人教A版 (2019)4.5 函数的应用（二）获奖教学设计

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这是一份人教A版 (2019)4.5 函数的应用（二）获奖教学设计，共9页。教案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若－1

A.5－x<5x<0.5x B.5x<0.5x<5－x C.5x<5－x<0.5x <5－x<5x

LISTNUM OutlineDefault \l 3 一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是( )

A.分段函数 B.二次函数 C.指数函数 D.对数函数

LISTNUM OutlineDefault \l 3 在同一坐标系中画出函数y=lgax，y=ax，y=x＋a的图像，可能正确的是( )

LISTNUM OutlineDefault \l 3 某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y=10ekt，其中k为常数，t表示时间(单位：小时 )，y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为( )

A.640 B.1 280 C.2 560 D.5 120

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，阴影部分的面积S是h(0≤h≤H)的函数，则该函数的图像是图中的( )

LISTNUM OutlineDefault \l 3 某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y=f(x)的图象大致是( )

LISTNUM OutlineDefault \l 3 甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )

A.甲比乙先出发

B.乙比甲跑的路程多

C.甲、乙两人的速度相同

D.甲比乙先到达终点

LISTNUM OutlineDefault \l 3 在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据(见下表)：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )

A.y=2x－2 B.y=eq \f(1,2)(x2－1) C.y=lg2x D.y=(0.5)x

LISTNUM OutlineDefault \l 3 当2＜x＜4时，2x，x2，lg2x的大小关系是( )

A.2x＞x2＞lg2x B.x2＞2x＞lg2x

C.2x＞lg2x＞x2 D.x2＞lg2x＞2x

LISTNUM OutlineDefault \l 3 有一组实验数据如下表所示：

下列所给函数模型较适合的是( )

A.y=lgax(a>1) B.y=ax＋b(a>1)

C.y=ax2＋b(a>0) D.y=lgax＋b(a>1)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y=alg2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到( )

A.300只 B.400只 C.500只 D.600只

LISTNUM OutlineDefault \l 3 四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程fi(x)=(i=1,2,3,4)关于时间x(x>1)的函数关系是f1(x)=x2，f2(x)=2x，f3(x)=lg2x，f4(x)=2x.如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是( )

A.f1(x)=x2 B.f2(x)=2x C.f3(x)=lg2x D.f4(x)=2x

二、填空题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知a=0.32，b=lg20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系为________.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：

(1)骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；

(2)骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；

(3)骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；

(4)骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样.

其中正确信息的序号是______________.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数y1=2x，y2=x2，y3=lg2x，则当2＜x＜4时，y1，y2，y3的大小关系为________.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 某种病菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知这种病菌的繁殖规律为y=ekt(k为常数，t为时间，单位：小时)，y表示病菌个数，则k=______；经过5小时，1个病菌能繁殖为_____个.

三、解答题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：

①买一个茶壶赠送一个茶杯；

②按总价的92%付款.

某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个).若购买茶杯数为x(个)，付款数为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪种更省钱.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m.要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？

LISTNUM OutlineDefault \l 3 某公司生产一种产品的固定成本为0.5万元，但每生产100件需要增加投入0.25万元，市场对此产品的需求量为500件，销售收入为函数

R(x)=5x－eq \f(x2,2)(0≤x≤5)万元，其中x是产品售出的数量(单位：百件).

(1)把利润表示为年产量的函数f(x)；

(2)年产量为多少时，当年公司所得利润最大？

LISTNUM OutlineDefault \l 3 某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件.为了估计以后每个月的产量，以这3个月的产品数量为依据，用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的关系.模拟函数可以选用二次函数或函数y=a·bx＋c(a，b，c为常数).已知4月份该产品的产量为1.37万件，试问用以上哪个函数作为模拟函数较好.并说明理由.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.

(1)写出服药后，y与t之间的函数关系式y=f(t)；

(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？

LISTNUM OutlineDefault \l 3 复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息的方法.某人向银行贷款10万元，约定按年利率7%复利计算利息.

(1)写出x年后，需要还款总数y(单位：万元)和x(单位：年)之间的函数关系式；

(2)计算5年后的还款总额(精确到元)；

(3)如果该人从贷款的第二年起，每年向银行还款x元，分5次还清，求每次还款的金额x(精确到元).

(参考数据：1.073=1.225 0，1.074=1.310 8，1.075=1.402 551，1.076=1.500 730)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同.甲中心每小时5元；乙中心按月计算，一个月中30小时以内(含30小时)90元，超过30小时的部分每小时2元.某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.

(1)设在甲中心健身活动x(15≤x≤40)小时的收费为f(x)元，在乙中心健身活动x小时的收费为g(x)元，试求f(x)和g(x)；

(2)问：选择哪家比较合算？为什么？

参考答案

LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：B；

解析：在同一坐标系内作出y=5x，y=0.2x，y=0.5x的图像，由－1

观察图像知5x<0.5x<5－x.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；

解析：由图象知，在不同时段内，路程折线图不同，故对应的函数模型为分段函数.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；

解析：函数y=ax与y=lgax的单调性相同，由此可排除C；直线y=x＋a在y轴上的截距为a，则选项A中01，显然y=ax的图像不符，排除A，B，选D.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；

解析：由题意可知，当t=0时，y=10；当t=1时，y=10ek=20，可得ek=2.故10个细菌经过7小时培养，能达到的细菌个数为10e7k=10×(ek)7=1 280.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

解析：当h最大时，S为0，h为0时，S最大，排除A，B，当h越接近H时，S减少得越慢，故选C.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；

解析：设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意可得ax=a(1＋0.104)y，

故y=lg1.104x(x≥1).函数为对数函数，所以函数y=f(x)的图象大致为D中图象.故选D.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；

解析：由题图可知，甲到达终点用时短，故选D.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B;

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；

解析：法一：在同一平面直角坐标系中分别画出函数y=lg2x，y=x2，y=2x，在区间(2,4)上从上往下依次是y=x2，y=2x，y=lg2x的图象，所以x2＞2x＞lg2x.

法二：比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法.可取x=3，经检验易知选B.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

解析：通过所给数据可知s随t增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢，B中的函数增长速度保持不变，故选C.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；

解析：由已知第一年有100只，得a=100. 将a=100，x=7代入y=alg2(x＋1)，得y=300.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；

解析：由增长速度可知，当自变量充分大时，指数函数的值最大，故选D.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：c>a>b；

解析：∵a=0.32<1<20.3=c，∴c>a>0.又∵b=lg20.3a>b.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(1)(2)(3)；

解析：看时间轴易知(1)正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此(2)正确；两条曲线的交点的横坐标对应着4.5，故(3)正确，(4)错误.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：y2＞y1＞y3；

解析：在同一平面直角坐标系中画出函数y=lg2x，y=x2和y=2x的图象，如图，在区间(2,4)内从上往下依次是y=x2，y=2x，y=lg2x的图象，所以x2＞2x＞lg2x，即y2＞y1＞y3.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2ln 2 1 024

解析：设病菌原来有1个，则半小时后为2个，得2=eeq \f(k,2)，

解得k=2ln 2，y(5)=e(2ln 2)·5=e10ln 2=210=1 024(个).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：由优惠办法(1)可得函数关系式为y1=20×4＋5(x－4)=5x＋60(x≥4，且x∈N)；

由优惠办法(2)可得函数关系式为y2=(5x＋20×4)×92%=4.6x＋73.6(x≥4，且x∈N).

对以上两种优惠办法比较得：

y1－y2=0.4x－13.6(x≥4，且x∈N).

令y1－y2=0，得x=34.

可知当购买34个茶杯时，两种付款相同；

当4≤x＜34时，y1＜y2，优惠办法(1)省钱；

当x＞34时，y1＞y2，优惠办法(2)省钱.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：因为长为x m，则宽为eq \f(50－x,3) m，设面积为S m2，

则S=x·eq \f(50－x,3)=－eq \f(1,3)(x2－50x)=－eq \f(1,3)(x－25)2＋eq \f(625,3)(12.5

所以当x=25时，S取得最大值，

即鸡场的长度为25米时，面积最大.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)设年产量为x(百件)，

当0≤x≤5时，f(x)=5x－eq \f(x2,2)－(0.5＋0.25x)；

当x>5时，销售收入为eq \f(25,2)万元，此时f(x)=eq \f(25,2)－(0.5＋0.25x)=12－0.25x

∴f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(x2,2)＋\f(19,4)x－\f(1,2)，0≤x≤5，,12－0.25x，x>5.))

(2)当0≤x≤5时，f(x)=－eq \f(1,2)(x－4.75)2＋10.781 25；

当x>5时，函数f(x)为单调递减函数.

∴当年产量为475件时，公司所得利润最大.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：设两个函数：

y1=f(x)=px2＋qx＋r(p≠0)，y2=g(x)=a·bx＋c.

依题意，

eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f1＝p＋q＋r＝1，,f2＝4p＋2q＋r＝1.2，,f3＝9p＋3q＋r＝1.3，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(p＝－0.05，,q＝0.35，,r＝0.7.))

∴y1=f(x)=-0.05x2＋0.35x＋0.7，

∴f(4)=1.3(万件).

依题意，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(g1＝ab＋c＝1，,g2＝ab2＋c＝1.2，,g3＝ab3＋c＝1.3，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－0.8，,b＝0.5，,c＝1.4.))

∴y2=g(x)=-0.8×0.5x＋1.4.

∴g(4)=-0.8×0.54＋1.4=1.35(万件).

经比较，g(4)=1.35万件比f(4)=1.3万件更接近于4月份的产量1.37万件.

∴选y2=g(x)=-0.8×0.5x＋1.4作为模拟函数较好.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)当0≤t≤1时，y=4t，

当t>1时，y=(0.5)t-a，此时M(1，4)在曲线上，

∴4=(0.5)1-a，∴a=3，这时y=(0.5)t-3.

所以y=f(t)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4t （0≤t≤1），,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(t－3) （t>1）.))

(2)因为f(t)≥0.25，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4t≥0.25，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(t－3)≥0.25，))

解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(t≥\f(1,16)，,t≤5，))∴eq \f(1,16)≤t≤5.

所以服药一次治疗疾病有效的时间为5－eq \f(1,16)=4eq \f(15,16)个小时.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：

(1)y=10·(1＋7%)x，定义域为{x|x∈N*}.

(2)5年后的还款总额为y=10×(1＋7%)5=10×1.075=14.025 5.

答：5年后的还款总额为140 255元(或14.025 5万元).

(3)由已知得x(1＋1.07＋1.072＋1.073＋1.074)=14.025 5.

解得x=2.438 9.

答：每次还款的金额为24 389元(或2.438 9万元).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)f(x)=5x,15≤x≤40，

g(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(90，15≤x≤30,30＋2x，30＜x≤40.))

(2)当5x=90时，x=18，

即当15≤x＜18时，f(x)＜g(x)；

当x=18时，f(x)=g(x)，

当18＜x≤40时，f(x)＞g(x).

所以当15≤x＜18时，选甲比较合算；当x=18时，两家一样合算；

当18＜x≤40时，选乙比较合算.