 【答案】D
【解析】解：该几何体的左视图是一个正方形与三角形．
故选：．
根据左视图的定义即可得出．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的几何体的视图．
5. 【答案】B
【解析】解：原式
．
故选：．
原式利用平方差公式分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．
6. 【答案】B
【解析】解：∵ AD∥CB，∠ D=43°，
∴ ∠ C=∠ D=43°，
∵ ∠ DEB为△ECB的外角，且∠ B=25°，
∴ ∠ DEB=∠ B+∠ D=68°，
故选：B．
由AD与CB平行，利用两直线平行内错角相等得到∠ C=∠ D，再利用外角性质即可求出所求角的度数．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
7. 【答案】B
【解析】解：如图，翻折，点落在处，
，
四边形是的内接四边形，
，
，
故选B．
先求出，再利用圆内接四边形的性质即可．
此题是折叠问题，主要考查了折叠的性质，圆内接四边形的性质，解本题的关键是得出．
8. 【答案】B
【解析】解：这两年投入教育经费的年平均增长率为x，
4900（1+x）2=6400．
故选：B．
这两年投入教育经费的年平均增长率为x，根据某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元可列方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率问题，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
9. 【答案】B
【解析】解：在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，不是确定事件，故错误；
抛掷枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，不是确定事件，故错误；
任取两个正整数，其和大于是必然事件，是确定事件，故正确；
长为，，的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，是确定事件，故正确．
综上可得只有正确，共个．
故选：．
根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
10. 【答案】D
【解析】解：过点作，如图，
由勾股定理得，
，
，
故选：．
过点作，得的长，的长，利用锐角三角函数得结果．
本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．
11. 【答案】C
【解析】解：∵ 从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，
∴ 留下的扇形圆心角为：360°×=240°，
∴ 留下的扇形的弧长==12π，
根据底面圆的周长等于扇形弧长，
∴ 圆锥的底面半径r==6cm，
所以圆锥的高==3cm．
故选：C．
圆锥的底面圆半径为r，先利用圆的周长公式计算出剩下的扇形的弧长，然后把它作为圆锥的底面圆的周长进行计算即可求得底面圆的半径，然后利用勾股定理即可求得圆锥的高．
此题主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．
12. 【答案】C
【解析】解：，
，
四边形是菱形，
，
则点的横坐标为，
故B的坐标为：，
将点的坐标代入得，，
解得：．
故选
根据点的坐标以及菱形的性质求出点的坐标，然后利用待定系数法求出的值即可．
本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点的坐标．
13. 【答案】C
【解析】解：如图所示：是的外心，，
，，
故的度数为：或．
故选：．
利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出的度数．
此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，利用分类讨论得出是解题关键．
14. 【答案】B
【解析】解：由题意可得，
当x≥3时，y=3*x=3-1=2，
当x＜3且x≠0时，y=3*x=，
故选：B．
根据题目中的新运算，可以得到函数y=3*x的图象对应的函数解析式，从而可以解答本题．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15. 【答案】C
【解析】解；连接交于，
四边形是菱形，
，，
四边形是矩形，
，，
，
在与中，，
≌，
，
，
，
，，
∽，
，
，
．
故选C．
连接交于，由四边形是菱形，得到，，由于四边形是矩形，得到，，通过≌，得到，求出，根据∽，即可得到结果．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键．
16. 【答案】D
【解析】解：令y=x2-6x+5=0，解得（1，0），（5，0）
将点（1，0），（5，0）代入直线y=x+m，得m=-1，-5；
∴ -5＜m＜-1
由题可知，图象G中的顶点为（3，4）
代入直线y=x+m，得m=1，
∴ m＞1
综上所述，m＞1或-5＜m＜-1
故选：D．
当直线过抛物线与x轴的右侧交点时，恰有一个交点；
直线y=x+m向上平移，在经过g左侧交点之前均为两个交点；
继续向上平移，直到经过G中间的顶点（3，4）之前均为三个交点；
最终向上平移，均有两个交点；
本题主要考查抛物线与直线的交点问题，熟练掌握抛物线的性质是本题的关键．
二、 填空题
17. 【答案】-1＜x≤2
【解析】解：x+1>0①x-1≤1②
解不等式① ，得x＞-1，
解不等式② ，得x≤2，
所以，这个不等式组的解集是-1＜x≤2．
故答案为-1＜x≤2．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
主要考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
18. 【答案】-π
【解析】解：连结AO，连结PO交圆于C．
∵ PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=，∠ P=60°，
∴ ∠ OAP=90°，OA=1，
∴ S阴影=2×（S△PAO-S扇形AOC）
=2×（×1×-）
=-π．
故答案为：-π．
连结PO交圆于C，根据切线的性质可得∠ OAP=90°，根据含30°的直角三角形的性质可得OA=1，再求出△PAO与扇形AOC的面积，由S阴影=2×（S△PAO-S扇形AOC）则可求得结果．
此题考查了切线长定理，直角三角形的性质，扇形面积公式等知识．此题难度中等，注意数形结合思想的应用．
19. 【答案】（1）4；
（2）
【解析】解：（1）解法一：作FH⊥AB于H，如图1所示：
则∠ FHE=90°，
∵ 四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴ AD=CD=4，EF=CE，∠ ADC=∠ DAH=∠ BAD=∠ CEF=90°，
∴ ∠ FEH=∠ CED，
在△EFH和△CED中，
∵ ，
∴ △EFH≌△CED（AAS），
∴ FH=CD=4，AH=AD=4，
∴ BH=AB+AH=8，
∴ BF===4；
解法二：如图3，连接CF，根据正方形的对角线得：∠ ACD=∠ ACF=45°，
∴ C、D、F三点共线，
∴ BF===4，
故答案为：4；
（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：
则FM=AH，AM=FH，
∵ AD=4，AE=1，∴ DE=3，
同（1）得：△EFH≌△CED（AAS）
∴ FH=DE=3，EH=CD=4，
即点F到AD的距离为3；
∴ BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，
∴ BF===．
故答案为：．
【分析】
（1）解法一：如图1，作FH⊥AB于H，由AAS证明△EFH≌△CED，得出FH=CD=4，AH=AD=4，求出BH=AB+AH=8，由勾股定理即可得出答案；
解法二：如图3，直接连接CF，根据∠ ACD=∠ ACF=45°得C、D、F三点共线，直接用勾股定理求解；
（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，则FM=AH，AM=FH，同（1）得：△EFH≌△CED，得出FH=DE=3，EH=CD=4；求出BM=AB+AM=7，FM=AE+EH=5，由勾股定理即可得出答案．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，属于基础题，作辅助线构建直角三角形全等是解决问题的关键．
三、 解答题
20. 【答案】解：（1）×÷=3=3，
∴ 被挡住的实数是3；
（2）当x=3时，
化为=+m，
m=-=-．
【解析】
（1）根据乘法与除法的互逆性可求遮挡实数；
（2）把x=3代入解方程即可．
此题考查了二次根式的计算和分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 【答案】解：（1）60÷10%=600（人）．
答：本次参加抽样调查的居民有600人；
（2）600-180-60-240=120（人）
180÷600=30%，
120÷600=20%，
如图所示：
（3）若有外形完全相同的A，B，C，D粽各一个，煮熟后，小王和小李各吃了一个求他们吃到的恰好是C粽的概率是，D粽的概率是．
【解析】
（1）根据喜爱B的人数除以B所占的比例，可得总人数；
（2）根据总人数减去A、B、D的人数可得喜爱C的人数，由喜爱A的人数除以总人数可得喜爱A的的百分率，喜爱C的人数除以总人数可得喜爱C的的百分率；
（3）根据扇形统计图可得小王和小李各吃了一个他们吃到的恰好是C，D粽的概率．
本题考查了条形统计图、扇形统计图，从统计图中获得有效信息是解题关键．
22. 【答案】5 （a+3）
【解析】解：（1）依题意得：（3+2）÷（3-2）=5（倍）
故答案是：5；
（2）依题意得：a+2+1=a+3；
故答案是：（a+3）
（3）设原来每个捅中各有a个小球，第三次从中间桶拿出x个球，
依题意得：a-1+x=2a
x=a+1
所以 a+3-x=a+3-（a+1）=2
答：第三次变化后中间小桶中有2个小球．
（1）（2）根据材料中的变化方法解答；
（3）设原来每个捅中各有a个小球，根据第三次变化方法列出方程并解答．
考查了一元一次方程的应用和列代数式，解题的关键是找到描述语，列出等量关系，得到方程并解答．
23. 【答案】（1）证明：∵ AD∥BC
∴ ∠ QDM=∠ PCM
∵ M是CD的中点，
∴ DM=CM，
∵ ∠ DMQ=∠ CMP
∴ △PCM≌△QDM．
（2）解：当四边形ABPQ是平行四边形时，PB=AQ，
∵ BC-CP=AD+QD，
∴ 8-CP=5+CP，
∴ CP=（8-5）÷2=1.5．
∴ 当PC=1.5时，四边形ABPQ是平行四边形．
【解析】
（1）要证明△PCM≌△QDM，可以根据两个三角形全等四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS中的ASA．求证∠ QDM=∠ PCM，DM=CM，∠ DMQ=∠ CMP．
（2）得出P在B、C之间运动的位置，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出．
本题综合考查全等三角形、平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定方法是解题的关键．
24. 【答案】解：（1）① 根据信息填表
A地
B地
C地
合计
产品件数（件）
200-3x
运费
1600-24x
50x
56x+1600
② 由题意，得200-3x≤2x，
解得40≤x，
总运费=56x+1600，
∵ 56＞0，∴ 总运费随x增大而增大，
∴ x=40，该企业运费最少，
总运费=56×40+1600=3840（元），
答：企业运费最少需要3840元．
（2）由题意，得30x+8（n-3x）+50x=5800，
整理，得n=725-7x．
∵ n-3x≥0，
∴ 725-7x-3x≥0，
∴ -10x≥-725，
∴ x≤72.5，
又∵ x≥0，
∴ 0≤x≤72.5且x为正整数．
∵ n随x的增大而减少，
∴ 当x=72时，n有最小值为221．
【解析】
（1）① 运往B地的产品件数=总件数n-运往A地的产品件数-运往B地的产品件数；运费=相应件数×一件产品的运费；
② 根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，列出不等式，求得x≥40，再根据一次函数的增减性即可求解；
（2）总运费=A产品的运费+B产品的运费+C产品的运费，进而根据函数的增减性及（1）中② 得到的x的取值求得n的最小值即可．
本题考查一次函数的应用；得到总运费的关系式是解决本题的关键；注意结合自变量的取值得到n的最小值．
25. 【答案】4-2 2＜CF≤+
【解析】解：（1）连接AC，如图① 所示：
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AC=AB=4，
当A、K、C三点共线时，CK的值最小，
此时，CK=AC-AK=4-2，
故答案为：4-2；
（2）∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AD=AB=4，∠ FAE=∠ DAB=90°，∠ DAC=45°，
∵ 当点E落在线段AC上，EF与AD交于点P，
∴ ∠ PAE=45°，
∴ ∠ FAP=45°，
∴ FP=×π×2=；
（3）∵ DE与EF相切，
∴ ∠ AED=90°，cos∠ DAE===，
∴ ∠ DAE=60°，
∴ ∠ EAB=90°-∠ DAE=30°，
过点E作EG⊥AB于点G，如图② 所示：
∴ EG=AE=×2=1，
∴ S△ABE=AB•EG=×4×1=2；
（4）连接AC，如图③ 所示：
∵ 0°≤α≤180°，CF与EF不相切，
∴ ∠ AFC＜90°，
CF与EF相切时，∠ AFC=90°，
CF===2，
∵ CF与EF不相切，
∴ CF＞2，
若C、E、F共线时，CF最长，
连接AC，过点A作AH⊥CF于点H，如图④ 所示：
∵ AE=AF，
∴ △AEF是等腰直角三角形，
∴ EF=AE=2，
∵ AH⊥EF，
∴ AH=FH=EH=EF=×2=，
∴ CH===，
∴ CF=FH+CH=+，
∴ 2＜CF≤+，
故答案为：2＜CF≤+．
（1）连接AC，由正方形的性质得出AC=AB=4，当A、K、C三点共线时，CK的值最小，即可得出结果；
（2）由正方形的性质得出AD=AB=4，∠ FAE=∠ DAB=90°，∠ DAC=45°，由已知得出∠ PAE=45°，则∠ FAP=45°，由弧长公式即可得出结果；
（3）由切线的性质得出∠ AED=90°，cos∠ DAE==，得出∠ DAE=60°，推出∠ EAB=30°，过点E作EG⊥AB于点G，则EG=AE=1，由三角形面积公式即可得出结果；
（4）连接AC，由已知得出∠ AFC＜90°，CF与EF相切时，∠ AFC=90°，CF==2，得出CF＞2，若C、E、F共线时，CF最长，连接AC，过点A作AH⊥CF于点H，求出EF=AE=2，AH=FH=EH=EF=，由勾股定理得出CH==，则CF=FH+CH=+，即可得出结果．
本题是圆综合题，主要考查了切线的性质、旋转的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、弧长计算等知识，熟练掌握正方形的性质、切线的性质，正确运用勾股定理是解题的关键．
26. 【答案】解：（1）∵ 直线y=2x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴ A（0，4），B（-2，0），
∵ 抛物线C1：y=-x2+bx+c过A，B两点，
∴ c=4，0=-×（-2）2-2b+4，解得b=
∴ 抛物线C1的解析式为：y=-x2+x+4
令y=0，得-x2+x+4=0，解得x1=-2，x2=8
∴ C（8，0）；
（2）① ∵ 抛物线C2与C1恰好关于原点对称，
∴ 抛物线C2的解析式为y=+x-4，
解方程组得：，，
∵ 点D在第一象限内，∴ D（4，6）；
② 如图2，过D作DE⊥x轴于E，则OE=4，CE=OC-OE=8-4=4，DE=6，
S四边形AOCD=S梯形AOED+S△CDE
=（OA+DE）×OE+DE×CE
=（4+6）×4+×6×4
=32；
（3）存在．
过B作BN∥y轴，过M作MN∥x轴与BN交于点N，
∵ 抛物线C2的解析式为y=+x-4=-，∴ 顶点M（-3，-），
∴ BN=，MN=1，
抛物线C1的对称轴为：直线x=3，设P（3，m）
① 以点M，Q，P，B为顶点的四边形为平行四边形，若BM为边，则BM∥PQ，BM=PQ
∴ Q（4，m+），
又∵ Q为直线y=2x+4上一点，
∴ m+=2×4+4，解得：m=
∴ P（3，）；
② 若BM为对角线，设P（3，m），Q（n，2n+4），
∵ BM中点坐标为（-，）
∴ ，解得，
∴ P（3，），
综上所述，存在以点M，Q，P，B为顶点的四边形为平行四边形，点P的坐标为P（3，）．
【解析】本题考查了二次函数图象和性质，两个二次函数图象关于原点对称时抛物线解析式的关系，平面直角坐标系中求四边形面积，平行四边形性质等，解题关键是将不规则图形化成规则图形和分类讨论．
（1）先求出直线y=2x+4与x轴、y轴交点坐标，待定系数法求抛物线解析式即可；
（2）① 根据两抛物线关于原点对称，将抛物线C1的解析式中的x和y分别换成-x和-y，整理后即为抛物线C2的解析式；再通过解方程组求点D的坐标；
② 求四边形AOCD的面积，过点D作DE⊥x轴于E，将四边形AOCD分割成一个梯形和一个直角三角形即可求得；
（3）过B作BN∥y轴，过M作MN∥x轴与BN交于点N，分两种情形分别求点P的坐标：① BM为平行四边形的边，② BM为平行四边形的对角线．
绝密★启用前
2019年河北省邯郸市中考数学三模试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、 选择题（共16题）
1. （3分）的倒数是．
A． B． C． D．
2. （3分）函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为
A.
B.
C.
D.
3. （3分）如今网络购物已成为一种常见的购物方式，年月日当天某电商平台的交易额就达到了亿元，用科学记数法表示为单位：元
A. B.
C. D.
4. （3分）如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是
A.
B.
C.
D.
5. （3分）将分解因式，结果正确的是
A. B.
C. D.
6. （3分）如图，AD∥CB，∠ D=43°，∠ B=25°，则∠ DEB的度数为（ ）
A. 72° B. 68° C. 63° D. 18°
7. （3分）如图，是的弦，是圆心，把的劣弧沿着对折，是对折后劣弧上的一点，，则的度数是
A. B. C. D.
8. （3分）为执行“两免一补“政策，某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，那么下面列出的方程正确的是（ ）
A. 4900x2=6400
B. 4900（1+x）2=6400
C. 4900（1+x%）2=6400
D. 4900（1+x）+4900（1+x）2=6400
9. （3分）下列事件：
在足球赛中，弱队战胜强队．
抛掷枚硬币，硬币落地时正面朝上．
任取两个正整数，其和大于
长为，，的三条线段能围成一个三角形．
其中确定事件有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. （3分）如图，已知的三个顶点均在格点上，则的值为
A. B. C. D.
11. （2分）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片前去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）
A. 6cm B. 8cm C. 3cm D. 5cm
12. （3分）如图，是坐标原点，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点，则的值为．
A． B． C． D．
13. （2分）点是的外心，若，则的度数为
A. B. C. 或 D. 或
14. （2分）定义新运算：a*b=a-1(a⩽b)-ab(a>b且b≠0)，则函数y=3*x的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
15. （2分）如图，矩形中，，点在边上，点在边上，点、在对角线上若四边形是菱形，则的长是
A. B. C. D.
16. （2分）课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C：y=x2-6x+5在x轴下方的图象沿x轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C在x轴上方的图象记为G，已知直线l：y=x+m与图象G有两个公共点，求m的取值范围甲同学的结果是-5＜m＜-1，乙同学的结果是m＞．下列说法正确的是（ ）
A. 甲的结果正确
B. 乙的结果正确
C. 甲、乙的结果合在一起才正确
D. 甲、乙的结果合在一起也不正确
评卷人
得分
二、 填空题（共3题）
17. （4分）不等式组的解集是______．
18. （4分）如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=，∠ P=60°，则图中阴影部分的面积为______．
19. （6分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．
（1）如图1，当点E与点A重合时，BF=______；
（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1，则BF=______．
评卷人
得分
三、 解答题（共7题）
20. （8分）老师在黑板上书写了一个正确的等式，随后用一张纸挡住了一个实数，其形式如下：
□×
（1）求被挡住的实数；
（2）若这个实数是方程=+m的根，求m的值．
21. （8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗某市某食品厂为了解市民对2018年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在2019年节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人?
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若有外形完全相同的A，B，C，D粽各一个，煮熟后，小王和小李各吃了一个求他们吃到的恰好是C，D粽的概率．
22. （8分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球（每个小桶中至少有三个小球），
第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；
第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；
第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍．
（1）若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的______倍；
（2）若每个小桶中原有a个小球，则第二次变化后中间小桶中有______个小球（用a表示）；
（3）求第三次变化后中间小桶中有多少个小球?
23. （9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=8cm，M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．
（1）试说明△PCM≌△QDM．
（2）当P在B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形?并说明理由．
24. （10分）某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示设安排x件产品运往A地，
（1）当n=200时，
① 根据信息填表：
A地
B地
C地
合计
产品件数（件）
x
2x
200
运费（元）
30x
② 若运往B地的件数不多于运往C地的件数，求该企业最少需要多少运费?
（2）若总运费为5800元，求n的最小值．
25. （11分）在正方形ABCD中，将扇形EAF按如图① 所示摆放，使扇形的半径AE、AF分别与AB、AD重合，AB=4，AE=2．固定正方形ABCD不动，将扇形EAF绕点A逆时针旋转，旋转角为α（0°≤α≤180°）．
（1）当α=0°时，点K是EF上一点，连接CK，则CK的最小值为______；
（2）当点E落在线段AC上，EF与AD交于点P，求FP的长；
（3）如图② ，连接DE、BE，当DE与EF相切时，求△ABE的面积：
（4）如图② ，连接CF，当CF与EF有两个交点时，则CF的取值范围是______．
26. （10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线：过A、B两点，与x轴的另一交点为点C．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）如图2，作抛物线，使得抛物线与恰好关于原点对称，与在第一象限内交于点D，连接AD，CD，
① 请直接写出抛物线的解析式和点D的坐标
② 求四边形AOCD的面积；
（3）已知抛物线的顶点为M，设P为抛物线对称轴上一点，Q为直线上一点，是否存在以点M，Q，P，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】解：，
的倒数是．
故选
根据乘积是的两个数叫做互为倒数解答．
本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2. 【答案】B
【解析】解：函数有意义，
分母必须满足，
解得，，
；
故选B．
函数有意义，则分母必须满足，解得出的取值范围，在数轴上表示出即可；
本题考查了函数自变量的取值范围及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
3. 【答案】B
【解析】解：亿，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
本题主要考查了科学计数法：熟记规律：当时，的值为的整数位数减；当时，的值是第一个不是的数字前的个数，包括整数位上的是解题的关键．
4. 【答案】D
【解析】解：该几何体的左视图是一个正方形与三角形．
故选：．
根据左视图的定义即可得出．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的几何体的视图．
5. 【答案】B
【解析】解：原式
．
故选：．
原式利用平方差公式分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．
6. 【答案】B
【解析】解：∵ AD∥CB，∠ D=43°，
∴ ∠ C=∠ D=43°，
∵ ∠ DEB为△ECB的外角，且∠ B=25°，
∴ ∠ DEB=∠ B+∠ D=68°，
故选：B．
由AD与CB平行，利用两直线平行内错角相等得到∠ C=∠ D，再利用外角性质即可求出所求角的度数．
此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
7. 【答案】B
【解析】解：如图，翻折，点落在处，
，
四边形是的内接四边形，
，
，
故选B．
先求出，再利用圆内接四边形的性质即可．
此题是折叠问题，主要考查了折叠的性质，圆内接四边形的性质，解本题的关键是得出．
8. 【答案】B
【解析】解：这两年投入教育经费的年平均增长率为x，
4900（1+x）2=6400．
故选：B．
这两年投入教育经费的年平均增长率为x，根据某市2008年投入教育经费4900万元，预计2010年投入6400万元可列方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率问题，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
9. 【答案】B
【解析】解：在足球赛中，弱队战胜强队是随机事件，不是确定事件，故错误；
抛掷枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，不是确定事件，故错误；
任取两个正整数，其和大于是必然事件，是确定事件，故正确；
长为，，的三条线段能围成一个三角形是不可能事件，是确定事件，故正确．
综上可得只有正确，共个．
故选：．
根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
10. 【答案】D
【解析】解：过点作，如图，
由勾股定理得，
，
，
故选：．
过点作，得的长，的长，利用锐角三角函数得结果．
本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．
11. 【答案】C
【解析】解：∵ 从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，
∴ 留下的扇形圆心角为：360°×=240°，
∴ 留下的扇形的弧长==12π，
根据底面圆的周长等于扇形弧长，
∴ 圆锥的底面半径r==6cm，
所以圆锥的高==3cm．
故选：C．
圆锥的底面圆半径为r，先利用圆的周长公式计算出剩下的扇形的弧长，然后把它作为圆锥的底面圆的周长进行计算即可求得底面圆的半径，然后利用勾股定理即可求得圆锥的高．
此题主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．
12. 【答案】C
【解析】解：，
，
四边形是菱形，
，
则点的横坐标为，
故B的坐标为：，
将点的坐标代入得，，
解得：．
故选
根据点的坐标以及菱形的性质求出点的坐标，然后利用待定系数法求出的值即可．
本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点的坐标．
13. 【答案】C
【解析】解：如图所示：是的外心，，
，，
故的度数为：或．
故选：．
利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质得出的度数．
此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，利用分类讨论得出是解题关键．
14. 【答案】B
【解析】解：由题意可得，
当x≥3时，y=3*x=3-1=2，
当x＜3且x≠0时，y=3*x=，
故选：B．
根据题目中的新运算，可以得到函数y=3*x的图象对应的函数解析式，从而可以解答本题．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15. 【答案】C
【解析】解；连接交于，
四边形是菱形，
，，
四边形是矩形，
，，
，
在与中，，
≌，
，
，
，
，，
∽，
，
，
．
故选C．
连接交于，由四边形是菱形，得到，，由于四边形是矩形，得到，，通过≌，得到，求出，根据∽，即可得到结果．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键．
16. 【答案】D
【解析】解：令y=x2-6x+5=0，解得（1，0），（5，0）
将点（1，0），（5，0）代入直线y=x+m，得m=-1，-5；
∴ -5＜m＜-1
由题可知，图象G中的顶点为（3，4）
代入直线y=x+m，得m=1，
∴ m＞1
综上所述，m＞1或-5＜m＜-1
故选：D．
当直线过抛物线与x轴的右侧交点时，恰有一个交点；
直线y=x+m向上平移，在经过g左侧交点之前均为两个交点；
继续向上平移，直到经过G中间的顶点（3，4）之前均为三个交点；
最终向上平移，均有两个交点；
本题主要考查抛物线与直线的交点问题，熟练掌握抛物线的性质是本题的关键．
二、 填空题
17. 【答案】-1＜x≤2
【解析】解：x+1>0①x-1≤1②
解不等式① ，得x＞-1，
解不等式② ，得x≤2，
所以，这个不等式组的解集是-1＜x≤2．
故答案为-1＜x≤2．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
主要考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
18. 【答案】-π
【解析】解：连结AO，连结PO交圆于C．
∵ PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=，∠ P=60°，
∴ ∠ OAP=90°，OA=1，
∴ S阴影=2×（S△PAO-S扇形AOC）
=2×（×1×-）
=-π．
故答案为：-π．
连结PO交圆于C，根据切线的性质可得∠ OAP=90°，根据含30°的直角三角形的性质可得OA=1，再求出△PAO与扇形AOC的面积，由S阴影=2×（S△PAO-S扇形AOC）则可求得结果．
此题考查了切线长定理，直角三角形的性质，扇形面积公式等知识．此题难度中等，注意数形结合思想的应用．
19. 【答案】（1）4；
（2）
【解析】解：（1）解法一：作FH⊥AB于H，如图1所示：
则∠ FHE=90°，
∵ 四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴ AD=CD=4，EF=CE，∠ ADC=∠ DAH=∠ BAD=∠ CEF=90°，
∴ ∠ FEH=∠ CED，
在△EFH和△CED中，
∵ ，
∴ △EFH≌△CED（AAS），
∴ FH=CD=4，AH=AD=4，
∴ BH=AB+AH=8，
∴ BF===4；
解法二：如图3，连接CF，根据正方形的对角线得：∠ ACD=∠ ACF=45°，
∴ C、D、F三点共线，
∴ BF===4，
故答案为：4；
（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：
则FM=AH，AM=FH，
∵ AD=4，AE=1，∴ DE=3，
同（1）得：△EFH≌△CED（AAS）
∴ FH=DE=3，EH=CD=4，
即点F到AD的距离为3；
∴ BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，
∴ BF===．
故答案为：．
【分析】
（1）解法一：如图1，作FH⊥AB于H，由AAS证明△EFH≌△CED，得出FH=CD=4，AH=AD=4，求出BH=AB+AH=8，由勾股定理即可得出答案；
解法二：如图3，直接连接CF，根据∠ ACD=∠ ACF=45°得C、D、F三点共线，直接用勾股定理求解；
（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，则FM=AH，AM=FH，同（1）得：△EFH≌△CED，得出FH=DE=3，EH=CD=4；求出BM=AB+AM=7，FM=AE+EH=5，由勾股定理即可得出答案．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，属于基础题，作辅助线构建直角三角形全等是解决问题的关键．
三、 解答题
20. 【答案】解：（1）×÷=3=3，
∴ 被挡住的实数是3；
（2）当x=3时，
化为=+m，
m=-=-．
【解析】
（1）根据乘法与除法的互逆性可求遮挡实数；
（2）把x=3代入解方程即可．
此题考查了二次根式的计算和分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21. 【答案】解：（1）60÷10%=600（人）．
答：本次参加抽样调查的居民有600人；
（2）600-180-60-240=120（人）
180÷600=30%，
120÷600=20%，
如图所示：
（3）若有外形完全相同的A，B，C，D粽各一个，煮熟后，小王和小李各吃了一个求他们吃到的恰好是C粽的概率是，D粽的概率是．
【解析】
（1）根据喜爱B的人数除以B所占的比例，可得总人数；
（2）根据总人数减去A、B、D的人数可得喜爱C的人数，由喜爱A的人数除以总人数可得喜爱A的的百分率，喜爱C的人数除以总人数可得喜爱C的的百分率；
（3）根据扇形统计图可得小王和小李各吃了一个他们吃到的恰好是C，D粽的概率．
本题考查了条形统计图、扇形统计图，从统计图中获得有效信息是解题关键．
22. 【答案】5 （a+3）
【解析】解：（1）依题意得：（3+2）÷（3-2）=5（倍）
故答案是：5；
（2）依题意得：a+2+1=a+3；
故答案是：（a+3）
（3）设原来每个捅中各有a个小球，第三次从中间桶拿出x个球，
依题意得：a-1+x=2a
x=a+1
所以 a+3-x=a+3-（a+1）=2
答：第三次变化后中间小桶中有2个小球．
（1）（2）根据材料中的变化方法解答；
（3）设原来每个捅中各有a个小球，根据第三次变化方法列出方程并解答．
考查了一元一次方程的应用和列代数式，解题的关键是找到描述语，列出等量关系，得到方程并解答．
23. 【答案】（1）证明：∵ AD∥BC
∴ ∠ QDM=∠ PCM
∵ M是CD的中点，
∴ DM=CM，
∵ ∠ DMQ=∠ CMP
∴ △PCM≌△QDM．
（2）解：当四边形ABPQ是平行四边形时，PB=AQ，
∵ BC-CP=AD+QD，
∴ 8-CP=5+CP，
∴ CP=（8-5）÷2=1.5．
∴ 当PC=1.5时，四边形ABPQ是平行四边形．
【解析】
（1）要证明△PCM≌△QDM，可以根据两个三角形全等四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS中的ASA．求证∠ QDM=∠ PCM，DM=CM，∠ DMQ=∠ CMP．
（2）得出P在B、C之间运动的位置，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出．
本题综合考查全等三角形、平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定方法是解题的关键．
24. 【答案】解：（1）① 根据信息填表
A地
B地
C地
合计
产品件数（件）
200-3x
运费
1600-24x
50x
56x+1600
② 由题意，得200-3x≤2x，
解得40≤x，
总运费=56x+1600，
∵ 56＞0，∴ 总运费随x增大而增大，
∴ x=40，该企业运费最少，
总运费=56×40+1600=3840（元），
答：企业运费最少需要3840元．
（2）由题意，得30x+8（n-3x）+50x=5800，
整理，得n=725-7x．
∵ n-3x≥0，
∴ 725-7x-3x≥0，
∴ -10x≥-725，
∴ x≤72.5，
又∵ x≥0，
∴ 0≤x≤72.5且x为正整数．
∵ n随x的增大而减少，
∴ 当x=72时，n有最小值为221．
【解析】
（1）① 运往B地的产品件数=总件数n-运往A地的产品件数-运往B地的产品件数；运费=相应件数×一件产品的运费；
② 根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，列出不等式，求得x≥40，再根据一次函数的增减性即可求解；
（2）总运费=A产品的运费+B产品的运费+C产品的运费，进而根据函数的增减性及（1）中② 得到的x的取值求得n的最小值即可．
本题考查一次函数的应用；得到总运费的关系式是解决本题的关键；注意结合自变量的取值得到n的最小值．
25. 【答案】4-2 2＜CF≤+
【解析】解：（1）连接AC，如图① 所示：
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AC=AB=4，
当A、K、C三点共线时，CK的值最小，
此时，CK=AC-AK=4-2，
故答案为：4-2；
（2）∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AD=AB=4，∠ FAE=∠ DAB=90°，∠ DAC=45°，
∵ 当点E落在线段AC上，EF与AD交于点P，
∴ ∠ PAE=45°，
∴ ∠ FAP=45°，
∴ FP=×π×2=；
（3）∵ DE与EF相切，
∴ ∠ AED=90°，cos∠ DAE===，
∴ ∠ DAE=60°，
∴ ∠ EAB=90°-∠ DAE=30°，
过点E作EG⊥AB于点G，如图② 所示：
∴ EG=AE=×2=1，
∴ S△ABE=AB•EG=×4×1=2；
（4）连接AC，如图③ 所示：
∵ 0°≤α≤180°，CF与EF不相切，
∴ ∠ AFC＜90°，
CF与EF相切时，∠ AFC=90°，
CF===2，
∵ CF与EF不相切，
∴ CF＞2，
若C、E、F共线时，CF最长，
连接AC，过点A作AH⊥CF于点H，如图④ 所示：
∵ AE=AF，
∴ △AEF是等腰直角三角形，
∴ EF=AE=2，
∵ AH⊥EF，
∴ AH=FH=EH=EF=×2=，
∴ CH===，
∴ CF=FH+CH=+，
∴ 2＜CF≤+，
故答案为：2＜CF≤+．
（1）连接AC，由正方形的性质得出AC=AB=4，当A、K、C三点共线时，CK的值最小，即可得出结果；
（2）由正方形的性质得出AD=AB=4，∠ FAE=∠ DAB=90°，∠ DAC=45°，由已知得出∠ PAE=45°，则∠ FAP=45°，由弧长公式即可得出结果；
（3）由切线的性质得出∠ AED=90°，cos∠ DAE==，得出∠ DAE=60°，推出∠ EAB=30°，过点E作EG⊥AB于点G，则EG=AE=1，由三角形面积公式即可得出结果；
（4）连接AC，由已知得出∠ AFC＜90°，CF与EF相切时，∠ AFC=90°，CF==2，得出CF＞2，若C、E、F共线时，CF最长，连接AC，过点A作AH⊥CF于点H，求出EF=AE=2，AH=FH=EH=EF=，由勾股定理得出CH==，则CF=FH+CH=+，即可得出结果．
本题是圆综合题，主要考查了切线的性质、旋转的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、弧长计算等知识，熟练掌握正方形的性质、切线的性质，正确运用勾股定理是解题的关键．
26. 【答案】解：（1）∵ 直线y=2x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴ A（0，4），B（-2，0），
∵ 抛物线C1：y=-x2+bx+c过A，B两点，
∴ c=4，0=-×（-2）2-2b+4，解得b=
∴ 抛物线C1的解析式为：y=-x2+x+4
令y=0，得-x2+x+4=0，解得x1=-2，x2=8
∴ C（8，0）；
（2）① ∵ 抛物线C2与C1恰好关于原点对称，
∴ 抛物线C2的解析式为y=+x-4，
解方程组得：，，
∵ 点D在第一象限内，∴ D（4，6）；
② 如图2，过D作DE⊥x轴于E，则OE=4，CE=OC-OE=8-4=4，DE=6，
S四边形AOCD=S梯形AOED+S△CDE
=（OA+DE）×OE+DE×CE
=（4+6）×4+×6×4
=32；
（3）存在．
过B作BN∥y轴，过M作MN∥x轴与BN交于点N，
∵ 抛物线C2的解析式为y=+x-4=-，∴ 顶点M（-3，-），
∴ BN=，MN=1，
抛物线C1的对称轴为：直线x=3，设P（3，m）
① 以点M，Q，P，B为顶点的四边形为平行四边形，若BM为边，则BM∥PQ，BM=PQ
∴ Q（4，m+），
又∵ Q为直线y=2x+4上一点，
∴ m+=2×4+4，解得：m=
∴ P（3，）；
② 若BM为对角线，设P（3，m），Q（n，2n+4），
∵ BM中点坐标为（-，）
∴ ，解得，
∴ P（3，），
综上所述，存在以点M，Q，P，B为顶点的四边形为平行四边形，点P的坐标为P（3，）．
【解析】本题考查了二次函数图象和性质，两个二次函数图象关于原点对称时抛物线解析式的关系，平面直角坐标系中求四边形面积，平行四边形性质等，解题关键是将不规则图形化成规则图形和分类讨论．
（1）先求出直线y=2x+4与x轴、y轴交点坐标，待定系数法求抛物线解析式即可；
（2）① 根据两抛物线关于原点对称，将抛物线C1的解析式中的x和y分别换成-x和-y，整理后即为抛物线C2的解析式；再通过解方程组求点D的坐标；
② 求四边形AOCD的面积，过点D作DE⊥x轴于E，将四边形AOCD分割成一个梯形和一个直角三角形即可求得；
（3）过B作BN∥y轴，过M作MN∥x轴与BN交于点N，分两种情形分别求点P的坐标：① BM为平行四边形的边，② BM为平行四边形的对角线．
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