必刷卷04-2020-2021学年高二数学下学期期末仿真必刷模拟卷（人教A版2019）

高二年级下学期期末仿真卷04

本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝3，S9＝54，则a1+a10＝（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

2.设复数是虚数单位），则＝（　　）

A．1+i B．﹣i C．i D．0

3.在（x﹣2）8的二项展开式中，二项式系数的最大值为a，含x5项的系数为b，则＝（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

4.随机变量X～B（4，），则D（3X+1）等于（　　）

A． B． C．6 D．8

5.已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且＝0.6x+，则＝（　　）

A．4.2 B．4.6 C．4.7 D．4.9

6.已知函数y＝f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式＜0的解集为（　　）

A．（﹣∞，0）∪（，2） B．（﹣1，1）∪（1，3） 

C．（﹣∞，）∪（，2） D．（﹣∞，）（1，2）

7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1+2a2＝0，，且a≤Sn≤a+2，则实数a的取值范围是（　　）

A．[﹣1，0] B． C． D．[0，1]

8.已知函数f（x）＝x2++a（x＜0），g（x）＝lnx（x＞0），其中a∈R．若f（x）的图象在点A（x1，f（x1））处的切线与g（x）的图象在点B（x2，f（x2））处的切线重合，则a的取值范围是（　　）

A．（﹣1+ln2，+∞） B．（﹣1﹣ln2，+∞） 

C． D．（ln2﹣ln3，+∞）

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，选对得分，错选或漏选不得分。

9.已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，满足a1+5a3＝S8，下列选项正确的有（　　）

A．a10＝0 B．S10最小 C．S7＝S12         D．S20＝0

10.现有3个男生4个女生，若从中选取3个学生，则（　　）

A．选取的3个学生都是女生的不同选法共有4种 

B．选取的3个学生恰有1个女生的不同选法共有24种 

C．选取的3个学生至少有1个女生的不同选法共有34种 

D．选取的3个学生至多有1个男生的不同选法共有18种

11.设离散型随机变量X的分布列为

若离散型随机变量Y满足Y＝2X+1，则下列结果正确的有（　　）

A．q＝0.1 B．EX＝2，DX＝1.4 

C．EX＝2，DX＝1.8 D．EY＝5，DY＝7.2

12.已知函数f（x）＝xlnx，若0＜x1＜x2，则下列选项正确的是（　　）

A． 

B．x1+f（x1）＜x2+f（x2） 

C．x2f（x1）＜x1f（x2） 

D．当lnx＞﹣1时，x1f（x1）+x2f（x2）＞x2f（x1）+x1f（x2）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝6，S6＝﹣8，则S9＝　﹣　　．

14.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是　　　　．

15.已知（x﹣）（1﹣x）4的展开式中x2的系数为4，则a＝　　，（x﹣）（1﹣x）4的展开式中的常数项为　　．

16.已知函数，当x∈[0，1]时，函数f（x）仅在x＝1处取得最大值，则a的取值范围是　　　　　　　　　　　．

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。考生根据要求作答。

17.在（n≥3，n∈N*）的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列．

（1）求n的值；

（2）求展开式中含x2的项．

18.已知函数f（x）＝aex﹣1﹣lnx+lna．

（1）当a＝e时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．

19.已知集合X＝{2，3，4，6，8，15，17}，数列{an}（n∈N*）是公比为q（q＞l）的等比数列，且等比数列的前三项满足a1、a2、a3∈X．

（1）求通项公式an；

（2）若Sn是等比数列{an}的前n项和，记A＝S1+S2+S3+…+Sn，试用等比数列求和公式化简A（用含n的式子表示）

20.设λ是正实数，（1+λx）20的二项展开式为a0+a1x+a2x2+……+a20x20，其中a0，a1，……，a20均为常数

（1）若a3＝12a2，求λ的值；

（2）若a5≥an对一切n∈{0，1，…，20}均成立，求λ的取值范围．

21.某中学组织学生参加《网络安全知识竞赛》，在必答环节中，需回答5个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得10分，回答不正确得﹣10分．假设某同学每题回答正确的概率均为，且各题回答正确与否相互之间没有影响．

（Ⅰ）求这名同学总得分X∈[﹣10，10]的概率；

（Ⅱ）求这名同学回答这5个问题的总得分的分布列和数学期望（结果保留一位小数）．

22.由团中央学校部、全国学联秘书处、中国青年报社共同举办的2018年度全国“最美中学生“寻访活动结果出炉啦，此项活动于2018年6月启动，面向全国中学在校学生，通过投票方式寻访一批在热爱祖国、勤奋学习、热心助人、见义勇为等方面表现突出、自觉树立和践行社会主义核心价值观的“最美中学生”．现随机抽取了30名学生的票数，绘成如图所示的茎叶图，若规定票数在65票以上（包括65票）定义为风华组．票数在65票以下（不包括65票）的学生定义为青春组．

（Ⅰ）在这30名学生中，青春组学生中有男生7人，风华组学生中有女生12人，试问有没有90%的把握认为票数分在青春组或风华组与性别有关；

（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从青春组和风华组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，那么至少有1人在青春组的概率是多少？

（Ⅲ）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取4人，用ξ表示所选4人中青春组的人数，试写出ξ的分布列，并求出ξ的数学期望．

附：；其中n＝a+b+c+d

独立性检验临界表：