期末模拟测试-2020-2021学年上学期高二数学期末复习制胜宝典（人教A版2019选择性必修第一、二册）（原卷版）

期末模拟测试

-2020-2021学年上学期高二数学期末复习制胜宝典（人教A版2019选择性必修第一、二册）

一、单选题(共60分)

1．函数的值域是（    ）

A． B． C． D．

2．过双曲线右焦点F作一条直线，当直线斜率为2时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）

A．（1，） B．（，） C．（+1，） D．（1，+1）

3．设，向量，且，则的值为（    ）

A． B．1 C．2 D．3

4．在中三条边，，成等差数列,且，，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

5．下列结论正确的是（    ）

A．命题“若，则”为假命题

B．命题“若，则”的否命题为假命题

C．命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题

6．直线被圆截得的弦长为（ ）

A． B．2 C． D．1

7．已知数列的通项公式，前项和为，若，则的最大值是（    ）

A．5 B．10 C．15 D．20

8．(本题5分)椭圆的焦点为，，点M在椭圆上，且，则M到y轴的距离为（    ）

A．3 B． C． D．

9．(本题5分)若正实数x，y，满足，则的最小值是（    ）

A．1 B．3 C．9 D．18

10．(本题5分)已知实数x，y满足约束条件，若使目标函数（）取得最小值的最优解有无数个，则实数a的值为（    ）

A． B． C．1 D．3

11．(本题5分)如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A． B．

C． D．

12．(本题5分)如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，，，，为椭圆的顶点，F为右焦点，延长与交于点P，若为锐角，则该椭圆的离心率的取值范围（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题(共20分)

13．若直线与圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数是________.

14．(本题5分)设坐标原点为O，过抛物线焦点的直线交于A、B两点，则等于______

15．(本题5分)如图，正三棱柱中，，则与平面所成角的正弦值为______.

16．已知,定义:表示不小于的最小整数.如等，若,则正实数的取值范围是_____

三、解答题(共70分)

17．的内角，，的对边分别为，，，已知.

（1）求；

（2）若，，平分线交于点，求的长.

18．已知，且，圆，点，是圆上的动点，线段的垂直平分线交直线于点，点的轨迹为曲线.

（1）讨论曲线的形状，并求其方程；

（2）若，且面积的最大值为，直线过点且不垂直于坐标轴，与曲线交于，点关于轴的对称点为．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

19．如图所示，在直角坐标系中，点到抛物线的准线的距离为，点是上的定点，、是上的两个动点，且线段的中点在线段上.

（1）抛物线的方程及的值；

（2）当点、分别在第一、四象限时，求的取值范围.

20．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，，，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上.

（1）求证：平面PBE；

（2）若，试求的值.

21．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，、分别是、的中点，是边长为的等边三角形，.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

22．如图，椭圆的离心率为，点是椭圆内一点，过点作两条斜率存在且互相垂直的动直线，设与椭圆相交于点，与椭圆相交于点．当点恰好为线段的中点时，．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最小值．