初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试优秀一课一练

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试优秀一课一练，共10页。
拔高训练（二）





1．某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加25%，结果提前20天完成这一任务，则原计划每天铺设 米长的管道．


2．一个两位数的十位数字是6，如果把十位数字与个位数字对调，那么所得的两位数与原来的两位数之比是，原来得两位数是 ．


3．列车中途受阻，停车10分钟，再启动后速度提高到原来的1.5倍，这样行驶了20km，正好将耽误的时间补上，则列车原来的速度是 千米/小时．


4．设一项工程的工程量为1，甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，则甲、乙两人合做一天的工作量为 ．


5．近几年石家庄的空气污染越来越严重，为了控制这种现象，政府有关部门除了在大型工厂实施减少排放有污染的粉尘颗粒外，还组织群众进行植树活动，某部门原计划在郊区种600棵树，实际上每天比原计划多种，结果提前1天完成任务，则原计划每天种树 棵．


6．轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是 ．


7．某市从今年1月1日起调整居民天然气价格，每立方米天然气价格上涨25%，小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天然气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m3，5月份燃气费是90元，则该市今年居民用天然气的价格是每立方米 元．


8．在巴蜀的社会实践活动中，一批学生协助维修初一、二两个年级的课桌，初一年级需要维修的课桌数量是初二的2倍．上午全部学生在初一年级维修，下午一半的学生仍然留在初一年级（上下午的维修时间相等），到放学时刚好把初一的课桌维修完，另一半的学生去初二维修课桌，到放学时还剩下一小部分未维修，最后由一个学生再用一整天的时间刚好维修完．如果这批学生每人每天维修的效率是相等的，则这批学生共有 人．


9．一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙地回到甲地，已知水流速度每小时3千米，回来时所需时间等于去时的，求轮船在静水中的速度是 ．


10．在某条道路的拓宽改造中，一工程队承担了24千米的任务，为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了任务，则原计划平均每天改造道路 米．


11．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器．


12．小明和小张从同一地点同时出发跑1000m，小明的速度是小张的2倍，小明比小张提前50s到达终点，则小明和小张的速度各是 ．


13．植树节时，某班平均每人植树6棵．如果只由女同学完成，每人应植树10棵；如果只由男同学完成，每人应植树 棵．


14．某市从今年1月1日起调整居民用水价格每立方米水费上涨，小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元．已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．请表述出此题的主要等量关系，（写出一个即可） ．


15．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第三个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前4天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是 ．


16．黄冈首届半程马拉松于5月6日在遗爱湖公园起跑，小林与小雨两名同学为参加比赛，在学校运动场400米环形跑道上进行训练，两人各自以恒定的速度沿逆时针方向跑步，已知每隔12分钟小林追上小雨一次，小林每圈花费的时间比小雨少10秒，则小林跑步的速度为每秒 米．


17．某商店经销一种旅游纪念品，4月的营业额为2000元．为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元．若4月份销售这种纪念品获利1000元，5月份销售这种纪念品获利 元．


18．一个二位数的十位数字与个位数字的和是12，如果交换十位数字与个位数字的位置并把所得到的新的二位数作为分子，把原来的二位数作为分母，所得的分数约分为，则这个二位数是 ．


19．小明暑假外出旅行时，准备给朋友们些土特产作为礼物．预先了解到当地最富盛名的A、B两种特产的价格之和为140元，小明计划购买B特产的数量比A特产的数量多5盒，但一共不超过60盒，小明在土特产商店发现A正打九折销售，而B的价格提高了10%，小明决定将A、B特产的购买数量对调，这样，实际花费只比计划多20元，已知价格和购买数量均为整数，则小明购买土特产实际花费为 元．


20．某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等，那么他的


步行速度为 千米/小时．





参考答案


1．解：设原计划每天铺设x米长的管道，


则依题可得，


解得x＝30，


经检验x＝30是原分式方程的解．


答：原计划每天铺设30米长的管道．


2．解：设这个两位数个位上的数为x，


则可列方程：，


整理得66x＝198，


解得x＝3，


经检验x＝3是原方程的解，则60+x＝63，


答：原来得两位数是63．


3．解：设列车原来的速度是x千米/小时．依题意列方程：


，


解方程得x＝40．


经检验，x＝40符合题意．


答：列车原来的速度是40千米/小时．


4．解：∵一项工程，甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，


∴甲一天的工作量为，乙一天的工作量为，


∴甲、乙合作，一天可以完成的工作量为+＝．


故答案为．


5．解：设原计划每天种x棵树，据题意得，


﹣＝1，


解得x＝100，


经检验得出：x＝100是原方程的解．


答：原计划每天种100棵树．


故答案为：100．


6．解：设船在静水中的速度是x千米/时．


由题意得：＝．


解得：x＝21．


经检验：x＝21是原方程的解．


答：船在静水中的速度是21千米/时．


故答案为：21千米/时．


7．解：设该市去年居民用气的价格为x元/m3，则今年的价格为（1+25%）x元/m3．


根据题意，得﹣＝10，


解这个方程，得x＝2.4，


经检验，x＝2.4是所列方程的根，


∴2.4×（1+25%）＝3（元）．


故答案为：3．


8．解：设二年级需要维修的课桌为a张，则乙一年级需要维修的课桌为2a张，这批学生有x人，每人每天的维修效率为m，由题意，得


，


解得：x＝8．


故答案为：8


9．解：设轮船在静水中的速度是a千米/时，甲乙两地相距x千米，


由题意，得＝×，


解得：a＝21．


检验得出a＝21时原方程的解，


答：轮船在静水中的速度是21千米/时．


故答案为：21千米/时．


10．解：设原计划平均每天改造道路x千米．


根据题意得：﹣＝20．


解这个方程得：x＝0.2．


经检验：x＝0.2是原方程的解．


答：原计划平均每天改造道路0.2千米．


故答案为：200．


11．解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．


依题意得：＝．


解得：x＝200．


检验：当x＝200时，x（x﹣50）≠0．


∴x＝200是原分式方程的解．


∴现在平均每天生产200台机器．


故答案为：200．


12．解：设小张的速度是xm/s，则小明的速度是2xm/s，依题意有


﹣＝50，


解得x＝10，


2x＝2×10＝20．


故小明的速度是20m/s，小张的速度是10m/s．


故答案为：20m/s，10m/s．


13．解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．那么根据题意可得出方程：


+＝，


解得：x＝15．


检验得x＝15是方程的解．


因此单独由男生完成，每人应植树15棵．


故答案是：15．


14．解：∵小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3，


∴可利用的等量关系有：小丽家今年7月的用水量﹣小丽家去年12月的用水量＝5m3；


∵某市从今年1月1日起调整居民用水价格每立方米水费上涨，


∴可利用的等量关系有：小丽家今年7月份每立方米的水费＝（1+）小丽家去年12月每立方米的水费．


故答案为：小丽家今年7月的用水量﹣小丽家去年12月的用水量＝5m3（或小丽家今年7月份每立方米的水费＝（1+）小丽家去年12月每立方米的水费）．


15．解：设甲计划完成此项工作的天数是x天，


依题意，得：+＝1，


解得：x＝10，


经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．


故答案为：10天．


16．解：设小林跑步的速度为x米/秒，则小雨跑步的速度为（x﹣）米/秒，


依题意，得：﹣＝10，


解得：x1＝﹣，x2＝5，


经检验，x1＝﹣，x2＝5均为原分式方程的解，x＝5符合题意．


故答案为：5．


17．解：设4月份该纪念品的售价为x元/件，则5月份该纪念品的售价为0.9x元/件，


依题意，得：﹣＝20，


解得：x＝50，


经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意．


4月份每件获利为1000÷（2000÷50）＝25（元），


5月份每件获利为25﹣（50﹣50×0.9）＝20（元），


5月份销售这种纪念品总获利为20×（2000÷50+20）＝1200（元）．


故答案为：1200．


18．解：设这个二位数的十位数字为x，则个位数字为（12﹣x），


根据题意得：＝，


解得：x＝8，


经检验，x＝8是所列分式方程的解，且符合题意，


∴12﹣x＝4．


故答案为：84．


19．解：设A特产的单价为x元/盒，则B特产的单价为（140﹣x）元/盒，


计划购买A特产a盒，则B特产为（a+5）盒，


0.9x（a+5）+（140﹣x）（1+10%）a﹣[ax+（140﹣x）（a+5）]＝20，


解得x＝＝+70，


∵x和a都是整数，550＝2×5×11，


∴95﹣2a＝5，11，55，


当95﹣2a＝5时，a＝45；


当95﹣2a＝11时，a＝42；


当95﹣2a＝55时，a＝20；


∵a+a+5≤60，


解得a≤27.5，


∴a＝20，


95﹣2a＝55，


∴x＝+70＝80，


小明实际花费ax+（a+5）（140﹣x）+20


＝20×80+（20+5）×（140﹣80）+20


＝1600+1500+20


＝3120


答：小明购买土特产实际花费为3120元．


故答案为：3120．


20．解：设他的步行速度为x千米/小时，则他骑自行车的速度为（x+8）千米/小时，


方程为＝，


方程两边都乘以x（x+8）得：12（x+8）＝36x，


解得：x＝4，


经检验x＝4是所列方程的解，


即他的步行速度为4千米/小时，


故答案为：4．