数学第十五章 分式综合与测试精品习题

这是一份数学第十五章 分式综合与测试精品习题，共11页。试卷主要包含了A、B两个港口相距300公里等内容，欢迎下载使用。
拔高训练（四）





1．列车提速后是xkm/h，比提速前的速度快ykm/h．已知从A市到B市的行驶路程为akm，则列车提速后比提速前早到 h．


2．某产品供应商将该产品供货价格降低5%；而该产品的商场零售价保持不变．这样一来，商场该产品的利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是 ．


3．A、B两个港口相距300公里．若甲船顺水自A驶向B，乙船同时自B逆水驶向A，两船在C处相遇．若乙船顺水自A驶向B，甲船同时自B逆水驶向A，则两船于D 处相遇，C、D相距30公里．已知甲船速度为27公里/小时，则乙船速度是 公里/小时．


4．某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，规定甲乙两队单独施工的总天数不超过25天完成，且施工总费用最低，则最低费用为 万元．


5．武汉某超市在疫情前用3000元购进某种干果销售，发生疫情后，为了保障附近居民的生活需求，又调拨9000元购进该种干果．受疫情影响，交通等成本上涨，第二次的进价比第一次进价提高了20%，但是第二次购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600千克按原售价的7折售完．售卖结束后，超市决定将盈利的资金捐助给武汉市用于抗击新冠肺炎疫情．那么该超市可以捐助 元．


6．为了丰富学生的大课间活动，某校筹集3000元购买了足球和篮球共30个，其中购买足球花费1800元．已知足球比篮球的单价高50%，则足球的单价为 元．


7．若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕；现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且最后参加的一个人装卸的时间是第一个人的，则按改变的方式装卸，自始至终共需时间 小时．


8．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是 ．


9．重庆两江新区某工厂共有若干名工人生产A型产品和B型产品，已知每个工人生产A型产品的效率和生产B型产品的效率不同，由于熟练程度和设备原因，在生产A型产品的工人中，总有25%的工人生产效率是另外75%的工人生产效率的2倍．生产B型产品的工人的效率相同．若有m%的工人生产A型产品，其余的工人生产B型产品，则生产的A型产品数量和B型产品数量相同；若有m%的工人生产B型产品，其余的工人生产A型产品，则生产的A型产品数量是B型产品数量的9倍，那么m的值为 ．


0．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 元．


11．某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价低10元，用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为 元．


12．某工程甲独做8天完成，甲乙合作6天完成，则乙独做需 天完成．


13．小明同学为筹备缤纷节财商体验活动，准备在商店购入小商品A和B．已知A和B的单价和为25元，小明计划购入A的数量比B的数量多3件，但一共不超过28件．现商店将A的单价提高20%，B打8折出售，小明决定将A、B的原定数量对调，这样实际花费比原计划少6元．已知调整前后的价格和数量均为整数，求小明原计划购买费用为 元．


14．若有理数x、y（y≠0）的积、商、差相等，即xy＝＝x﹣y，则x＝ ，y＝ ．


15．某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，跳绳的单价为 元．


16．甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为 km/h．


17．某校八年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元，已知（2）班比（1）班人均捐款多4元，（2）的人数比（1）班少10%，根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程等解决的问题，并写出解题过程，你提出的问题是： ．


18．在“母亲节”前夕，某花店用3000元购进第一批鲜花礼盒，上市后很快销售一空，根据市场的需求，该花店又用5000元购进第二批鲜花礼盒，且第二批购进的鲜花盒数是第一批购进的鲜花盒数的2倍，每盒鲜花进价比第一批少了10元，那么第一批鲜花礼盒的进价是每盒 元．


19．一渔船在河中逆流而上，于某桥下遗失救生圈，被水冲走．渔船继续向前行驶了15min发现救生圈遗失，立即返回，在距该桥2km处追到救生圈．由此可知水流速度为 km/h．


20．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 ．





参考答案


1．解：依题意可得：提速前所用的时间为，提速后的时间为，


∴列车提速后比提速前早到：﹣＝小时．


2．解：设该产品的供货价为a元，现在供货价为（1﹣5%）a元，


根据题意得：a（1+x%）＝0.95a[1+（x+6）%]，


解得：x＝14．


故答案为：14．


3．解：已知A、B两港相距300公里，甲船速为27公里/小时．设乙船速为v公里/小时，水流速为x公里/小时，则甲船顺水速为（27+x）公里/小时，逆水速为（27﹣x）公里/小时．乙船顺水速为（v+x）公里/小时，逆水速为（v﹣x）公里/小时．


甲船自A顺水，乙船自B逆水同时相向而行，相遇在C处时间为：


同理，乙船自A顺水，甲船自B逆水同时相向而行，相遇在D处所需时间为：


可见，两个时间相等．由图易见，小时中，乙船比甲船多走30公里，即：


，


，


，


v＝33．


如果C在D的右边，由图易见，小时中，甲船比乙船多走30公里，即：








，v＝22．


答：若C在D的左边，乙船速度是33公里/小时；若C在D的右边，乙船速度是22公里/小时．


故答案为33或22．


4．解：设乙队每天能完成绿化面积为am2，则甲队每天能完成绿化面积为2am2


根据题意得：﹣＝5，


解得：a＝40


经检验，a＝40为原方程的解


则甲队每天能完成绿化面积为80m2


设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，


则80x+40y＝1600


整理的：


y＝﹣2x+40


由已知y+x≤25


∴﹣2x+40+x≤25


解得x≥15


总费用W＝0.6x+0.25y＝0.6x+0.25（﹣2x+40）＝0.1x+10


∵k＝0.1＞0


∴W随x的增大而增大


∴当x＝15时，W最低＝1.5+10＝11.5．


故答案为：11.5．


5．解：设第一次购进干果的单价为x元/千克，则第二次购进干果的单价为1.2x元/千克，


根据题意得：2×+300＝，


解得：x＝5，


经检验，x＝5是原方程的解，


则＝＝600，


＝＝1500，


1500×9+600×9×0.7﹣3000﹣9000＝5280（元）．


答：该超市可以捐助5280元．


故答案为：5280．


6．解：设篮球的单价为x元，


∴足球的单价为（1+50%）x元，


∴+＝30，


解得：x＝80，


经检验，x＝80是原方程的解，


∴1.5x＝120，


故答案为：120


7．解：设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了小时，两人共干活x+小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，…，


平均每人干活的时间也是小时，


根据题设，得＝10，


解得x＝16（小时）；


故答案为：16．


8．解：设坡路长是S．


＝


故答案为：．


9．解：依题意，得：＝9×，


令t＝m%，则＝9×，


化简，得：8t2+2t﹣1＝0，


解得：t1＝，t2＝﹣，


经检验，t1＝，t2＝﹣是方程＝9×的解，t1＝符合题意，t2＝﹣不符合题意，舍去，


∴t＝，


∴m＝25．


故答案为：25．


10．解：设该商店第一次购进铅笔的单价为x元/支，则第二次购进铅笔的单价为x元/支，


根据题意得：﹣＝30，


解得：x＝4，


经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．


答：该商店第一次购进铅笔的单价为4元/支．


故答案为：4．


11．解：设B类器材的单价为x元，则A类器材的单价是x﹣10元，由题意得


＝


解得：x＝20


经检验x＝20是原方程的解，


答：B类器材的单价为20元．


故答案为：20．


12．解：设乙独做需x天，由题意得：


+＝1，


解得：x＝24，


经检验：x＝24是原分式方程的解，且符合题意，


故答案为：24．


13．解：设小商品A的单价为x元/件，则B商品的单价为（25﹣x）元/件，


计划购买小商品Aa件，则B商品为（a﹣3）件，


（1+20%）x（a﹣3）+0.8a（25﹣x）+6＝xa+（25﹣x）（a﹣3），


解得x＝，


由题意得：a+a﹣3≤28


a≤15.5，


∵x和a都是整数，


∴当x＝10，a＝15时，小明原计划购买费用为：xa+（25﹣x）（a﹣3）＝15×10+15×12＝330．


故答案为：330


14．解：∵有理数x、y（y≠0）的积、商、差相等，xy＝＝x﹣y，


∴，


解得，，


故答案为：，﹣1．


15．解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，


依题意，得：﹣＝30，


解得：x＝15，


经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．


故答案为：15．


16．解：设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为xkm/h，


依题意，得：﹣＝，


解得：x＝80，


经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．


故答案为：80．


17．问题：八年级（1）班人均捐款多少元？


解：设八年级（1）班人均捐款x元，则（2）班人均捐款（x+4）元，


依题意，得：＝（1﹣10%），


解得：x＝36，


经检验，x＝36是原方程的解，且符合题意．


答：八年级（1）班人均捐款36元．


故答案为：八年级（1）班人均捐款多少元？（答案不唯一）


18．解：设第一批鲜花礼盒的进价是每盒x元，则第二批鲜花礼盒的进价是每盒（x﹣10）元，根据题意可得：


×2＝，


解得：x＝60，


经检验得：x＝60是原方程的根．


故答案为：60．


19．解：设该河水流的速度是每小时x千米，渔船在静水中每小时游a千米．由题意，得


＝﹣．


解得：x＝4．


经检验，x＝4是原方程的解．


答：这条河的水流速度为4千米/小时．


20．解：设原计划每天种树x棵，由题意得：


﹣＝4，


解得：x＝120，


经检验：x＝120是原分式方程的解，


故答案为：120棵．