初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试精品课后复习题

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拔高训练（三）





1．数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：﹣＝﹣．因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数．现有一组调和数：x、5、3（x＞5），则x的值是 ．


2．某超市第一次用3000元购进某种干果销售，第二次又调拨9000元购进该种干果，但第二次的进价比第一次进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完．超市两次销售这种干果共盈利 元．


3．甲和乙同时从A地出发，匀速行走到B地．甲走完一半路程时，乙才走了4千米，乙走完一半路程时，甲已走了9千米．当甲走完全程时，乙未走完的路程还有 千米．


4．某品牌瓶装饮料每箱的价格为26元，某商店对该瓶饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，则该品牌饮料一箱有 瓶．


5．一艘轮船顺水航行60千米所用的时间与逆水航行40千米所用时间相同，若水流速度为3千米每小时，则轮船在静水中的速度为 千米每小时．


6．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是 元．


7．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 ．（注：销售利润率＝（售价﹣进价）÷进价）


8．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．A型机器每小时加工零件的个数 ．


9．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖 元．


10．甲、乙两人站在一条道路的两端同时出发相向而行，1.2小时相遇，若甲走完这条道路需2小时，则乙走完这条路需 小时．


11．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走 步．


12．“国庆”节到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书，已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x页，则根据题意可列出方程为 ．


13．南昌至赣州的高铁于2019年年底通车，全程约416km，已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度快100km，人们的出行时间将缩短一半，求高铁的平均速度．设高铁的平均速度为x，则可列方程： ．


14．甲、乙两人做机械零件．甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．若设甲每小时做x个，则可列方程 ．


15．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是 ．


16．某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程 ．


17．某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为 ．





18．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程 ．


19．某商店以定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销售，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．设该商店3月份这种商品的售价是x元，则根据题意所列方程为 ．


20．李明同学借了一本书，共260页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现以后每天要多读20页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则可列方程为 ．



























































参考答案


1．解：∵x＞5


∴x相当于已知调和数15，


代入得，﹣＝﹣，


解得，x＝15．


经检验得出：x＝15是原方程的解．


故答案为：15．


2．解：设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，


根据题意得：2×+300＝，


解得：x＝5，


经检验，x＝5是原方程的解，


∴＝＝600，＝＝1500．


1500×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000＝5280（元）．


答：超市两次销售这种干果共盈利5280元．


故答案为：5280．


3．解：设A，B两地之间的路程为x千米，


依题意，得：＝，


化简，得：x2＝144，


解得：x1＝12，x2＝﹣12，


经检验，x1＝12，x2＝﹣12均为原方程的解，x1＝12符合题意，x2＝﹣12不符合题意，舍去，


∴x﹣4×2＝4．


故答案为：4．


4．解：设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意得：


﹣＝0.6，


解得：x1＝﹣13（不合题意舍去），x2＝10，


经检验：x＝10是原分式方程的解．


故答案为：10．


5．解：设船在静水中的速度是x千米/时．


由题意得：＝．


解得：x＝15．


经检验：x＝15是原方程的解．


即船在静水中的速度是15千米/时．


故答案为：15．


6．解：设第一批进货的单价为x元/件，


由题意2×＝，


解得x＝40，


经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，


答：第一次进货单价为40元/件，


故答案为：40．


7．解：设原来的售价是b，进价是a，


×100%＝47%


b＝1.47a．


×100%＝40%．


故答案为：40%．


8．解：设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x﹣20）个零件，


根据题意得：＝，


解得：x＝80，


经检验，x＝80是原分式方程的根，且符合题意．


答：A型机器每小时加工80个零件．


故答案为：80．


9．解：设平时每个粽子卖x元．


根据题意得：


解得：x＝2


经检验x＝2是分式方程的解


故答案为2元


10．解：设乙走完这条路需x小时，根据题意可得：


+＝，


解得：x＝3．


经检验得：x＝3是原方程的根．


故答案为：3．


11．解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x步，则小琼每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，


根据题意得＝，


解得x＝30，


经检验x＝30是原方程的解．


答：小博每消耗1千卡能量需要行走30步．


12．解：小芳看80页书所用的天数为：，小荣看70页书所用的天数为：．所列方程为：＝．


故答案是：＝．


13．解：设高铁的平均速度为xkm/h，则普通列车的平均速度为（x﹣100）km/h，


依题意，得：＝．


故答案为：＝．


14．解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，


由题意得，＝．


故答案是：＝．


15．解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：


﹣＝45．


故答案为：﹣＝45．


16．解：设原计划每天加工零件x个，则实际每天加工零件1.5x个，


依题意，得：﹣＝2．


故答案为：﹣＝2．


17．解：设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，


根据题意可得＝，


故答案为：＝．


18．解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：，


故答案为：．


19．解：设该商店3月份这种商品的售价是x元，由题意得：


＝﹣30，


故答案为：＝﹣30．


20．解：读前一半用的时间为：，


读后一半用的时间为：．


由题意得，+＝14．


故答案为+＝14．